Berechnung Werte im Intervall < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Bestimme mit dem Taschenrechner auf 3 NAchkommastellen gerundet Näherungswerte für alle Zahlen x mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] . cos (x) = 0,8 |
Hi!
Also die Lösung weiß ich, ich hab generell einige Fragen zu diesen Funktionen.
Zuerst einmal zur Lösung:
Hier steht L={x [mm] \in \IR [/mm] | x= 0,644 + k*2 [mm] \pi [/mm] oder x=5,640 + k*2 [mm] \pi [/mm] mit k [mm] \in \IZ [/mm] } Ich versteh diesen Mengenoperator nicht. Also auf die 0,644 komm ich durch invers cos. Aber k*2 [mm] \pi [/mm] ??? Warum?
Und wie sieht ein Mengenoperator dann bei sinus aus?
Dann hab ich dieselbe Aufgabe noch mit anderen Zahlen, also sinus cosinus und tangens. Hab bisher so gerechnet:
Für x1= invers cos, tan oder sin von der Zahl rechts
für x2= [mm] \pi [/mm] - x1
für x3= [mm] \pi [/mm] + x1
für x4= 2* [mm] \pi [/mm] - x1 Ist das richtig so? In einem Intervall von 0 bis 2* [mm] \pi [/mm] gibt es vier Werte oder?
Außerdem bin ich an der folgenden kleben geblieben:
cos(x)= - 0,8870 Da kommen bei mir keine Werte raus, die der Größe nach aufsteigen. Warum ist das so?
Fragen über Fragen... ich hoffe, dass der ein oder andere meine Fragen beantworten kann... Sorry, dass es so viele sind ...
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Do 22.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Abend Kerstin 
> Bestimme mit dem Taschenrechner auf 3 NAchkommastellen
> gerundet Näherungswerte für alle Zahlen x ...
> Hi!
> Also die Lösung weiß ich, ich hab generell einige Fragen
> zu diesen Funktionen.
> Zuerst einmal zur Lösung:
[mm] $L=\{x \in \IR | x= 0,644 + k*2 \pi$ oder $x=5,640 + k*2 \pi$ mit $k \in \IZ \}$
[/mm]
das liest sich ja gräßlich! Mein Gegenvorschlag:
$L = [mm] \{0.644 + 2k\pi \mid k \in \IZ\} \cup \{5.64 + 2k\pi \mid k \in \IZ\}$
[/mm]
Es ist natürlich auch widersinnig, die Fließkommazahlen zu runden und dann Vielfache von PI exakt zu addieren, aber das nur am Rande.
> Ich versteh diesen Mengenoperator
> nicht. Also auf die 0,644 komm ich durch invers cos. Aber
> k*2 [mm]\pi[/mm] ??? Warum?
[mm] $\sin [/mm] x = [mm] \sin [/mm] (x + 2 [mm] \pi)$, [/mm] weil die Sinus-Funktion periodisch ist mit Periode [mm] $2\pi$.
[/mm]
Was meinst du hier mit Mengenoperator?
> Und wie sieht ein Mengenoperator dann bei sinus aus?
>
> Dann hab ich dieselbe Aufgabe noch mit anderen Zahlen, also
> sinus cosinus und tangens. Hab bisher so gerechnet:
> Für x1= invers cos, tan oder sin von der Zahl rechts
> für x2= [mm]\pi[/mm] - x1
> für x3= [mm]\pi[/mm] + x1
> für x4= 2* [mm]\pi[/mm] - x1 Ist das richtig so? In einem Intervall
> von 0 bis 2* [mm]\pi[/mm] gibt es vier Werte oder?
> Außerdem bin ich an der folgenden kleben geblieben:
> cos(x)= - 0,8870 Da kommen bei mir keine Werte raus, die
> der Größe nach aufsteigen. Warum ist das so?
Zeichne dir doch einfach mal ganz getrennt die Sin, Cos, und Tan-Funktionen auf.
Dann suche die Stellen auf der x-Achse, für die der y-Wert der Vorgabe entspricht.
Damit wirst du den Zusammenhang am leichtesten erkennen.
Alternativ zeichne dir einen Einheitskreis und überlege, bei welchen Winkeln der Sin einen vorgegebenen Wert annimmt.
Wenn du das mit dem Sinus verstanden hast, wirds auch für den Cos gehen.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Bin schon am grübeln, danke für die Antwort schonmal vorweg.
Diese Lösungsmenge habe ich nicht selbst gedichtet sondern sie steht im Lambacher Schweizer für die 10te Klasse. War auch ganz erstaunt. Ich dachte man nennt diese Form einer Mengendarstellung Mengenoperator???
Hab ich irgendwann mal irgendwo gelernt....
OK, also es gibt bei 2 pi auf jeden Fall 4 Ergebnisse. Man hat ja im Einheiskreis 4 ich nenns auch mal "Quadranten"
Aber wieso steht bei cosinus k*2* [mm] \pi [/mm] ?
Irgendwie versteh ich das manchmal mit den Funktionen, aber 5 Minuten später bin ich wieder voll durcheinander und alles is fott... Fast so wie bei der Stochastik *g*
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Fr 23.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
> OK, also es gibt bei 2 pi auf jeden Fall 4 Ergebnisse.
Nein. Erklärung kommt gleich.
> Man
> hat ja im Einheiskreis 4 ich nenns auch mal "Quadranten"
Richtig.
> Aber wieso steht bei cosinus k*2* [mm]\pi[/mm] ?
Weil die Cosinusfunktion periodisch ist. Das heisst, wenn du auf der x-Achse um [mm]2\pi[/mm] weitergehst, ändert sich der Funktionswert nicht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe eine Reihe von Punkten mit [mm]\cos x=0,8[/mm] eingezeichnet. Du siehst zweierlei:
1. Zwischen 0 und [mm]2\pi[/mm] gibt es zwei davon.
2. Wenn ich so einen Punkt um [mm]2\pi[/mm] nach rechts oder links verschiebe, bekomme ich wieder einen solchen Punkt, ebenso bei Verschiebung um [mm]4\pi[/mm] oder [mm]6\pi[/mm], usw. Allgemein: [mm]k*2\pi[/mm].
Es gibt also beim Cosinus (und beim Sinus) immer zwei solche Punkte zwischen 0 und [mm]2\pi[/mm], und außerdem alle die, die ich durch Verschiebung um ein Vielfaches von [mm]2\pi[/mm] bekomme.
Beim Tangens und Contangens gibt es tatsächlich immer 4 Punkte zwischen 0 und [mm]2\pi[/mm].
![[]](/images/popup.gif) Hier ist ein buntes Bild dazu. 
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kueken |
ok, soweit habe ich es, denke ich, verstanden. Aber es gibt doch auch die negativen Werte. Also sinus (-0,8). Dann ist das wahrscheinlich wieder ein ganz anderer Funktionswert...
Wäre dann, wenn man jetzt die Aufgabe als sinus (0,8) sieht, auch die Verschiebung k*2 [mm] \pi [/mm] vorhanden? Ja, oder?
Beim cosinus (x) = -0,8870, bekomme ich dann als Punkt im Intervall 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le 2\pi [/mm] =2,66. Das ist dann der einzige Punkt oder?
LG
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Fr 23.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
> ok, soweit habe ich es, denke ich, verstanden. Aber es gibt
> doch auch die negativen Werte. Also sinus (-0,8). Dann ist
> das wahrscheinlich wieder ein ganz anderer
> Funktionswert...
Das hängt schon zusammen. Schau dir den Sinus an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die negativen Funktionswerte sind gegenüber den positiven um [mm]\pi[/mm] verschoben: [mm]\sin(x+\pi) = -\sin x = \sin(-x) [/mm].
> Wäre dann, wenn man jetzt die Aufgabe als sinus (0,8)
> sieht, auch die Verschiebung k*2 [mm]\pi[/mm] vorhanden? Ja, oder?
Ja.
> Beim cosinus (x) = -0,8870, bekomme ich dann als Punkt im
> Intervall 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le 2\pi[/mm] =2,66. Das ist dann der einzige
> Punkt oder?
Nein, auch hier sind es zwei: Nimm die Zeichnung vom Cosinus und zeichne eine Gerade beim [mm]y=-0,8870[/mm] ein:
[Dateianhang nicht öffentlich]. Der zweite Punkte ergibt sich, indem du den ersten Wert von [mm]2\pi[/mm] abziehst, also 3,62.
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kueken |
schreibt man das dann als Lösungsmenge so (für das Intervall0 bis 2 [mm] \pi [/mm] :
L={x [mm] \in \IR [/mm] | x=2,66; x=3,62}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Fr 23.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
> schreibt man das dann als Lösungsmenge so (für das
> Intervall0 bis 2 [mm]\pi[/mm] :
> [mm]L=\{x \in \IR | x=2,66; x=3,62\} [/mm]
Du solltest klarmachen, dass du
[mm]L=\{x \in \IR | x=2,66 \text{ oder } x=3,62\} [/mm]
meinst. Manche Leute sind da pedantisch
Aber es geht auch einfacher:
[mm]L= \{2,66; 3,62\}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi Rainer!
Ja super, danke dir. Hab gedacht, man könnte sich das mit dem oder auch sparen... falsch gedacht *g*.
Jetzt bin ich wieder mal ein bisschen schlauer geworden und bedanke mich für die Hilfe von euch beiden.
Liebe Grüße
KErstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Also ich hab mir heute mal den Tangens reingezogen. Und ich sehe nicht, dass es im Intervall von 0 bis 2 [mm] \pi [/mm] 4 Werte gibt. Der geht ja nicht wie eine Parabell. Ich hab nur 2 Werte...
Was stimmt da nicht?
LG
KErstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Kann mir denn keiner helfen?
bin auch ganz lieb *g*
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 So 25.11.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Kueken,
> bin auch ganz lieb *g*
Das ist ja auch eine Grundvoraussetzung *zwinker* !!!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 So 25.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
> Also ich hab mir heute mal den Tangens reingezogen. Und
> ich sehe nicht, dass es im Intervall von 0 bis 2 [mm]\pi[/mm] 4
> Werte gibt. Der geht ja nicht wie eine Parabell. Ich hab
> nur 2 Werte...
Du hast recht.
> Was stimmt da nicht?
Mein Antwort vorgestern. Weiß auch nicht, was ich dabei gedacht habe. ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]") Sorry, war wohl einfach zu spät.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
oh, super :)))
Dann bin ich ja doch nicht meschugge *g*
LG
Kerstin
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![[]](http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Trigonometric_functions.svg){kind=small}
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