Berechnung Bedingte Erwart. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Do 29.06.2017 | | Autor: | Trajan |
| Aufgabe | Sei X~N(0,1), W~(0,[mm]\sigma^2[/mm]) unabhängig von X, Y=X+W.
a) Bestimmen Sie die Verteilung von Y und von (X,Y).
b) Berechnen Sie E[X| [mm]\sigma (Y)[/mm]] |
Ich habe bei a) bereits nachgewiesen, dass Y~N(0,1+[mm]\sigma^2[/mm]) und dass (X,Y) mehrdimensional normalverteilt ist.
Bei b) habe ich leider Probleme den Ansatz zu finden. Ich vermute, dass ich es schaffen muss die Zufallsvariable X so zu zerlegen, dass ein Teil [mm]\sigma (Y)[/mm]-messbar ist und der andere unabhängig zum ersten Teil ist. Dann könnte ich mit den Eigenschaften der bedingten Erwartung rechnen. Die einzige Zerlegung, die mir einfällt ist:
[mm]X=\frac{1}{2}(X-W+X+W) [/mm]
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Das Dumme ist nur, dass X-W und X+W in diesem Fall nicht unabhängig sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 02.07.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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