Berechnung einer Seillänge < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Do 07.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Habe hier nochmal eine Frage zu ner Integrationsaufgabe. Sie lautet: Berechenn sie die Seillänge eines Seiles, welches in Gestalt einer Kettenlinie zwischen zwei Punkten hängt, die auf gleicher Höhe einen Abstand von 100m haben.
Funktion der Kettenlinie: y) 40m * cosh(x/40m)
Zum berechnen der Funbktion existeirt ja eine Formel:
[mm] \integral_{x1}^{x2}{\wurzel{1+y'^2}dx}
[/mm]
Wenn ich alles in die Foremel einsetzte und ausrechne komme ich immer auf eine länge von 242.008 meter. Die Lösung lautet aber 128,15 meter. Könnt ihr mir sagen ob dies überhaupt die richtige Formel ist und mal über rpüfen was ihr ruasbekommt und eventuell ein par Tipps geben!!!! Vielen Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formeln sind schon richtig, vielleicht hast du die falschen Grenzen du müsstest von 0 bis 50 integrieren und das verdoppeln (bei x=0 ist die tiefste Stelle)
sonst in wiki unter Katenoide nachehen.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Wie muss ich den nur bis 50 rechnen???? Ich verstehe es nicht!!!!Ich komme dann zwar auf das rihtige Ergebnis aber ich würde nie auf die idee komen das nur bis 50 zurechen. Warum???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo taikahn!
Sieh Dir doch mal den Graph Deiner Funktion an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die gesuchte Seillänge musst Du nun entweder von [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -50$ bis [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +50$ integrieren.
Oder aus Symmetriegründen rechnest Du von [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ bis [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +50$ und verdoppelst Dein Ergebnis.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Mit dieser Zeichung ist es mir kalr da man ja imemr bis zur x achse rechent und die fläche mal 2 nimmt. Aber was ist denn wenn ich mir vorstelle das Seil ist aufgehängt bei der Nullstelle x=1 und das Ende bei x= 100 aufgehängt wird. Dann kann ich doch von 0 bis 100 integrieren oder nicht?
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Hallo,
wenn Du die Pfähle für Deine Wäscheleine bei [mm] x_1=0 [/mm] und bei [mm] x_2=100 [/mm] stehen haben willst,
mußt Du Deine Kettenlinie um 50 nach rechts verschieben, also Dich um die Länge des Bogens der Funktion g(x):=40cosh((x-50)/40) zwischen 0 und 100 bemühen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
MH ok!Ist logisch aber wer sagt dann das die Kurve so aussieht wie auf der Skizze oder wo wie ich es mir mit der Wäscheleine gedacht habe!Oder sagt man einfach wenn nichts anderes gegeben ist das es wie auf der Skizze ist??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
cosh(x/r) hat bei x=0 seinen tiefsten Punkt. Wenn du den wo anders haben willst musst du halt verschieben,
Gruss leduart
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