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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 07.02.2010 | | Autor: | LiptiC |
| Aufgabe | | lg(x-6) - lgx = 1 - lg(11+x) |
Wie berechne ich x?
Mein Ansatz war den Term mit als Potenz mit e als Basis zu schreiben also
e^lg(x-6) - e^lgx = e - e^lg(11+x)
dann dachte ich ich entfällt das e^lg und der Term sieht wie folgt aus:
x-6-x=e-11-x
x=e-5
Kann ja nicht sein denn x darf nicht negativ sein... also wo steckt der Fehler?
vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 So 07.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo LiptiC,
deine Idee mit der E-funktion ist schon richtig, nur solltest du dir Klar machen, dass
[mm] $\exp(x+y)\not=\exp(x)+\exp(y)$
[/mm]
Du solltest beide Seiten mit den Logarithmengesetzen umformen und dann die E-funktion anwenden. Dann kommst du auf eine quadratische Gleichung die du mit der Mitternachtsformel lösen kannst.
gruß sigma10
PS auf der rechten seite musst du dir für die 1 was einfallen lassen. Log(x)=1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 07.02.2010 | | Autor: | LiptiC |
Alles klar, sehr dummer Fehler von mir man erhält dann [mm] x^2 [/mm] - 5*x -66
x1 = 11
x2= -6
Wenn mir jetzt noch jemand erklärt warum das eine Ergebnis also die -6 entfällt bzw. an welcher Stelle bei der Termumformung dieser "Fehler" auftritt wäre ich dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 So 07.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo LiptiC,
ich komme auf ein ganz anderes Ergebnis als du. Vielleicht postest du deine Umformungen und wir vergleichen dann unsere Ergebnisse.
gruß sigma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 So 07.02.2010 | | Autor: | LiptiC |
[mm] lg(\bruch{(x-6)*(11+x)}{x}) [/mm] = 1
[mm] lg(\bruch{x^2+5x-66}{x}) [/mm] =1
[mm] \bruch{x^2+5x-66}{x}=10
[/mm]
[mm] x^2+5x-66=10x
[/mm]
[mm] x^2-5x-66=0
[/mm]
Hab ich mich vertan?
zu mal x=11 auch einer Probe standhält.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 So 07.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo LiptiC,
nein Jetzt stimmt alles.
ich habe mit dem natürlichen Logaritmus gerechnet. Du mit dem dekadischen.
Deshalb die unterschiedlichen Ergebnisse. Aber dein Ergebnis stimmt jetzt.
gruß sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 So 07.02.2010 | | Autor: | LiptiC |
Es bleibt mir die Frage wieso eine Lösung entfällt... ich meine bei Wurzelfunktionen ist das klar aber wieso hier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 07.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Logarithmengesetze!,
$ [mm] lg(\bruch{(x-6)\cdot{}(11+x)}{x}) [/mm] $ bei der Umformung muss $x-6>0$ sein
da der Logarithmus nur für positve Reele Zahlen definiert ist.
Im komplexen sieht die Sache wieder ganz anders aus. Dann stimmen beide lösungen.
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