Berechnung von Aktivität < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Abend.
Kalium hat eine Aktivität von 31.200 Bq/kg. Nun wollte ich wissen, wie ich das ganze berechne.
(Bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
ist die Formel gegeben)
[mm] A_0=N_0 \cdot \lambda
[/mm]
Okay, wahrscheinlich wäre es jetzt richtig heftigt, die anzahl der Kerne von Kalium auszurechnen, um auf ein Kg zu kommen. Daher sagen wir mal, dass wir 100 Kaliumatome haben.
[mm] A_0=100 \cdot \lambda
[/mm]
Die Halbwertszeit [mm] \lambda [/mm] von [mm] Kalium_{40} [/mm] ist : 1,28 Milliarden Jahren
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{ln(2)}{t_H}
[/mm]
[mm] A_0=100 \cdot \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden} [/mm]
Das kann doch dann nicht die Aktivität pro Sekunde sein.
Oder doch?
Also ich möchte jetzt eine Beispielrechnung für die Aktivität eines beliebigen chemischen Elements errechnen.
Kann mir da jemand helfen? Danke!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
> Guten Abend.
> Kalium hat eine Aktivität von 31.200 Bq/kg. Nun wollte
> ich wissen, wie ich das ganze berechne.
> (Bei
> Wikipedia
>
> ist die Formel gegeben)
>
> [mm]A_0=N_0 \cdot \lambda[/mm]
>
> Okay, wahrscheinlich wäre es jetzt richtig heftigt, die
> anzahl der Kerne von Kalium auszurechnen, um auf ein Kg zu
> kommen. Daher sagen wir mal, dass wir 100 Kaliumatome
> haben.
>
> [mm]A_0=100 \cdot \lambda[/mm]
>
> Die Halbwertszeit [mm]\lambda[/mm] von [mm]Kalium_{40}[/mm] ist : 1,28
> Milliarden Jahren
>
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{ln(2)}{t_H}[/mm]
> [mm]A_0=100 \cdot \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden}[/mm]
>
> Das kann doch dann nicht die Aktivität pro Sekunde sein.
> Oder doch?
ja!
denn es dauert ja 1,28 Milliarden Jahre, bis 50 Zerfälle sind, da kannst du in ner sek nicht viel erwarten.
Die Aktivität musst du pro g oder kg oder mg angeben, also schon aus dem Atomgewicht die Anzahl ausrechnen. du weisst doch 1Atomgewicht ing =Avogadrozahl [mm] Atome=6,..*10^{23} [/mm] Atome und dassind schon ziemlich viele!!
> Also ich möchte jetzt eine Beispielrechnung für die
> Aktivität eines beliebigen chemischen Elements errechnen.
Oder hab ich deine Frage missverstanden, denn oben in deiner Aufgabe steht ja die Aktivität pro kg schon!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 24.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo allemiteinander.
Erst einmal an dich ein doppeltes Dankeschön, für deine Antwort in beiden meiner Fragenartikel. Der Link hat all meine Fragen geklärt, bis auf eine. Die stelle ich aber ganz am Ende dieses Strangs, denn sie passt zur Aktivität.
Also ich möchte jetzt die Aktivität für ein Kg [mm] Kalium_{40} [/mm] berechnen.
$ [mm] A_0=N_0 \cdot \lambda [/mm] $
Wenn ich es das jetzt richtig verstanden habe, ändert sich nur das [mm] N_0.
[/mm]
$ [mm] A_0=N_0\cdot \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden} [/mm] $
Laut Wikipedia gilt: Die nach Amedeo Avogadro benannte Avogadrozahl oder Avogadro-Konstante ist definiert als die Anzahl der Atome in 12 g des Kohlenstoff-Isotops 12C
Okay, wenn ich das nun also in Kg haben möchte, dann
1kg = 1000 g
[mm] N_0 [/mm] = [mm] \bruch{1000}{12} [/mm] * AvogadroZahl = 83,333*...
Denn ich will ja auf insgesamt einen Kg kommen.
[mm] A_0=83,333*6,022*10^{23}Mol^-1\cdot \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden}
[/mm]
Dann komme ich auf eine sehr große Zahl. Nämlich [mm] 2.72*10^{16}
[/mm]
Noch habe ich es leider also nicht verstanden.
Und bei diesem Link steht in einem Bildchen
230 [mm] \bruch{Bq}{kg C}
[/mm]
Was heißt dieses C? Das steht doch für Kohlenstoff. Aber warum steht das im Nenner?
VG Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:26 Mi 25.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Du willst die Aktivität, die ist in Zerfallen pro sek. deshalb musst du die [mm] 1,28*10^{9} [/mm] Jahre noch in sec verwandeln.
Ausserdem rechnest du mit Kohlenstoff. der hat die Massenzahl 12 Kalium aber 40. also in 40g Kalium sind genausoviel Atome, wie in 12g C.
also in 1kg [mm] 25*6*10^{23} [/mm] Atome mit der Halbwertszeit [mm] 1,28*10^{9}*365*24*60*60s [/mm] gibt das dann A so wie du gerechnet hast. Mein TR ist grad nicht da also musst du selber rechnen.
Denk dran, dass 1kg wirklich ne Unmenge Atome sind.
Ich hoff dass deine Zahl aus dem ersten Post rauskommt.
Wenn du die Zahl einfach für Kalium hast, ist nicht sicher, dass sie für [mm] K_{40} [/mm] gilt, weil ich die Isotopenzusammensetzung von natürlichem K nicht kenne.
Die Zahlen auf dem Schildchen bedeuten dass das pro (kg Kohlenstoff) und nicht pro kg Material gemeint ist.
Ich hoff damit ist alles klar.
(Es gibt auch noch andere Isotope als [mm] C_{14} [/mm] mit denen man Altersbestimmungen macht, insbesondere in der Geologie um das Alter von Steinen zu bestimmen.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich probiere es noch einmal.
$ [mm] A_0=N_0* \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden} [/mm] $
[mm] N_0 [/mm] = $ [mm] 25\cdot{}6\cdot{}10^{23} [/mm] $
$ [mm] A_0= 25\cdot{}6\cdot{}10^{23} \bruch{ln(2)}{1,28 Milliarden} [/mm] $
Mit deiner Antwort
>also in 1kg $ [mm] 25\cdot{}6\cdot{}10^{23} [/mm] $ Atome mit der Halbwertszeit $ [mm] 1,28\cdot{}10^{9}\cdot{}365\cdot{}24\cdot{}60\cdot{}60s [/mm] $ gibt
ergibt das
[mm] A_0= 25\cdot{}6\cdot{}10^{23} \bruch{ln(2)}{1,28*10^9\cdot{}365\cdot{}24\cdot{}60\cdot{}60s}
[/mm]
(Das Ergebnis wäre in diesem Fall dann: [mm] 2.58*10^8)
[/mm]
Aber mir gehts hier um die Rechnung, ob die wenigstens stimmt.
Ist das vom Prinzip her richtig?
Danke schon mal für den neuen Zeitaufwand.
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Der Rechenweg ist 100% richtig, die Größenordnung scheint auch richtig, Zahlenwerte hab ich nicht nachgerechnet,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Do 26.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Moin Moin.
Nun gibt sich noch eine letzte abschließende Frage (hoffe ich zumindest).
Was ist die Einheit? Die Einheit müsste doch [mm] \bruch{Bq}{kg} [/mm] sein?
Ist es so, weil diese Konstante eben die Einheit [mm] mol^{-1} [/mm] hat? Weil ansonsten hätte ich kg*Bq / mol heraus.
Kannste mir da auch noch einmal helfen?
Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Da du die Zahl pro Kg berechnet hast und [mm] Zahl/kg*\lambda [/mm] gerechnet hast hast du Zerfälle/kg raus ( 1kg=25mol K hast du doch nur zur Berechnung von N benutzt also Avogadrozahl L, L =Zahl/mol, N=L*kg/mol damit N=Zahl/kg
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Sehr schön. Das wollte ich hören. Vielen vielen vielen Dank dafür!!!!
Grüße
Phoney
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