Berechnung Spur-Sigma-Algebra < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 16.09.2010 | | Autor: | mrfrabe |
| Aufgabe | Die $ [mm] \sigma [/mm] $ - Algebren $ [mm] \mathcal{A}_{1} [/mm] $ und $ [mm] \mathcal{A}_{2} [/mm] $ auf $ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{1,2,3,4\} [/mm] $ seien gegeben durch
a) $ [mm] \mathcal{A}_{1} [/mm] $ = $ [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3,4\}, \{1,2\}, \{1,3,4\}, \{2,3,4\}, \{1,2,3,4\}\} [/mm] $
b) $ [mm] \mathcal{A}_{2} [/mm] $ = $ [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2,3,4\}, \{1,2,3,4\}\}. [/mm] $
Mit A = $ [mm] \{1,2\} [/mm] $ und B = $ [mm] \{1,2,3\} [/mm] $ berechne man die Spur- $ [mm] \sigma [/mm] $ - Algebren
A $ [mm] \cap \mathcal{A}_{1}, [/mm] $ A $ [mm] \cap \mathcal{A}_{2}, [/mm] $ B $ [mm] \cap \mathcal{A}_{1} [/mm] $ und B $ [mm] \cap \mathcal{A}_{2} [/mm] $ |
Ich muss auf meinem aktuellen Übungsblatt die oben genannte Aufgabe berechnen und würde gern wissen, ob ich das soweit richtig gemacht habe.
A $ [mm] \cap \mathcal {A}_{1} [/mm] $ = [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}
[/mm]
A $ [mm] \cap \mathcal {A}_{2} [/mm] $ = [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}
[/mm]
B $ [mm] \cap \mathcal {A}_{1} [/mm] $ = [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}\}
[/mm]
B $ [mm] \cap \mathcal {A}_{1} [/mm] $ = [mm] \{\emptyset, \{1\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}\}
[/mm]
Wenn ich alles richtig verstanden habe ja eigentlich gar nicht so schwer:
Die leere Menge ist Teil jeder [mm] \sigma [/mm] - Algebra und die restlichen Elemte entstehen aus dem Schnitt von A bzw. B
und [mm] {A}_{1} [/mm] bzw. [mm] {A}_{2}
[/mm]
Im Forum habe ich die gleiche Aufgabe entdeckt und diese als Grundlage benutzt. Diese war jedoch nicht vollständig und meiner Meinung nach fehlerhaft?!
Link-Text
Bei $ [mm] B\cap\mathcal{A}_1 [/mm] $ darf es doch nicht [mm] \{c,d\} [/mm] sondern nur [mm] \{c\} [/mm] heißen oder? d liegt nämlicht nicht in B und kann somit beim Schnitt von B und [mm] {A}_{1} [/mm] nicht vorkommen?!
Ich hoffe ihr könnt mir bestätigen, dass die Aufgaben richtig sind. Wenn nicht bitte ich um Korrektur und eine bessere Erklärung als die, die ich aufgestellt habe.
Beste Grüße!
Achja, fast vergessen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Do 16.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Bei [mm]B\cap\mathcal{A}_1[/mm] darf es doch nicht [mm]\{c,d\}[/mm] sondern
> nur [mm]\{c\}[/mm] heißen oder? d liegt nämlicht nicht in B und
> kann somit beim Schnitt von B und [mm]{A}_{1}[/mm] nicht
> vorkommen?!
Richtig.
Deine Lösungen stimmen. (Du hast Dich einmal verschrieben. Beim letzten steht bei Dir [mm] $B\cap\mathcal{A}_1$ [/mm] =)
ciao
Stefan
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