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| Aufgabe | Der Flächeninhalt eines Vielecks kann nach den folgenden Methoden bestimmt werden:
a) Man wählt als Standlinie die längste Diagonale des Vielecks, fällt von den übrigen Ecken aus die Lote auf dies und bestimmt die Flächeninhalte aller so entstandenen Dreiecke und Trapeze.
b) Man wählt als Standlinie eine beliebige außerhalb der Figur liegende Gerade.
c) Durch nacheinander ausgeführte Scherungen wird das Vieleck in ein Dreieck umgewandelt und dieses schließlich in ein Rechteck.
Bestimmen Sie nach diesen Methoden den Flächeninhalt des gegebenen Vielecks und notieren Sie Ihre Lösungen zu jeder Methode. Die Koordinaten der Eckpunkte sind:
A(-5/0)
B(-3/-2)
C(-1/-2)
D(4/0)
E(1/6)
F(-2/3)
G(-4/4) |
Hallo,
also hiermit habe ich einige Probleme:
a) ist noch ok, aber bei b) ist folgendes Problem:
Wenn die Standlinie außerhalb der Figur ganz beliebig liegt, dann kennt man also nicht unbedingt Punkte, die auf ihr liegen, oder? Man fällt also die Lote von den Ecken auf diese Standlinie und bekommt somit Figuren, die zu bestimmten Teilen innerhalb des Vielecks liegen, aber auch zu Teilen außerhalb des Vielecks. Wie kann man damit das Vieleck berechnen? Die Punkte, an denen das Lot die Standlinie trifft, kennt man doch gar nicht, oder müssen die bekannt sein?
Zu c)
Was bedeutet das mit den Scherungen? Wenn man das Vieleck in ein Dreieck verwandeln soll, dann ändert sich doch der Flächeninhalt, oder? Oder wie bekommt man das hin, ohne den Flächeninhalt zu verändern?
Über eine Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Viele Grüße,
crazyhuts
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 21.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Der Flächeninhalt eines Vielecks kann nach den folgenden
> Methoden bestimmt werden:
> a) Man wählt als Standlinie die längste Diagonale des
> Vielecks, fällt von den übrigen Ecken aus die Lote auf dies
> und bestimmt die Flächeninhalte aller so entstandenen
> Dreiecke und Trapeze.
> b) Man wählt als Standlinie eine beliebige außerhalb der
> Figur liegende Gerade.
> c) Durch nacheinander ausgeführte Scherungen wird das
> Vieleck in ein Dreieck umgewandelt und dieses schließlich
> in ein Rechteck.
>
> Bestimmen Sie nach diesen Methoden den Flächeninhalt des
> gegebenen Vielecks und notieren Sie Ihre Lösungen zu jeder
> Methode. Die Koordinaten der Eckpunkte sind:
> A(-5/0)
> B(-3/-2)
> C(-1/-2)
> D(4/0)
> E(1/6)
> F(-2/3)
> G(-4/4)
> Hallo,
> also hiermit habe ich einige Probleme:
>
> a) ist noch ok, aber bei b) ist folgendes Problem:
>
> Wenn die Standlinie außerhalb der Figur ganz beliebig
> liegt, dann kennt man also nicht unbedingt Punkte, die auf
> ihr liegen, oder? Man fällt also die Lote von den Ecken auf
> diese Standlinie und bekommt somit Figuren, die zu
> bestimmten Teilen innerhalb des Vielecks liegen, aber auch
> zu Teilen außerhalb des Vielecks. Wie kann man damit das
> Vieleck berechnen? Die Punkte, an denen das Lot die
> Standlinie trifft, kennt man doch gar nicht, oder müssen
> die bekannt sein?
Hallo,
die Standlinie ist eine Gerade mit einem Anstieg m. Alle dazu senkrecht verlaufenden Lote haben den Anstieg -1/m. Du kennst also von jedem Lot einen Punkt (A, B, .. usw) und den Anstieg. Damit hast du die Geradengleichungen aller Lotgeraden und kannst deren Schnittpunkte mit der Standlinie bestimmen. Noch einfacher wird es, wenn du als Standlinie eine achsenparallele Gerade, z.B. y=-4 wählst. Damit kennst du sofort die Koordinaten der Lotfußpunkte.
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> Zu c)
> Was bedeutet das mit den Scherungen? Wenn man das Vieleck
> in ein Dreieck verwandeln soll, dann ändert sich doch der
> Flächeninhalt, oder? Oder wie bekommt man das hin, ohne den
> Flächeninhalt zu verändern?
Natürlich. Nimm dir z.B. ein Viereck ABCD. Die Punkte sollen dabei so liegen, dass die Verlängerungen von AD und BC sich schneiden. Zeichne die Diagonale AC ein. Zeichne durch D eine Parallele zu AC.
Bewege nun D auf dieser Parallelen so weit, bis der entstehende Punkt D' auf der Verlängerung von BC liegt. Das Dreieck ABD' hat den gleichen Inhalt wie das Viereck ABCD (das Teildreieck ABC bleibt unverändert, und die Teildreiecke ACD und ACD' haben den gleichen Flächeninhalt.
Gruß Abakus
>
> Über eine Hilfe würde ich mich sehr freuen!
> Viele Grüße,
> crazyhuts
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