Berechnung des Kreisinhaltes < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:44 So 10.12.2006 | | Autor: | MatheSckell |
| Aufgabe | | Ein Sportplatz bildet ein 110m langes und 75m breites Rechteck, an dessen Schmalseiten Halbkreise angesetzt sind. Der Platz wird mit einem 2m breiten Standstreifen umgeben. Was ist der Flächeninhalt des Standstreifens? |
Hallo Leute,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht. Ich hatte den Ansatz, zuerst den Flächeninhalt des Sportplatzes zu berechnen. Dabei wusste ich dann aber nicht mehr weiter, weil die Halbkreise ja auch mit zu der Fläche gehören.
Könnt Ihr mir bitte helfen.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo MatheSckell!
> Ein Sportplatz bildet ein 110m langes und 75m breites
> Rechteck, an dessen Schmalseiten Halbkreise angesetzt sind.
> Der Platz wird mit einem 2m breiten Standstreifen umgeben.
> Was ist der Flächeninhalt des Standstreifens?
> Hallo Leute,
>
> ich komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht. Ich hatte den
> Ansatz, zuerst den Flächeninhalt des Sportplatzes zu
> berechnen. Dabei wusste ich dann aber nicht mehr weiter,
> weil die Halbkreise ja auch mit zu der Fläche gehören.
Also der Ansatz ist eigentlich nicht schlecht, aber ich weiß nicht, wo dein Problem liegt. Die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite und die eines Kreises [mm] $\pi r^2$. [/mm] Da du zwei Halbkreise hast, die beide gleich groß sein, kannst du auch mit einem ganzen Kreis rechnen.
Und jetzt weiß ich nicht, ob der Standstreifen außen um diese Fläche rum sein soll oder schon in dieser Fläche beinhaltet ist. Jedenfalls kannst du doch für die Fläche des Standstreifens ausrechnen, wie lang dieser an der Rechtecksfläche ist (nämlich genauso lang, wie das Rechteck selbst), und bei den Halbkreisen verringert sich doch der Durchmesser des Kreises einfach um 4 m bzw. der Radius um 2 m. Damit müsste man das doch rechnen können!?
Viele Grüße
Bastiane
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