Berechnen von Eigenschaften < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Di 21.02.2012 | | Autor: | Goofom |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. grades, deren Graph die x-Achse an der Stelle x=-2 schneidet, einen Wendepunkt auf der y-Achse hat und dessen Wendetangente durch die Gleichung y=1/3x+2 beschrieben wird. |
Hallo!
Folgendes: ich muss zur der Aufgabe einen Term aufstellen. Dies mach ich am besten in dem ich eine erweiterte Koefizientenmatrix erstelle. Damit ich diese aufstellen kann muss ich allerdings erst einmal die Eigenschaften herausfinden und den allg Ansatzbilden. Dieser ist hier [mm] ax^3+bx^2+cx+d.
[/mm]
Die Eigenschaften die ich gefunden habe sind: P1(-2|0) und durch mit Hilfe der Tangente (0|2). Ist dies richtig? Und wie stelle ich nun die Matrix auf?
Ich habe diese Frage Auf keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
Goofom
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Die Eigenschaften die ich gefunden habe sind: P1(-2|0) und
> durch mit Hilfe der Tangente (0|2). Ist dies richtig? Und
> wie stelle ich nun die Matrix auf?
Beide Punkte sind richtig, sie ergeben zwei Gleichungen. Die beiden anderen notwendigen Gleichungen erhältst du aus den Bedingungen:
[mm] f'(0)=\bruch{1}{3} [/mm] [weil dies die Tangentensteigung im Wendepunkt ist]
f''(0)=0 [weil an der Stelle x=0 ein Wendepunkt ist]
Du benötigst allerdings von der allgemeinen Funktionsgleichung noch deren Ableitungen No. 1 u. 2, um aus diesen Bedingungen auch Gleichungen bilden zu können.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 21.02.2012 | | Autor: | Goofom |
Das heißt ich muss in f(x)''' 0 einsetzten und mit Null gleichsetzten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 21.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gooform!
> Das heißt ich muss in f(x)''' 0 einsetzten und mit Null
> gleichsetzten?
Nicht ganz! Das musst Du mit der 2. Ableitung (und nicht der 3.-ten) machen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 21.02.2012 | | Autor: | Goofom |
Gut ok! Das heißt ich habe jetz f''(0)=2b und c=1/3! Wie kann ich jetzt mit dieser Hilfe die Matrix aufstellen? Übrigens vielen dank für die Hilfe!!
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Hallo,
da gibt es nicht mehr viel aufzustellen. Im Prinzip müsste aus den 4 Bedingungen ein 4x4-LGS resultieren, welches man dann - so man soll oder möchte - auch in Matrixform hinschreiben kann. Nur: du hast drei Bedingungen, aus denen jeweils direkt eine Lösung folgt. Du musst dann diese drei Lösungen nur noch in die aus der ersten Bedingung resultierende Gleichung
f(-2)=0 [mm] \gdw [/mm] -8a+4b-2c+d=0
einsetzen und den verbleibenden Koeffizienten bestimmen. Wenn du es allerdings doch per Matrix machen möchtest, so wird diese eben ziemlich viele Nullen enthalten...
Gruß, Diophant
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