Berechnung des Nominalzinssatz < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Im vorliegenden Anwendungsfall (Autofinanzierung) muss ich den Nominalzinssatz ausweisen, ich kenne aber nur den Effektivzinssatz.
Folgende Parameter sind mir bekannt:
Laufzeit: 36 Monate
eff. Zins: 6,99%
Nettodarlehensbetrag: 4.558,40
Darlehensgesamtbetrag: 5.370,96 EUR
Bearbeitungskosten 91,17 EUR
|
Wie ist die Formel zur Berechnung des Nominalzinses ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-des-Nominalzinssatzes-bei-bekantem-Effe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 So 13.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Im vorliegenden Anwendungsfall (Autofinanzierung) muss ich
> den Nominalzinssatz ausweisen, ich kenne aber nur den
> Effektivzinssatz.
>
> Folgende Parameter sind mir bekannt:
> Laufzeit: 36 Monate
> eff. Zins: 6,99%
> Nettodarlehensbetrag: 4.558,40
> Darlehensgesamtbetrag: 5.370,96 EUR
> Bearbeitungskosten 91,17 EUR
>
>
Stimmen deine Angaben?
Ich gehe davon aus, dass es sich um einen Ratenkredit handelt.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
es handelt sich um einen Ratenkredit.
Kreditbetrag (Auszahlung) = 4.558,40
monatliche Raten = [mm] \bruch{5.370,96}{36} [/mm] = 149,19
der angegebene Effektivzins von 6,99 % p.a. kann bei den vorliegenden Zahlenwerten nicht stimmen!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
danke für Deine Antwort, evtl. habe ich nicht alle Informationen geliefert.
Es ist ein Ratenkredit mit Schluß/Zielrate.
Nochmal alles was ich an Informatione habe:
Anzahlung 1.130,09 Euro
Schluß/Zielrate/36.Rate 3.418,80 Euro
Finanzierungspreis 5.370,96 Euro
Allerdings ist das nur ein Beispiel, da ich eher eine allgemeine Formel suche, wie ich auf dern Nominalzins komme (hier übrigens 5.95%)
Danke.
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich habe seit 11.06.2010 (geändertes Verbraucherschutzgesetz) das gleiche Problem wie trailblazer, den Nominalzins (Autofinanzierung) errechnen zu müssen. Dies findet in VB-Script (oder Javascript) statt.
Folgende Paramter/Werte sind vorhanden:
- Kreditsumme (inkl. 3,5% Bearbeitungsgebühr)
- Laufzeit in Monaten
- evtl. Schlussrate
- Effektiver Jahreszins
Die Monatsrate errechne ich daraus per Annuitätenfaktor. Die Rate stimmt
auch mit der aus verifizierten Quellen überein.
Hier die verwendete Formel (als VB-Programmcode):
annuitfaktor=((1+zinssatz_eff)^(1/12)-1) / (1 - (1+zinssatz_eff)^((-1 * monat_laufzeit)/12))
finanzrate=(annuitfaktor * (kreditsumme - schlussrate)) + schlussrate_monatsrate
Und nun die Frage, die mich schon mehrere Tage und Nächte beschäftigt:
Wie errechne ich aus den oben gegebenen Werten den Nominalzins, der vor allem die Bearbeitungsgebühren in der ausbezahlten Kreditsumme berücksichtigt?
Ich entschuldige mich schon jetzt für meine laienhafte Ausdrucksweise in Sachen Mathematik.
Vielen Dank.
Schorsch43.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
den Nominalzins i kannst du ermitteln durch:
[mm] \bruch{Auszahlungsbetrag}{Laufzeit (Monate)} [/mm] + i*Auszahlungsbetrag + [mm] \bruch{Kreditgebuehren}{Laufzeit} [/mm] = Monatliche Rate
diese Gleichung nach i auflösen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
ich komme beim besten Willen nicht mit der von Dir genannten Formel zurecht.
Von folgender Seite habe ich mit den Nominalzins errechnen lassen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php
Hier auch als PDF-Dokument das von der Seite errechnete Ergebnis:
Kreditbeispiel
Wenn ich den berechneten Nominalzins als i in Deine Formel einsetze, komme ich nicht auf die monatliche Rate, die die oben bezeichnete Webseite berechnet.
Oder liege ich vollkommen falsch?
Viele Grüße,
Schorsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> ich komme beim besten Willen nicht mit der von Dir
> genannten Formel zurecht.
>
> Von folgender Seite habe ich mit den Nominalzins errechnen
> lassen:
> http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php
>
> Hier auch als PDF-Dokument das von der Seite errechnete
> Ergebnis:
> Kreditbeispiel
>
>
> Wenn ich den berechneten Nominalzins als i in Deine Formel
> einsetze, komme ich nicht auf die monatliche Rate, die die
> oben bezeichnete Webseite berechnet.
>
Ein Beispiel für meine Formel:
Kredithöhe (Auszahlungsbetrag) = 8.000
Laufzeit = 30 Monate
Zinssatz = 0,62 % pro Monat, bezogen auf den Auszahlungsbetrag
Bearbeitungsgebühr = 2 % des Auszahlungsbetrages, sie wird monatlich verrechnet und ist nicht zu verzinsen.
Rückzahlung = 1 Monat nach Kreditauszahlung, monatlich
Effektivzins = 16,1265 % p.a.
Rate = [mm] \bruch{8.000}{30}+ [/mm] i*8.000 + [mm] \bruch{0,02*8.000}{30} [/mm] = 321,60
i = 0,0062 p.M. ist noch umzurechnen auf Jahreszins = nom. p.a. (unter Berücksichtigung der Gebühren).
Bei Annuitätenberechnung ohne Gebühren ergibt sich ein Nominalzins von 14,53 %
Rechenweg:
[mm] 8.000*q^{30}-316,27*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
> Oder liege ich vollkommen falsch?
Nein! die Ergebnisse deiner Rechner sind richtig!
Allerdings bedenke, dass der Kreditrechner für Ratenkredite als Annuitätendarlehen ermittelt.
Bei einer Ratentilgung sind die Tilgungsbeiträge während der Laufzeit konstant.
Bei der Annuitätentigung sind die Zahlungsbeträge (= Tilgung und Zinsen) während der Laufzeit konstant.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
vielen Dank für deine Antwort.
Mit wäre sehr geholfen, wenn Du Deine Formel nach i auflösen könntest.
Und vor allem brauche ich dann den Rechenweg, wie man von
i p.M. auf i p.A. (unter Berücksichtigung der Gebühren)
kommt.
In Deinem letzen Beispiel ist
i p.M. = 0,62%
und lt. Kreditrechner wäre
i p.A. inkl. Gebühren = 13,40%
Wie kommt man von 0,62% p.M. auf 13,40% p.A. (unter Berücksichtigung der Gebühren)?
Vielen Dank und viele Grüße,
Schorsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Do 17.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> Mit wäre sehr geholfen, wenn Du Deine Formel nach i
> auflösen könntest.
>
[mm] \bruch{8.000}{30} [/mm] + i*8.000 + [mm] \bruch{0,02*8.000}{30} [/mm] = 321,60
266,67 + i*8.000 + 5,33 = 321,60
i*8.000 = 49,6
i = 0,0062 p.M. (monatlicher Zinssatz)
Bei Ratentilgung beträgt der Jahrersnominalzins (0,0062*12 = 0,0744 =) 7,44 %
Da der monatliche Zins aus [mm] \bruch{7,44}{12} [/mm] berechnet wird.
> Und vor allem brauche ich dann den Rechenweg, wie man von
>
> i p.M. auf i p.A. (unter Berücksichtigung der Gebühren)
>
> kommt.
> In Deinem letzen Beispiel ist
>
> i p.M. = 0,62%
>
> und lt. Kreditrechner wäre
>
> i p.A. inkl. Gebühren = 13,40%
Du darfst nicht die Gebühren mit 160 Euro ansetzen, sondern nur den monatlichen Betrag, also 5,33. Dann ergibt sich ein effektiver Zins von 16,1265:
laut Rechner 16,13 %
>
> Wie kommt man von 0,62% p.M. auf 13,40% p.A. (unter
> Berücksichtigung der Gebühren)?
>
0,62 % p.M ist der Nominalzins bei Ratentilgung.
Du kannst den effektiven Jahreszins auch nach der Uniform-Methode als Näherung berechnen:
Peff. [mm] \approx 24*\bruch{0,62*30 + 2}{30+1} [/mm] = 15,948 %
Bei der genauen Rechnung der Annuitätentilgung ergibt sich ein Effektivzins von 16,1265....
Der hierzu passende Nominalzins beträgt:
[mm] \wurzel[12]{1,161265}-1 [/mm] = 0,012537 * 12 *100 = 15 %.
Der Rechner hat 14,99 % ermittelt. Rundungsfehler!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
ich leider erst heute wieder an einen Rechner gekommen, deshalb gab es solange keine Reaktion von mir.
Hier ist nochmal Dein Rechenbeispiel errechnet von dem Kreditrechner, der nicht von mir ist, aber meiner Meinung nach richtig rechnet, da der Finanzierungsrechner bei VW/Audi auch die gleichen Ergebnisse errechnet:
Kreditbeispiel2
Der dort berechnete Nominale Jahreszinssatz beträgt 13,40% unter Berücksichtigung der Bearbeitungsgebühr. Und genau dieser Nominale Jahreszinssatz interessiert mich: 13,40%
Mit Deiner Formel komme ich aber nicht auf 13,40%! Warum nicht?
Viele Grüße,
Schorsch43
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Di 22.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> ich leider erst heute wieder an einen Rechner gekommen,
> deshalb gab es solange keine Reaktion von mir.
>
> Hier ist nochmal Dein Rechenbeispiel errechnet von dem
> Kreditrechner, der nicht von mir ist, aber meiner Meinung
> nach richtig rechnet, da der Finanzierungsrechner bei
> VW/Audi auch die gleichen Ergebnisse errechnet:
>
> Kreditbeispiel2
>
> Der dort berechnete Nominale Jahreszinssatz beträgt 13,40%
> unter Berücksichtigung der Bearbeitungsgebühr. Und genau
> dieser Nominale Jahreszinssatz interessiert mich: 13,40%
>
> Mit Deiner Formel komme ich aber nicht auf 13,40%! Warum
> nicht?
>
Gib als Gebühren 5,33 (= in die Rückzahlungsrate eingerechnet) ein.
Somit erhältst du einen nominalen Jahreszins von 14,99 % und einen eff. Jahreszins von 16,13 %.
Der Effektivzins errechnet sich:
[mm] 8.000q^{30}-321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
Die Gleichung auflösen. Es ergibt sich dann für q = 1,0125371...
Laut Rechner:
Der Monatszins ist also 1,25 %. Der Jahreszins dementsprechend 1,25 * 12 = 15,044 %. Der Effektivzins = [mm] 1,0125371^{12}-1= [/mm] 16,13 %
Die geringen Abweichungen zum Rechner ergeben sich durch Rundungen beim Rechner.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Di 22.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> Hier ist nochmal Dein Rechenbeispiel errechnet von dem
> Kreditrechner, der nicht von mir ist, aber meiner Meinung
> nach richtig rechnet, da der Finanzierungsrechner bei
> VW/Audi auch die gleichen Ergebnisse errechnet:
>
Davon gehe ich auch aus, dass der Rechner richtig ermittelt.
> Kreditbeispiel2
>
> Der dort berechnete Nominale Jahreszinssatz beträgt 13,40%
> unter Berücksichtigung der Bearbeitungsgebühr. Und genau
> dieser Nominale Jahreszinssatz interessiert mich: 13,40%
>
> Mit Deiner Formel komme ich aber nicht auf 13,40%! Warum
> nicht?
>
Wenn wir vom Kreditbetrag (ohne Gebühren) ausgehend berechnen, erhalten wir den nominellen Jahreszinssatz. Verwenden wir hingegen den Auszahlungsbetrag, d.h. abzüglich Gebühren, ergibt sich der Effektivzins.
Bei der Gleichung ohne Gebühren erhalte ich:
[mm] 8.000*q^{30} [/mm] - [mm] 316,27*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
q = 1,0011379636...
1,1379636 * 12 = 13,6555.. % p.a. Nominal
Vielleicht habe ich mich verrechnet. Rechne doch mal nach.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> Hier ist nochmal Dein Rechenbeispiel errechnet von dem
> Kreditrechner, der nicht von mir ist, aber meiner Meinung
> nach richtig rechnet, da der Finanzierungsrechner bei
> VW/Audi auch die gleichen Ergebnisse errechnet:
>
> Kreditbeispiel2
>
> Der dort berechnete Nominale Jahreszinssatz beträgt 13,40%
> unter Berücksichtigung der Bearbeitungsgebühr. Und genau
> dieser Nominale Jahreszinssatz interessiert mich: 13,40%
>
Der Rechner hat folgende Gleichung gelöst:
[mm] 8.160*q^{30}-321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
q = 1,011166483
der monatliche Zins ist 1,11664... %, der jährliche:
0,01166483 * 12 * 100 = 13,9997 = 13,40 %
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> Mit Deiner Formel komme ich aber nicht auf 13,40%! Warum
> nicht?
In deinem Fall muss man zwei Einzelrechnungen machen. Man kann nicht von einem errechneten Effektivzins den Nominalzins ausrechnen. Es werden ja einmal die Gebühren einbezogen (Effektivzins) und auf der anderen Seite die Gebühren nicht einbezogen (Nominalzins). Die übliche Umrechnung vom Effektivzins nach Nominalzins oder umgekehrt, ist hierbei nicht möglich.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
zunächst einmal muss ich mich bei Dir wirklich bedanken, wie sehr Du dich hier einbringst. Und bis auf 6 Zehntel sind wir der Lösung ja schon nahe.
Nun zu meiner (hoffentlich) abschließenden Frage:
Als Programmierer macht es mir nichts aus, Rechenschritte aufzutrennen.
Also wenn, wie Du sagst, mehrere Einzelrechnungen notwendig sind, um letztendlich auf die in
unserem Beispiel geforderten 13,40% Nominalzins zu kommen,
wie lauten dann die einzelnen Berechnungsschritte?
Viele Grüße,
Schorsch43
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Sa 26.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
>
> Nun zu meiner (hoffentlich) abschließenden Frage:
>
Du kannst so lange fragen, so lange ich eine Antwort weiß!
> Als Programmierer macht es mir nichts aus, Rechenschritte
> aufzutrennen.
>
> Also wenn, wie Du sagst, mehrere Einzelrechnungen notwendig
> sind, um letztendlich auf die in
> unserem Beispiel geforderten 13,40% Nominalzins zu
> kommen,
> wie lauten dann die einzelnen Berechnungsschritte?
>
Schritt 1:
[mm] 8.160*q^{30} [/mm] - [mm] 321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
Die Gleichung lässt sich nicht nach q auflösen. Will man den Zinssatz bei gegebenen End- oder Barwert ermitteln, so muss man daher zu einem geeigneten Verfahren der näherungsweisen Nullstellenbestimmung greifen.
Die Gleichung lässt sich aber leicht mit Excel lösen!
Auch ein Probieren mit Wertetabelle führt zum befriedigendem Erfolg:
Durch Umformung erhält man:
[mm] \bruch{q^{30}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{30}} [/mm] = 25,37313
Oder man benutzt einen geeigneten Rechner. Durch Umformung ergibt sich
[mm] 8.160*q^{30} [/mm] - [mm] 321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
[mm] 8.160*q^{30}*(q-1) [/mm] - [mm] 321,60*(q^{30}-1) [/mm] = 0
[mm] 8.160q^{31}-8.160q^{30}-321,60q^{30}+321,60 [/mm] = 0
[mm] 8.160q^{31}-8.481,6q^{30}+321,6 [/mm] = 0
q = 1,011166482802...
monatlicher Zins = 1,1166... %
Schritt 2:
1,11664828 * 12 = 13,39977936 = 13,40 %
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
ES FUNKTIONIERT!!!
Mit Hilfe einer selbstgeschriebenen Iterationsfunktion kann ich jetzt q berechnen! Und damit auch
den entsprechenden Nominalzins (13,40%!!!!).
Vielen, vielen Dank!
Wie Du siehst, bin ich schon wieder bei einer neuen Fragestellung angekommen:
In der Finanzierung gibt es letzte Ratenzahlung von x,-- €, d.H. in unserem Beispiel wäre die 30. Monatsrate eine vorab festgelegte Schlusszahlung, z.B. 1000,-- €.
Wie muss die Iterationsformel an diese neue Situation angepasst werden,
hier nochmal Dein Rechenweg vom letzten Mal?
[mm] 8.160*q^{30} [/mm] - [mm] 321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 0
[mm] 8.160*q^{30}*(q-1) [/mm] - [mm] 321,60*(q^{30}-1) [/mm] = 0
[mm] 8.160q^{31}-8.160q^{30}-321,60q^{30}+321,60 [/mm] = 0
[mm] 8.160q^{31}-8.481,6q^{30}+321,6 [/mm] = 0
Viele Grüße,
Schorsch43
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
> In der Finanzierung gibt es letzte Ratenzahlung von x,--
> €, d.H. in unserem Beispiel wäre die 30. Monatsrate eine
> vorab festgelegte Schlusszahlung, z.B. 1000,-- €.
>
> Wie muss die Iterationsformel an diese neue Situation
> angepasst werden,
> hier nochmal Dein Rechenweg vom letzten Mal?
>
> [mm]8.160*q^{30}[/mm] - [mm]321,60*\bruch{q^{30}-1}{q-1}[/mm] = 0
>
> [mm]8.160*q^{30}*(q-1)[/mm] - [mm]321,60*(q^{30}-1)[/mm] = 0
>
> [mm]8.160q^{31}-8.160q^{30}-321,60q^{30}+321,60[/mm] = 0
>
> [mm]8.160q^{31}-8.481,6q^{30}+321,6[/mm] = 0
>
Das geht nicht so einfach. Erst muss die monatliche Rate neu berechnet werden.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 08.07.2010 | | Autor: | Schorsch43 |
Hallo Josef,
ich habe den Threadverlauf mit Trailblazer verfolgt.
Auch ich bin nun in der Lage, die Nominalzinsberechnung mit/ohne Schlussrate zu machen.
Für deine Unterstützung und Geduld möchte ich mich herzlich bedanken.
Ich wünsche Dir weiterhin ein schönes Leben.
Viele Grüße,
Schorsch43
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Schorsch43,
> Hallo Josef,
>
> ich habe den Threadverlauf mit Trailblazer verfolgt.
> Auch ich bin nun in der Lage, die Nominalzinsberechnung
> mit/ohne Schlussrate zu machen.
>
> Für deine Unterstützung und Geduld möchte ich mich
> herzlich bedanken.
>
> Ich wünsche Dir weiterhin ein schönes Leben.
>
> Viele Grüße,
>
> Schorsch43
Ich möchte mich herzlich für deine Mitteilung bedanken. Es freut mich immer wieder, wenn ich etwas helfen konnte.
Viele liebe Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:58 Di 15.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
eine Möglichkeit:
Die Gebühr entspricht dem Saldo aus Barwert der Monatsraten und Kreditauszahlung.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
wie komme ich dan auf den Nominalzins?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
>
> wie komme ich dan auf den Nominalzins?
Mit deinen Zahlen komme ich nicht zurecht!
Irgendetwas stimmt nicht!
Wie hoch ist denn die Monatsrate? Ich erhalte eine monatliche Rate von 55,78 €:
Gesamtkredit = 5.370,96
- 36. Rate = 3.418,80
Restzahlung = 1.952,16 : 35 = 55,78 €
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
Nochmal alle mir bekannten Parameter
Laufzeit 36 Monate
Effektiver Jahreszins 6,99%
Sollzinssatz 5,95% (den krieg' ich nicht hin)
Anzahlung 1139,60 Euro
Nettodarlehensbetrag 4558,40 Euro
Zielrate 3418,80 Euro
Bearbeitungsgebühr 91,17 Euro
Darlehensgesamtbetrag 5370,96 Euro
Finanzierungspreis 5698,00 Euro
Ich gehe davon aus, daß die Zielrate die 36gste Rate ist
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mi 07.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
>
> Nochmal alle mir bekannten Parameter
>
> Laufzeit 36 Monate
> Effektiver Jahreszins 6,99%
> Sollzinssatz 5,95% (den krieg' ich nicht hin)
> Anzahlung 1139,60 Euro
> Nettodarlehensbetrag 4558,40 Euro
> Zielrate 3418,80 Euro
> Bearbeitungsgebühr 91,17 Euro
> Darlehensgesamtbetrag 5370,96 Euro
> Finanzierungspreis 5698,00 Euro
>
> Ich gehe davon aus, daß die Zielrate die 36gste Rate ist
Mit der Gleichung
[mm] 4.558,4q^{36}-53,17*\bruch{q^{35}-1}{q-1} [/mm] -3.418,8 = 0
erhältst du für q = 1,004950232166 ... , einen monatlichen Zins von 0,495 %. Der nominale Jahreszins beträgt dann 0,495 * 12 = 5,94 % p.a.
Die Abweichung zu 5,95 % kann sich durch Rundungsfehler ergeben haben.
Die Höhe der monatlichen Rate kann auch etwas abweichen.
Ich habe die Rate wie folgt ermittelt:
Darlehnsgesamtbetrag = 5.370,96
- Abschluß- (Ziel) Rate = 3.418,80
- Gebühren ............ = 91,17
= Aufwendungen = 1.860,99 : 35 = 53,17
Bei der Berechnung des Nominalzins werden Gebühren nicht berücksichtigt. Beim Effektivzins werden die Gebühren jedoch mit einbezogen in der Berechnung.
Edit:
Die Gleichung muss lauten:
[mm] 4.558,4q^{36}-53,17*\bruch{q^{35}-1}{q-1}*q [/mm] -3.418,8 = 0
Das Ergebnis von 5,95 % erhält man durch die Gleichung:
(4.558,4+91,17) = [mm] 55,78*\bruch{q^35-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{35}} [/mm] + [mm] \bruch{3.418,8}{q^{36}}
[/mm]
q = 1,00495058
0,4957 * 12 = 5,948 %
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Aufgabe 1 | Fahrzeugpreis 46.990,00 €
Anzahlung 5.000,00 €
Laufzeit 36
Nettodarlehensbetrag 41.990,00 €
Sollzinssatz p.a.*** 4,02
Bearbeitungsgebühr 39,80 €
Darlehensgesamtbetrag 47.008,01 €
Schlussrate 26.314,40 €
Effektiver Jahreszins 4,99
Monatliche Rate 591,25 € |
| Aufgabe 2 | Fahrzeugpreis 46.990,00 €
Anzahlung 5.000,00 €
Laufzeit 36
Nettodarlehensbetrag 41.990,00 €
Sollzinssatz p.a.*** 3,94
Bearbeitungsgebühr 839,80 €
Darlehensgesamtbetrag 47.008,01 €
Schlussrate 20.205,70 €
Effektiver Jahreszins 4,99
Monatliche Rate 753,35 €
|
Deine Lösung verstehe ich ... aber wenn ich mit den Zahlen der ersten Aufgabe 'ran gehe, komme ich bei auf einen
q = 1,003999420567 bzw 4,7993% statt 4,02%
mit
41990 * q^36 - 591,25 * (q^35 -1)/(q-1) - 26314 = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:54 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
ich muss wieder fragen, stimmen deine Angaben?
In Aufgabe 2 ergeben die Ratenzahlungen und die Abschlusszahlung nicht die Darlehnsgesamtsumme.
753,35 * 35 = 26.367,25
+ Abschlußz.= 20.205,70
= zusammen = 46.572,95 und nicht 47.008,01
In beiden Aufgaben beträgt der effektive Jahreszins 4,99 %. ???
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
die Daten stammen aus dem Finanzierungsrechner von BMW.
Der Effektivzins ist immer 4,99% nur die Schluß- und Monatsrate variieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
laut Online-Rechner von Schorsch43 werden deine Ergebnisse nicht ermittelt.
Aufgabe 2 kann m.E. nicht stimmen. Ratenzahlungen und Abschlusszahlungen müssen das Gesamtdarlehn ergeben.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Das die Daten abweichen ist mir auch schon aufgefallen.
Bei der Aufgabe 2 habe ich wohl einen Übertragungsfehler begangen.
Die restlichen Daten scheinen aber erstmal Plausibel:
Fahrzeugpreis: 46.990,00 € 46.990,00 €
Anzahlung 6.000,00 € 7.000,00 €
Laufzeit 36 36
Nettodarlehensbetrag 40.990,00 € 39.990,00 €
Sollzinssatz p.a.*** 4,03 4,03
Bearbeitungsgebühr 819,80 € 799,80 €
Darlehensgesamtbetrag 45.933,13 € 44.858,26 €
Schlussrate 26.314,40 € 26.314,40 €
Effektiver Jahreszins 4,99 4,99
Monatliche Rate 560,54 € 529,82 €
bzw
Fahrzeugpreis: 46.990,00 € 46.990,00 €
Anzahlung 9.000,00 € 10.000,00 €
Laufzeit 36 36
Nettodarlehensbetrag 37.990,00 € 36.990,00 €
Sollzinssatz p.a.*** 4,05 4,06
Bearbeitungsgebühr 759,80 € 739,80 €
Darlehensgesamtbetrag 42.708,51 € 41.633,64 €
Schlussrate 26.314,40 € 26.314,40 €
Effektiver Jahreszins 4,99 4,99
Monatliche Rate 468,40 € 437,69 €
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
> Fahrzeugpreis: 46.990,00 € 46.990,00 €
> Anzahlung 6.000,00 € 7.000,00 €
> Laufzeit 36 36
> Nettodarlehensbetrag 40.990,00 € 39.990,00 €
> Sollzinssatz p.a.*** 4,03 4,03
> Bearbeitungsgebühr 819,80 € 799,80 €
> Darlehensgesamtbetrag 45.933,13 € 44.858,26 €
> Schlussrate 26.314,40 € 26.314,40 €
> Effektiver Jahreszins 4,99 4,99
> Monatliche Rate 560,54 € 529,82 €
>
mit den Zahlen der ersten Spalte gerechnet nach der Barwertformel:
40.990 = [mm] 537,11*\bruch{q^{35}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}}
[/mm]
q = 1,00339368
nom = 0,3393*12 = 4,07 % p.a.
Abweichung zu 4,03 % p.a. sehe ich als Rundungsfehler an.
Ratenzahlungen und Abschlusszahlungen ergeben auch 45.933,30 statt 45.933,13.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Ok, ich sehe, ich habe den Darlehensgesamtbetrag statt Nettodarlehensbetrag verwendet.
Danke - ich probier's sofort aus.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Fahrzeugpreis: 46.990,00 €
Anzahlung 6.000,00 €
Laufzeit 36
Nettodarlehensbetrag 40.990,00 €
Sollzinssatz p.a.*** 4,03
Bearbeitungsgebühr 819,80 €
Darlehensgesamtbetrag 45.933,13 €
Schlussrate 26.314,40 €
Effektiver Jahreszins 4,99
Monatliche Rate 560,54 €
|
Müßte es dann nicht
$ 40990 + 819,80 = [mm] 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} [/mm] $
bzw
$ 0 = [mm] 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} [/mm] - (40990 + 819,80) $
heißen?
Dann komme ich auf ein q = 1,0033525 bzw 4,023 %
Denn mit
$ 40990 = [mm] 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} [/mm] $
bzw
$ 0 = [mm] 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} [/mm] - 40990 $
komme ich auf q=1,00406625 bzw. 4,88 %
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
> Fahrzeugpreis: 46.990,00 €
> Anzahlung 6.000,00 €
> Laufzeit 36
> Nettodarlehensbetrag 40.990,00 €
> Sollzinssatz p.a.*** 4,03
> Bearbeitungsgebühr 819,80 €
> Darlehensgesamtbetrag 45.933,13 €
> Schlussrate 26.314,40 €
> Effektiver Jahreszins 4,99
> Monatliche Rate 560,54 €
>
> Müßte es dann nicht
>
> [mm]40990 + 819,80 = 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bzw
>
> [mm]0 = 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} - (40990 + 819,80)[/mm]
>
>
> heißen?
>
Ich habe die Rate entsprechend angepasst. Üblich ist jedoch deine Rechenweise.
> Dann komme ich auf ein q = 1,0033525 bzw 4,023 %
>
> Denn mit
>
> [mm]40990 = 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}}[/mm]
>
> bzw
>
> [mm]0 = 560,54\cdot{}\bruch{q^{35}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{35}}+\bruch{26.314,4}{q^{36}} - 40990[/mm]
>
> komme ich auf q=1,00406625 bzw. 4,88 % 4,99 %
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | soll:
Kreditbetrag: 19.840,00 Euro
Bearbeitungsgebühr: 620,00 Euro
Zahlungsart der Bearbeitungsgebühr: in die Rückzahlungsrate einrechnen
Nominaler Jahreszinssatz: 0,71 % p.a.
Rückzahlungsrate: 550,98 Euro
Ratenintervall: monatlich
Laufzeit: 2 Jahre
Restschuld: 7.440,00 Euro
Zinsen und Gebühren gesamt: 823,54 Euro
Gesamtaufwand: 20.663,54 Euro
Effektiver Jahreszinssatz: 2,99 % p.a.
laut
http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php |
Hallo,
mit diesen Daten bekomme ich ein q = 0,9989 => Znom = -1,2476 heraus ?!?
$ 0 = [mm] 550,98\cdot{}\bruch{q^{23}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{23}}+\bruch{7440}{q^{24}} [/mm] - (19840+620) $
|
|
|
| |
|
Bitt enicht beachten, ich habe zwar eine Abweichung, aber keinen negativen Nominalzins!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo trailblazer,
> soll:
>
> Kreditbetrag: 19.840,00 Euro
> Bearbeitungsgebühr: 620,00 Euro
> Zahlungsart der Bearbeitungsgebühr: in die
> Rückzahlungsrate einrechnen
> Nominaler Jahreszinssatz: 0,71 % p.a.
> Rückzahlungsrate: 550,98 Euro
> Ratenintervall: monatlich
> Laufzeit: 2 Jahre
> Restschuld: 7.440,00 Euro
> Zinsen und Gebühren gesamt: 823,54 Euro
> Gesamtaufwand: 20.663,54 Euro
> Effektiver Jahreszinssatz: 2,99 % p.a.
>
> laut
> http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php
> Hallo,
>
> mit diesen Daten bekomme ich ein q = 0,9989 => Znom =
> -1,2476 heraus ?!?
>
> [mm]0 = 550,98\cdot{}\bruch{q^{23}-1}{ (q-1) \cdot{} q^{23}}+\bruch{7440}{q^{24}} - (19840+620)[/mm]
>
>
Hier wurden 24 Raten berechnet und eine Restschuld ist noch zu zahlen.
Die Gleichung muss daher lauten:
(19.840 + 620) = [mm] 550,98*\bruch{q^{24}-1}{(q-1)*q^{24}} [/mm] + [mm] \bruch{7.440}{q^{24}}
[/mm]
q = 1,000595642443
0,000595642443*12 *100 = 0,71477 % p.a.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Aua.
Danke.
Das hatte ich nicht gesehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 06.10.2010 | | Autor: | sajonara |
Hallo trailblazer, hallo Josef,
ich habe mit hohem Interesse Eure Diskussion über die Berechnung des Nominalzinssatzes gelesen.
Ich hätte da eine Bitte:
Da ich Programmierer bin, brauchte ich die Formel, wie man den Faktor q auflöst.
Evtl. habt Ihr ja eine Formel, die man in javascript einsetzen kann...
Mir geht es nur um die Errechnung von q - den Rest habe ich dank der ausführlichen Diskussion verstanden
Mfg
Maurizio
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Maurizio,
> Hallo trailblazer, hallo Josef,
>
> ich habe mit hohem Interesse Eure Diskussion über die
> Berechnung des Nominalzinssatzes gelesen.
> Ich hätte da eine Bitte:
> Da ich Programmierer bin, brauchte ich die Formel, wie man
> den Faktor q auflöst.
>
> Evtl. habt Ihr ja eine Formel, die man in javascript
> einsetzen kann...
>
> Mir geht es nur um die Errechnung von q - den Rest habe ich
> dank der ausführlichen Diskussion verstanden
>
> Mfg
> Maurizio
Gerne komme ich deiner Bitte nach.
(19.840+620) = [mm] 550,98*\bruch{q^{24}-1}{(q-1)*q^{24}} [/mm] + [mm] \bruch{7.440}{q^{24}}
[/mm]
20.460 = [mm] 550,98*\bruch{q^{24}-1}{(q-1)*q^{24}} [/mm] + [mm] \bruch{7.440}{q^{24}}
[/mm]
[mm] 20.460*(q-1)*q^{24} [/mm] = [mm] 550,98*(q^{24}-1)+7.440*(q-1)
[/mm]
[mm] 20.460(q^{25}-q^{24}) [/mm] = [mm] 550,98q^{24} [/mm] - 550,98 + 7.440q - 7440
[mm] 20.460q^{25} [/mm] - [mm] 20.460q^{24} [/mm] = [mm] 550,98q^{24} [/mm] - 550,98 + 7.440q - 7.440
[mm] 20.460q^{25} [/mm] - [mm] 21.010,98q^{24} [/mm] - 7.440q + 7.990,98 = 0
q = 1,000595642443
q lässt sich z.B. ermitteln durch:
- Schätzung. Als Startwert für q kann genommen werden, da ein Jahreszins von 0,71 % gegeben ist = [mm] \bruch{0,071}{12*100} [/mm] + 1 = 1,00059
- Iterationsverfahren
- Rechner
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 06.10.2010 | | Autor: | sajonara |
Hallo Josef, vielen Dank für die schnelle Anwort. Ich habe Die einzelnen Rechenschritte alle verstanden bis auf den letzten Punkt. Mathe ist bei mir schon lange kein Thema mehr... bin bereits seit 30 Jahren aus der Schule...
Wie geht es hier im letzten Schritt weiter?
$ [mm] 20.460q^{25} [/mm] $ - $ [mm] 21.010,98q^{24} [/mm] $ - 7.440q + 7.990,98 = 0
Bestimmt ganz einfach! Aber mir fällt das mit den Potenzialrechnungen nicht mehr ein...
Gruss
Maurizio
|
|
|
| |
|
Hallo sajonara,
> Hallo Josef, vielen Dank für die schnelle Anwort. Ich habe
> Die einzelnen Rechenschritte alle verstanden bis auf den
> letzten Punkt. Mathe ist bei mir schon lange kein Thema
> mehr... bin bereits seit 30 Jahren aus der Schule...
>
> Wie geht es hier im letzten Schritt weiter?
> [mm]20.460q^{25}[/mm] - [mm]21.010,98q^{24}[/mm] - 7.440q + 7.990,98 = 0
>
> Bestimmt ganz einfach! Aber mir fällt das mit den
> Potenzialrechnungen nicht mehr ein...
Jetzt musst Du eine geeignete Iterationsfunktion finden.
Löse z.B. nach linearen Variablen q auf, dann steht da
[mm]i\left(q\right)=\bruch{20.460q^{25} - 21.010,98q^{24} +7.990,98}{7440}[/mm]
Außerdem muss hier gelten, wenn diese Iterationsfunktion
in einem vorgegebenen Intervall gegen den Fixpunkt konvergieren soll: [mm]\vmat{i'\left(q\right)} < 1[/mm]
Insbesondere muss hier für den Startwert [mm]q_{0}[/mm]
diese Gleichung erfüllt sein.
Ist diese Gleichung für den Startwert nicht erfüllt, dann löse die
Gleichung entweder nach [mm]q^{25}[/mm] oder [mm]q^{24}[/mm] auf.
Führe dann das selbe Prozedere nochmals durch.
>
> Gruss
> Maurizio
>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mi 06.10.2010 | | Autor: | sajonara |
Hallo MathePower,
leider habe ich nur Bahnhof verstanden...
Gibt es denn da keine einfache Formel? Der User "trailblazer" hier oben in der Diskussion war doch auch nur in Anführungszeichen.. ein Programmierer, also kein Mathegenie... oder?
MFG
Maurizio
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Do 07.10.2010 | | Autor: | sajonara |
Hallo Mathepower,
leider muss ich an dieser Stelle das Handtuch werfen... Für mich sind das alles bömische Wälder...
Toll wäre, wennn der Schorsch43, der ja Programmierer ist, erreichbar wäre. Denn der hat anscheinend das gleiche Problem gehabt wie ich... Leider kann man über das Forum keine privaten Nachrichten senden...
Trotzdem erst einmal herzlichen Dank für die schnellen Antworten.
Gruss
Maurizio
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Do 07.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Mauriozio,
Das Verfahren nach der Regula Falsi hat den Nachteil, dass zwei Startwerte erforderlich sind, von denen einer kleiner und einer größer als der gesuchte Wert ist. Außerdem ist die Anzahl der Schritte durch ein anderes Verfahren, das Newton-Verfahren, wesentlich zu verbessern. Mit einem geeigneten Startwert ist man oft schon nach wenigen (ein oder zwei) Iterationsschritten nahe genug am richtigen Wert.
Das Newton-Verfahren läuft wie folgt (grobe Darstellung):
Ein Startwert [mm] q_0 [/mm] nahe genug an der Nullstelle wird ermittelt.
In unserem Beispiel haben wir es einfach. Wir wissen schon den Wert für q = 1,000595642...
Wir nehmen einen Startwert q = 1,0006 weil > 0
Unsere Gleichung heißt:
g(q) = [mm] 20.460q^{25}-21.010,98q^{24}-7440q [/mm] +7.990,98
Die Ableitung lautet:
g'(q) = [mm] 511.500q^{24}-504.263,52q^{23}-7.440
[/mm]
Mit einem Startwert von [mm] q_0 [/mm] = 1,0006 und Wert der Ausgangsgleichung > 0 erhält man folgende Ergebnisse im Newton-Verfahren:
[mm] q_0 [/mm] = 1,0006
g(1,0006) = 20.769,11988 - 21.315,63498 - 7.444,464 + 7.990,98 = 0,0009 > 0
g'(1,0006) = 518.916,647 - 511.268,4784 -7.440 = 208,1686
[mm] q_1 [/mm] = 1,0006 - [mm] \bruch{0,0009}{208,1686} [/mm] = 1,000595677
für [mm] q_2 [/mm] wiederholen wir die oben genannten Schritte entsprechen.
Das Ergebnis [mm] q_1 [/mm] mit 1,000595677 reicht uns schon.
0,000595677 *12*100 = 0,7148...
Als Ergebnis in der Beispielsaufgabe ist 0,71 % genannt. Somit brauchen wir nicht mehr weiter zu rechnen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
siehe Berichtigung "Mitteilung v2"
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
