Berechnen von Randdichten < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden stetigen Zufallsvariablen X und Y mit der gemeinsamen Dichte Funktion fxy(x,y)=x*exp(-x(1+y)) indikator [mm] [0,\infty) [/mm] x und indikator [mm] [0,\infty) [/mm] y.
Berechnen sie die Randdichten von X und Y. |
Ich habe wie folgt angefangen:
fX(x) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{x*exp(-x(1+y)) dy}
[/mm]
= x*exp(-x) [mm] \integral_{0}^{\infty}{1/exp(x*y) dy}
[/mm]
= x*exp(-x) * [-x/ exp(x*y)] mit Grenzen 0 und [mm] {\infty}
[/mm]
= x*exp(-x)* (0-(-x)) = [mm] x^{2} [/mm] * exp(-x)
Ist das erstmal richtig?
Dann wollte ich fY(y) bestimmen:
= [mm] \integral_{0}^{\infty}{x*exp(-x(1+y)) dx}
[/mm]
und da komme ich schon nicht mehr weiter.
Wie integriere ich hier nach x.. wie komme ich zu der Randdichte?
Ich habe diese Frage auf keinem andere Internetforum oder so gestellt.
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Huhu,
du hast [mm] e^{-xy} [/mm] falsch nach y integriert.
Schau dir das im ersten Integral nochmal an.
Beim zweiten Integral musst du partiell integrieren um zu einem Ergebnis zu kommen.
Ansonsten stimmt der Ansatz.
MFG,
Gono.
PS: Schreib Formeln doch bitte komplett mit dem Editor und nicht nur teilweise. Das liest sich dann viel einfacher. Setze eine ganze Formel in $, dann wird sie auch schön dargestellt.
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