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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 03.01.2011 | | Autor: | stud-ing |
| Aufgabe | (a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{\wurzel{x}} [/mm] (x gegen Null)
(b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(sin(x))}{x} [/mm] (x gegen Null)
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(cos(x))}{cos(x)} [/mm] (x gegen Null) |
Hallo, benötige Hilfe zur Berechnung der genannten Aufgaben. Das Problem liegt darin das ich leider nicht weiß, wie ich mit dem Auflösen bzw. Umformen von sin(x) und cos(x) vorgehen muss.
Danke für schnelle Antworten und Hilfestellungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo stud-ing!
Die 3. Aufgabe sollte kein Problem darstellen, da man hin diesen Term gefahrlos $x \ = \ 0$ einsetzen kann.
Die beiden anderen Aufgaben lassen sich z.B. mittels  de l'Hospital lösen.
Gruß
Loddar
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Was du brauchst, ist [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}=1[/mm]
> (a) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{\wurzel{x}}[/mm]
> (x gegen Null)
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{\wurzel{x}}[/mm]=[mm][mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{\wurzel{x}*\wurzel{x}}*\wurzel{x}=[/mm] [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}*\wurzel{x} = ...[/mm]
>
> (b) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(sin(x))}{x}[/mm] (x gegen
> Null)
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(sin(x))}{x}[/mm]=[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(sin(x))}{sin(x)}*\bruch{sin(x)}{x}[/mm] =[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(y)}{y}*\bruch{sin(x)}{x}[/mm]=... (was macht jetzt y?)
>
> (c) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(cos(x))}{cos(x)}[/mm] (x
> gegen Null)
Hier setzt du direkt 0 ein und rechnest aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mi 05.01.2011 | | Autor: | stud-ing |
(a) Lösung: [mm] \wurzel{x}
[/mm]
(b) Verstehe leider nicht was y jetzt macht, aber weil $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}=1 [/mm] $ ist wirde ich jetzt vermuten das das gleiche bei dem Bruch mit y zutrifft und somit die Lösung 1 ist.
(c) Durch einsetzen von x=0 bekomme ich den Bruch [mm] \bruch{sin(1)}{(1)} [/mm] und die Lösung wäre dann 0,017452406
Liege ich mit meinen Ergebnissen richtig ?
Danke für schnelle Antworten und Rückmeldungen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Hans11 |
Hallo
(a) Ist nicht richtig, du musst hier noch den Grenzwert betrachten für x-->0.
(b) Das stimmt zwar, trotzdem müsstest du dir zuerst klar machen, was mit y=sin(x) passiert, wenn x-->0. (Du hast angenommen, dass dann auch y-->0)
(c) Den numerischen Wert brauchst du nicht angeben (und schon gar nicht im Gradmaß).
Gruß
Hans
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 05.01.2011 | | Autor: | stud-ing |
(a) Lösung : 0
(c) Lösung: sin(1)
Sind die Lösungen richtig?
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Hallo stud-ing,
> (a) Lösung : 0
>
> (c) Lösung: sin(1)
>
> Sind die Lösungen richtig?
Ja, so stimmts.
Wichtiger ist aber, dass Du den Weg dahin verstanden hast. Hast Du?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 05.01.2011 | | Autor: | stud-ing |
Also Aufgabe (a) und (c) sind mir klar. Die (b) versteh ich nur teilweise, was mit y=sin(x) passiert, wenn x-->0 ist mir noch nicht ganz klar.
mfg stud-ing
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mi 05.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
schon richtig: [mm] y=\sin{x} [/mm] geht auch gegen Null, der Grenzwert damit als ganzes gegen 1.
Ich finde die Herleitung sehr hübsch, aber man halst sich damit eben das Problem mit dem y auf, und zugleich die Frage, ob man denn den Grenzwert eines Produkt einfach so in das Produkt zweier Grenzwerte zerlegen darf.
Hier darf man das zwar, aber da y nicht unabhängig von x ist, ist das nicht selbstverständlich.
Für Eure Übungsaufgabe war wahrscheinlich eher an l'Hospital gedacht, das geht hier ja auch ganz einfach.
Der Grenzwert bleibt natürlich trotzdem 1.
Grüße
reverend
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