Berechnung der Möglichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Di 07.03.2006 | | Autor: | MvsM |
Hallo ihr,
es geht um folgende Aufgabe:
Ein Passwort besitzt zwischen 4 und 8 Zeichen, die aus allen Buchstaben und den Ziffern von 0-9 bestehen können.
a) Wieviele verschiedene Passwörter gibt es?
b) Ein Passwort soll genau 6 Zeichen haben, wobei keine 2 gleichen Zeichen nacheinander in dem Passwort auftreten dürfen. Wieviele Passwörter dieser Art gibt es?
Es wäre schön, wenn ihr die Rechnung auch etwas kommentieren könntet.
Vielen Dank im vorraus an alle.
MvsM
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Di 07.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Hallo ihr,
> es geht um folgende Aufgabe:
> Ein Passwort besitzt zwischen 4 und 8 Zeichen, die aus
> allen Buchstaben und den Ziffern von 0-9 bestehen können.
> a) Wieviele verschiedene Passwörter gibt es?
> b) Ein Passwort soll genau 6 Zeichen haben, wobei keine 2
> gleichen Zeichen nacheinander in dem Passwort auftreten
> dürfen. Wieviele Passwörter dieser Art gibt es?
> Es wäre schön, wenn ihr die Rechnung auch etwas
> kommentieren könntet.
> Vielen Dank im vorraus an alle.
>
> MvsM
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hi,
welche Ideen hast du denn? Hast du dir vielleicht mal Gedanken
über die Möglichkeiten bei gebräuchlichen Zahlenschlössern
gemacht? Es wäre gut, wenn du eigene Ansätze liefern würdest,
denn wir sind keine Lösungsmaschine, sondern wollen mit euch
die Lösungen finden, damit ihr in Zukunft auch beim Lösen helfen
könnt.
a) Ich gebe dir mal ein paar anleitende Fragen:
(1) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem Drehschloss mit einem
Ring und den Ziffern $0-9$ auf den einzelnen Ringen?
(2) ... mit zwei Ringen...
(3) ... mit drei Ringen...
(4) ... mit tausend Ringen...
Wenn ich bei der a) ein vierer statt einem achter Passwort benutze,
so entspricht dies einem achter Passwort, dessen letzten vier
Ziffern Leerzeichen sind.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:57 Mi 08.03.2006 | | Autor: | MvsM |
Hi Fugre,
vielen Dank erstmal für deine Mühe.
Bei einem Zahlenschloss mit den Ziffern von 0-9 gibt es nach der Variation [mm] n^k [/mm] Möglichkeiten, also bei 10 Ziffern und einem Ring wäre das [mm] 10^1 [/mm] Möglichkeiten, bei zwei Ringen [mm] 10^2 [/mm] Möglichkeiten, bei dreien [mm] 10^3 [/mm] Möglichkeiten usw.
Aber wie wende ich das auch auf Buchstaben an? Soll ich dann einfach mit 37 Zeichen (wegen 26 Buchstaben + 10 Zahlen + eine Leerstelle oder + 4 Leerstellen?) bzw. 40 Zeichen ^ 8 rechnen? Es ist nicht so, dass ich mir keine Gedanken über die Aufgabe gemacht hätte, aber es scheitert irgendwie schon im Ansatz. Man müsste ja auch die Anordnung zwischen Buchstaben und Zahlen beachten. Mein Problem ist, dass ich diese Aufgabenstellung Stochastisch nicht interpretieren kann und/oder das ich es mir vielleicht einfach zu schwer mache.
Es wäre schön wenn du mir noch einmal antworten könntest, da ich sonst große Probleme in den nächsten Arbeiten bekomme, die nächste kommt bereits Morgen.
Bei der Aufgabe b) weiß ich einfach nicht, wie ich dieses "keine zwei gleichen Zeichen nacheinander" dort einbauen soll. Ansonsten wäre es ja auch nur wieder eine Variation mit 36 ^ 6 Möglichkeiten.
Die Sache ist die, dass einem keiner sagen kann, wie man "Stochastik" zu betrachten hat und das es mir sehr schwer fällt, von einer bereits bekannten Aufgabe mit Lösungen, auf eine unbekannte zu schließen.
MfG
MvsM
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:40 Mi 08.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo MvsM!
Bei 4 Zeichen gibt es doch für jede 'Stelle' 36 Möglichkeiten und damit insgesamt [mm] 36^{4} [/mm] Möglichkeiten. Entsprechend gibt es 5, 6, 7, 8 Stellen [mm] 36^{5},....,36^{8} [/mm] Möglichkeiten. Um Frage a) zu beantworten, müßtest du jetzt noch alle Möglichkeiten addieren (und vielleicht ausklammern).
Bei b) gibt es für die erste Stelle wieder 36 Mögl. Ich behaupte jetzt ganz mutig, daß es für die 2. bis 6. Stelle jeweils 35 Mögl. gibt, und du sollst dir selbst überlegen, warum das so ist. Für das ganze 6stellige Paßwort hat man dann [mm] 36*35^{5} [/mm] Möglichkeiten. Warum eigentlich?
Jetzt klarer? Sag ja!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 08.03.2006 | | Autor: | MvsM |
Hallo Dieter (und auch Fugre),
danke euch beiden für eure Hilfestellung, aber dennoch habe ich noch ein paar Fragen.
Für die Lösung von a) hatte ich bereits auch überlegt [mm] 36^4 [/mm] + [mm] 36^5 [/mm] + [mm] 36^6 [/mm] + [mm] 36^7 [/mm] + [mm] 36^8 [/mm] zu nehmen, aber die Zahl die dabei herauskam, war so gewaltig, dass ich sie mir nicht als realistisches Ergebnis für diese Aufgabe vorstellen konnte.
Die Lösung für Aufgabe b) habe ich soweit nachvollziehen können, aber es erscheint mir daher noch nicht logisch, da aus der Aufgabenstellung nicht hervorgeht, an welcher Stelle keine zwei gleichen Zeichen auftreten können. Dein Lösungsweg Dieter gilt doch eigentlich nur für den Fall, dass an der ersten Stelle keine zwei gleichen Zeichen sind, das Passwort könnte doch aber auch ABCDDE lauten, das sind auch 6 Zeichen, wobei aber an der 4. und 5. Stelle zwei doppelt sind, oder um die Sache noch verrückter zu machen ABBDDE. Wie lässt sich so etwas berechnen? Oder kann es sein, dass ich einfach nur die Aufgabenstellung zu kompliziert interpretiere?
Es gibt noch eine weitere Aufgabe, bei der es um Autokennzeichen eines Kreises geht. Ein Autokennzeichen kann 1-2 Buchstaben und 1-4 Ziffern besitzen. Auch hier ist wieder die Menge aller Autokennzeichen die Möglich sind gesucht. Diesmal kann ich doch aber nicht einfach Buchstaben und Ziffern zusammenrechnen, denn die Möglichkeiten, die ich dabei errechnen würde, würden ja auch Autokennzeichen z.B. 23 556 zulassen, da ja nirgendwo definiert wäre, dass die ersten Zeichen Buchstaben sein sollen. Es wäre sehr schön, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Gruß
MvsM
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Hallo Dieter (und auch Fugre),
> danke euch beiden für eure Hilfestellung, aber dennoch
> habe ich noch ein paar Fragen.
> Für die Lösung von a) hatte ich bereits auch überlegt [mm]36^4[/mm]
> + [mm]36^5[/mm] + [mm]36^6[/mm] + [mm]36^7[/mm] + [mm]36^8[/mm] zu nehmen, aber die Zahl die
> dabei herauskam, war so gewaltig, dass ich sie mir nicht
> als realistisches Ergebnis für diese Aufgabe vorstellen
> konnte.
> Die Lösung für Aufgabe b) habe ich soweit nachvollziehen
> können, aber es erscheint mir daher noch nicht logisch, da
> aus der Aufgabenstellung nicht hervorgeht, an welcher
> Stelle keine zwei gleichen Zeichen auftreten können. Dein
> Lösungsweg Dieter gilt doch eigentlich nur für den Fall,
> dass an der ersten Stelle keine zwei gleichen Zeichen sind,
> das Passwort könnte doch aber auch ABCDDE lauten, das sind
> auch 6 Zeichen, wobei aber an der 4. und 5. Stelle zwei
> doppelt sind, oder um die Sache noch verrückter zu machen
> ABBDDE. Wie lässt sich so etwas berechnen? Oder kann es
> sein, dass ich einfach nur die Aufgabenstellung zu
> kompliziert interpretiere?
>
> Es gibt noch eine weitere Aufgabe, bei der es um
> Autokennzeichen eines Kreises geht. Ein Autokennzeichen
> kann 1-2 Buchstaben und 1-4 Ziffern besitzen. Auch hier ist
> wieder die Menge aller Autokennzeichen die Möglich sind
> gesucht. Diesmal kann ich doch aber nicht einfach
> Buchstaben und Ziffern zusammenrechnen, denn die
> Möglichkeiten, die ich dabei errechnen würde, würden ja
> auch Autokennzeichen z.B. 23 556 zulassen, da ja nirgendwo
> definiert wäre, dass die ersten Zeichen Buchstaben sein
> sollen. Es wäre sehr schön, wenn ihr mir weiterhelfen
> könntet.
>
> Gruß
>
> MvsM
Hallo MvsM,
versuchen wir es mal mit der weiteren Aufgabe, versuchen wir doch erstmal die
Anzahl der möglichen Buchstaben suchen. Es ist entweder ein Buchstabe, also
$26$ Möglichkeiten oder bei zwei Buchstaben [mm] $26^2$, [/mm] die Summe ergibt dann
wieder alle Möglichkeiten an. Auf der anderen Seite haben wir die Zahlen, auch
hier gehst du so vor, also [mm] $10^1+10^2...$. [/mm] Jetzt kennst du die Möglichkeiten für
Buchstaben und Zahlen, musst sie aber noch miteinander verknüpfen und das
erreichst du durch einfach Multiplikation.
Um dir die b) zu veranschaulichen, solltest du vielleicht mal mit einem vierer oder
fünfer Passwort alle Kombination aufschreiben.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 08.03.2006 | | Autor: | MvsM |
Hallo Fugre und Dieter,
ich habe deinen rat einmal befolgt und für die neue Aufgabe mit den Autokennzeichen das ganze mal durchgerechnet.
[mm] (26+26^2) [/mm] * [mm] (10^1+10^2+10^3+10^4)=7799220
[/mm]
Kann das wirklich ein realistisches Ergebnis sein?
Die Aufgabe b) verstehe ich immer noch nicht.
Ich habe es mal versucht nur mit 3 Ziffern aufzuschreiben und bin bereits gescheitert, weil das ja eine Unmenge an Kombinationen sind, zumal bei einem Paßwort ja auch die Reihenfolge zu berücksichtigen ist. Ich versuche mal meine Gedankengänge aufzuschreiben:
Wenn ich also 36 Zeichen auf dem ersten "Rad" eines Zahlenschlosses habe, dann gibt es 36 Möglichkeiten. Auf dem zweiten habe ich nur noch 35 Zeichen, da das eine ja nicht doppelt sein darf. Dann habe ich auf dem dritten auch nur 35 Zeichen, da das vorherige wieder nicht doppelt sein darf usw. Was mir daran aber noch nicht einleuchtet ist die Frage, woher ich weiß welches Zeichen gemeint ist. Wenn ich also von den 36 Zeichen eins ausschließe, dann ist doch damit nicht gesagt, dass ich das Zeichen ausschließe, was nicht doppelt sein darf. Aber mir fällt glaube ich gerade auf, dass für die Lösung dieser Aufgabe das völlig irrelevant ist, weil danach gar nicht gefragt wird. Danke nochmal für eure Mühe euch mit einem so matheschwachen Menschen wie mir zu beschäftigen.
MfG
MvsM
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi MvsM,
es sind wirklich sehr viele Nummernschildkombinationen möglich, finde es aber nicht so unrealistisch.
Die zweite Frage hast du dir im Prinzip schon selbst beantwortet, die Frage welches Zeichen du
gerade ausschließt kannst du bei der allgemeinen Berechnung der Möglichkeiten nicht ermitteln bzw.
beachten. Der Ansatz für die Rechnung ist aber sehr gut.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi MvsM,
die Leerstelle als weitere Möglichkeit zu betrachten,
funktioniert natürlich nur, wenn du sie beliebig im
Passwort verteilen darfst.
Gruß
Nicolas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
zu a)
also wie ja schon mehrfach geschrieben wurde und wohl auch klar ist: bei einem 4 stelligen Passwort gibt es [mm] 36^{4} [/mm] Möglicheiten und bei einem 5 stelligen [mm] 36^{5}, [/mm] usw. Die Zahl, die bei der Addition ensteht ist gewaltig, aber richtig. Überlege dir, du seiest ein Hacker und willst das Passwort knacken: Wenn du nicht weisst wieviele Stellen es hat, musst du erst alle [mm] 36^4 [/mm] Kombinationen ausprobieren, dann alle [mm] 36^5, [/mm] usw. Viel Arbeit :)
b) wieviel Möglichkeiten hast du in der 1. Stelle? 36
In der 2. Stelle? 35, weil ein Zeichen darfst du ja nicht benutzen.
in der 3.? auch 35, eins fällt ja wieder weg, usw
insgesamt [mm] 36*35^5 [/mm] Möglichkeiten bei 6 Stellen insgesamt
Das wären meine Ansichten dazu,
lG, Walde
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