matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenBerechnung Durchstoßpunkt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Geraden und Ebenen" - Berechnung Durchstoßpunkt
Berechnung Durchstoßpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung Durchstoßpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Do 07.02.2008
Autor: icekiss88

Aufgabe
Gegeben sind die Punkte A(1/2/-3); B(1/-2/3); C(2/-1/3); D(3/-2/1); E(-2/3/1) und F(-3/1/2).
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade h durch die Punkte C und D und die Ebene E wird aus den Punkten C; E und F gebildet.

Die Gerade g schneidet die Ebene E im Durchstoßpunkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes!

Hallo alle zusammen!

Ich habe bis jetzt folgendes errechnet:

g: (x/y/z)=(1/2/-3)+r*(0/-4/6)

E: [mm] (10/10/0)\*((x/y/z)-(2/-1/3))=0 [/mm]

der Normalenvektor ist also (10/10/0).

aus der Gleichung ergibt sich dann:

10x-20+10y+10=0 |:10
x+y-2=0

Meine Frage lautet nun: Wie erhalte ich daraus den Durchstoßpunkt? Habe schon hin- und hergerechnet und als Ergebnis DSP(1/1/-1,5) raus, aber ich denke das ist falsch.
Helft mir bitte weiter.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Do 07.02.2008
Autor: Jenz

Aufgabe
Aufgabe
Gegeben sind die Punkte A(1/2/-3); B(1/-2/3); C(2/-1/3); D(3/-2/1); E(-2/3/1) und F(-3/1/2).
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade h durch die Punkte C und D und die Ebene E wird aus den Punkten C; E und F gebildet.

Die Gerade g schneidet die Ebene E im Durchstoßpunkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes!

Wieso ist denn der Punkt D doppelt belegt? Ist das eine Fangaufgabe? Naja, es gilt für den Durchstoßpunkt Geradengleichung = Ebengleichung (wie die Berechnung von einem Schnittpunkt/e bei Funktionen) - darch Lösen des LGS bekommst du Werte für die Parameter - dann setzt man etwa den Parameter für die Gerade oder den der Ebene in die Gleichung ein und erhält am Ende einen Ortsverktor zu dem Durchstoßpunkt. Viel Spaß ;)

Bezug
                
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Do 07.02.2008
Autor: icekiss88

D ist der Punkt D mit (3/-2/1).
Und dann ist D noch die Abkürzung für Durchstoßpunkt.

(mein Mathematiklehrer hat sich die Aufgabe selbst ausgedacht nehme ich an)

Das gleiche gilt für E.
E ist der Punkt E mit (-2/3/1) und gleichzeitig Abkürzung für Ebene.

Bezug
        
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 07.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

Jetzt Stelle mal die Gerade h auf, also:

[mm] g:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\2\\-3}+r\vektor{0\\-4\\6}=\vektor{1\\2-4r\\6r-3} [/mm]
Also:

Und das kannst du jetzt in die Koordinatenform der Ebene einsetzen, um das r zu berechnen, das du in die Geradengleichung einsetzen musst, un den Schnittpunkt von h und der Ebene zu ermitteln.

Marius

Bezug
        
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Ebenengleichung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 07.02.2008
Autor: Loddar

Hallo icekiss,

[willkommenmr] !!


Deine Ebenengleichung ist leider falsch. Ich habe hier einen anderen Normalenvektor erhalten mit:
[mm] $$\vec{n}_E [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\1\\2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Do 07.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo Loddar.

> Hallo icekiss,
>  
> [willkommenmr] !!
>  
>
> Deine Ebenengleichung ist leider falsch. Ich habe hier
> einen anderen Normalenvektor erhalten mit:
>  [mm]\vec{n}_E \ = \ \vektor{0\\1\\2}[/mm]

>

> Gruß
>  Loddar

>

Das stimmt.

Marius  


Bezug
        
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Do 07.02.2008
Autor: icekiss88

Danke an alle für die Mithilfe. Ich geb´s auf. Bei mir ist wohl Hopfen und Malz verloren. ;)

Bezug
                
Bezug
Berechnung Durchstoßpunkt: Na, na, na ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Do 07.02.2008
Autor: Loddar

Hallo icekiss!


Warum denn gleich die Flinte in's Korn werfen?! Schau' es Dir doch nochmal in Ruhe an. Zur Not auch mal 'ne halbe Stunde was anderes machen, um den Kopf wieder frei zu machen.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]