Berechnung von Flächen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 17.11.2009 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe 1 | Skizzieren Sie die von den Graphen von f ung g eingeschlossene Fläche und berechnen Sie ihren Inhalt
[mm] f(x)=x^{4}-3x^{2}
[/mm]
[mm] g(x)=-4x^{3}+12x [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die Zahl k so, dass die von den Graphen von f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen Flächeninhalt A hat.
[mm] f(x)=x^{2}+k
[/mm]
[mm] g(x)=-x^{2}
[/mm]
A=2 |
Hallo Leute,
ich habe ein Problem - ich habe den Mathe-Leistungskurs gewählt und stehe gewaltig auf dem Schlauch. Und benötige nun Hilfe, über welche ich sehr dankbar wäre. (Komisches Deutsch)
Zu Aufgabe 1
Da beide Funktion die Ordinate umspielen, setzt sich der Flächeninhalt aus verschieden Ouadranten zusammen. Kann ich den Flächeninhalt im gesamten berechnen - also a=-2 und b=2 oder muss ich alles aufsplitten.
Wen ich alles aufsplitte, wie setze ich dann die Teilschranken?? Durch Nullstellenbestimmung beider Graphen oder durch die Schnittstellenberechnung selbiger??
Zu Aufgabe 2
Irgendwie habe ich einen Denkfehler oder so.
Wenn ich f(x) und g(x) integiere mit a=-1 und b=1 kürzt sich k raus. Oder gehe ich da völlig falsch ran??
Noch eine letzte Frage:
Ich habe eine Normalparabel, die nach oben geöffnet ist und soll nun den Flächeninhalt oberhalb der Kurve berechnen.
Die Parabel wird durch [mm] y=a^{2} [/mm] begrenzt.
Wie gehe ich damit um??
Normalerweise würde ich das Problem durch Verschiebung lösen, aber ich weiß ja nicht wie groß a ist ...
Habe ich schon erwähnt das ich Hilfe brauche!
Mia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 17.11.2009 | | Autor: | Harris |
Hi!
MatheLK ist super :) Glückwunsch zur Wahl!
Zur Aufgabe:
Im Prinzip läufts so:
Du musst die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Funktionen bestimmen (also f(x) = g(x) oder f(x)-g(x)=0).
Deine Funktion hat ... sagen wir mal... 3 Schnittpunkte (x1...x3)
Dann musst Du einmal
[mm] |\integral_{x1}^{x2}{f(x)-g(x) dx}| [/mm] berechnen, und dann noch
[mm] |\integral_{x2}^{x3}{f(x)-g(x) dx}|
[/mm]
Die Beträge der beiden Werte zählst du dann zusammen. Die Aufteilung ist dafür wichtig, weil Du alles in allem
[mm] \integral_{x1}^{x3}|{f(x)-g(x)| dx} [/mm] berechnest, und die Beträge nicht ohne weiteres rausziehen kannst...
Und zur anderen Aufgabe:
Ähnliche Vorgehensweise, nur dass dein Flächeninhalt vom Wert k abhängt. Bestimme einfach die Schnittpunkte der beiden Funktionen (hängt natürlich von k ab) und Integriere die Funktion f-g vom ersten bis zum zweiten Schnittpunkt. Dieser Flächeninhalt hängt auch von k ab... also einfach den Flächeninhalt = 2 setzen und .... Rest überlass ich dir ;)
Gruß
Harris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Do 26.11.2009 | | Autor: | silfide |
Hey Harris,
danke für deine Hilfe - hat mir geholfen *fg*
Mia
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