Berechnung im Tetraeder < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich soll den Abstand gegenüberliegender Kanten eines Tetraeders berechnen.
Gegeben sind 3 Punkte die ein Dreieck des Tetraeders darstellen:
O (0/0/0)
A [mm] (\bruch{a}{2}*\wurzel{3}/\bruch{a}{2}/0)
[/mm]
B (0/a/0)
Dieses Dreieck liegt somit auf der x1x2 Ebene.
Nun habe ich hier eine kleine Zeichnung die mir zeigt, dass es einen weiteren Punkt oberhalb dieses Dreieck gibt.
Zu diesem führt dann jeweils eine Kante der Punkte O,A und B.
Diesen muss ich doch zur Berechnung dieser Aufgabe errechnen oder?
Und da ist mein Problem. Ich nenne ihn im Folgenden C.
Zur Thematik:
Unser Thema lautet "Abstand windschiefer Geraden", deshalb war mein Gedanke zwei Geraden aufzustellen und damit dann den Abstand zu berechnen.
Die erste Gerade g wäre O + λ*(A-O)
Die zweite Gerade h wäre C + μ* (B-C)
Wenn ihr mir sagt wie ich auf C komme, schaffe ich den Rest der Aufgabe selbst.
Ich habe es schon mit Kosinussatz probiert und nach ein paar Zeilen abgebrochen, da es so nicht erkennbar wurde.
Danke im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Grunddreieck ist gleichseitig. also handelt es sich um ein reguläres Tetraeder mit allen Seiten a. C liegt über der Mitte des Dreiecks , die Höhe findest du leicht mit ner Planzeichnung und Pythagoras.
(Mitte = z. Bsp Schwerpunkt, also auf 2/3 (von A aus) der Höhe von A auf OB)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Wie beweise ich das denn? Ich darf nicht einfach sagen das ist so, wenn es im unterricht noch nicht bewiesen worden ist.
S(chwerpunkt) wäre ja 2/3* (b-a).
H(öhe) wäre doch die Wurel aus S²+a².
Und C wäre s+h?
Wie beweise ich jetzt, dass die Höhe eines regelmäßigen Tetraeders immer über dem Schwerpunkt liegt?
Danke schonmal =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 30.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Symmetrie:
Das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a ist gegeben. Von jedem Eckpunkt führt eine Strecke der Länge a zu dem gemeinsamen Punkt. Wenn man jeweils zwei dieser Strecken nimmt, dann muss der gemeinsame Endpunkt auf der Ebene, die senkrecht in der Mitte der Dreieckskante, an der die beiden Strecken beginnen, liegen. Das gilt für alle drei Kombinationen von zwei Strecken. Also muss der gemeinsame Punkt aller drei Strecken auf der Schnittgeraden der drei Ebenen liegen.
|
|
|
|
