Berechnung Mündliche Noten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lehrer A. schlägt der Klasse vor, die mündlichen Noten wie folgt festzulegen: Er wirft einen Würfel zweimal hintereinander und nimmt die kleinere Zahl als Note. Zeigt der Würfel bei beiden Würfeln die gleiche Augenzahl, nimmt er diese als Note. Lehrer B. macht etwas anderes: Er legt sechs Kugeln mit Nummern 1 bis 6 in eine Socke. Er zieht eine Kugel, notiert sich die Nummer und legt die Kugel NICHT wieder zurück. Dann ziegt er eine zweite Kugel. Als Note nimmt er die kleinere der beiden Zahlen.
Aufgabe: Entscheiden und begründen Sie, bei welchem Lehrer Sie mündliche Noten bekommen möchten. Berechnen Sie dazu die Wahrscheinlichkeiten für die Noten 1 und 6 und entscheiden Sie dann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie muss ich hier vorgehen???? Haben diese Aufgabe als Knobelaufgabe bekommen und ich habe nicht wirklich nen Schimmer wie ich vorgehen soll.
Ich denke jedoch, dass die Chance bei Lehrer B größer ist eien bessere Note zu bekommen, weil man auf jeden Fall zwei verschiedene Zahlen zieht. Bei Lehrer A kann es passieren, dass man zweimal die gleiche Zahl zieht.
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Geh doch einfach vor, wie in der Aufgabe gefordert. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Noten 1-6 bei den beiden Lehrern.
Fangen wir mal mit Lehrer A an.
Wenn man 2mal würfelt ist die Wahrscheilichkeit für jedes Ergebnis [mm] (\bruch{1}{6})^{2}, [/mm] jetzt kommt es nur darauf an welche Kombinationen welche Note ergeben.
Die Note 1 gibt es bei folgenden Kombinationen: 1,1;1,2;1,3;1,4;1,5;1,6 , wobei 1,2 heißt, dass zuerst eine 1 und dann eine 2 gewürfelt wurde. Jedoch macht es keinen Unterschied ob die kleinere Zahl zuerst oder als zweites gewürfelt wird, deshalb kommen noch die Kombinationen 2,1;3,1;4,1;5,1;6,1 dazu, demnach gibt es 11 Kombinationen bei denen man einen 1 bekommen kann, wenn man das mit der oben ausgerechneten Wahrscheinlichkeit multipliziert erhält man die Wahrscheinlichkeit einen 1 zu bekommen, diese beträgt also [mm] \bruch{11}{36}
[/mm]
Nun für die 2: Die Wahrscheinlichkeit bleibt die selbe, zu ermitteln ist bloß die Anzahl der Kombinationen. Diese sind: 2,2;2,3;2,4;2,5;2,6 und 3,2;4,2;5,2;6,2 ,was insgesamt 9 Kombinationen ergibt, somit ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{9}{36}
[/mm]
Für die 3: Kombinationen: 3,3;3,4;3,5;3,6;4,3;5,3;6,3. Ergibt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{7}{36}
[/mm]
Fpr die 4: Kombinationen: 4,4;4,5;4,6;5,4;6,4. Ergibt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{5}{36}
[/mm]
Für die 5: Kombinationen: 5,5;5,6;6,5. Ergibt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
Für die 6: Kombinationen: nur 6,6. Ergibt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
Das waren alle Wahrscheinlichkeiten. Wir überprüfen noch schnell: 11+9+7+5+3+1=36, demnach haben wir auch keine Möglichkeit vergessen.
Jetzt zu Lehrer B:
Wenn man von 6 Kugeln eine zieht, nicht zurüklegt und noch eine zieht ist die Wahrscheinlichkeit gleich [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{5}, [/mm] was [mm] \bruch{1}{30} [/mm] ergibt.
Nur brauchen wir wieder die Anzahl der Kombinationen um die Wahrscheinlichkeiten für die Noten auszurechnen.
Für die 1: Kombinationen: 1,2;1,3;1,4;1,5;1,6 und auch hier ist die Reihenfolge egal, demnach kommen noch die Kombinationen 2,1;3,1;4,1;5,1;6,1. Das sind insgesamt 10 Kombinationen, was eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{10}{30} [/mm] ergibt oder [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt. Da [mm] \bruch{1}{3} [/mm] größer als [mm] \bruch{11}{36} [/mm] ist erkennen wir, dass es wahrscheinlicher ist beim Lehrer B einen 1 zu bekommen, als beim Lehrer A.
Für die 2: Kombinationen: 2,3;2,4;2,5;2,6;3,2;4,2;5,2;6,2. Sind 8 Kombinationen, also ist die Wahrscheinlichkeit für eine 2 gleich [mm] \bruch{8}{30}. [/mm] Wieder ist die Wahrscheinlichkeit beim Lehrer B größer, als beim Lehrer A.
Für die 3: Kombinationen: 3,4;3,5;3,6;4,3;5,3;6,3. Sind 6 Kombinationen, ergibt eine Warhscheinlichkeit von [mm] \bruch{6}{30} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{5} [/mm] und ein weiteres Mal ist die Wahrscheinlichkeit beim Lehrer B größer.
Für die 4: Kombinationen: 4,5;4,6;5,4;6,4. Sind 4 Kombinationen, ergibt eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{4}{30}. [/mm] Hier ist die Wahrscheinlichkeit beim Lehrer A zum ersten Mal größer, da es sich bei der 4, aber um einen relativ schlechte Note handelt, ist das auch nicht gerade erstrebenswert.
Für die 5: Kombinationen: 5,6;6,5. Sind 2 Kombinationen, ergibt einen Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{2}{30} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{15}. [/mm] Wieder ist es beim Lehrer A wahrscheinlicher diese Note zu bekommen.
Für die 6 gibt es keine mögliche Kombination, da man keine höhere Zahl ziehen kann, als die 6 und jede Zahl auch nur einmal ziehen kann. Auch hier überprüfen wir einmal. 10+8+6+4+2=30 und auch hier haben wir keine Kombinationen vergessen.
Ich fasse zusammen. Beim Lehrer B sind die Wahrscheinlichkeiten für die "guten" Zensuren höher als beim Lehrer A, jedoch sind die Wahrscheinlichkeiten für die "schlechten" Zensuren geringen, als beim Lehrer A, darüber hinaus ist es überhaupt nicht möglich beim Lehrer B eine 6 zu bekommen, demnach würde ich persönlich lieber vom Lehrer B meine Noten erhalten.
So ist etwas ausführlicher geworden, ich hoffe ich konnte dir helfen und wenn du noch fragen hast, dann poste sie doch einfach hier rein.
mfg
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Hi
Frohes Neues Jahr erst mal.
ich habe die Aufgabe auch noch mal mit der Hilfe einer Freundin gerechnet.
Wir sind zum Schluss auf das gleiche Ergebnis gekommen wie du.
Vielen Dank für deine Arbeit.
mfg
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