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| Aufgabe | Bestimme die Definitionsbereiche und Stammfunktionen von
a) x [mm] \mapsto \bruch{2e^{x}-1}{e^{x}+2} [/mm] |
Hallo,
mir fehlt nur noch diese Aufgabe auf meinem Übungsblatt und ich habe gar keine Ahnung mit was ich das machen soll. habe schon Substitution und partielle Integration versucht, aber irgendwie krieg ich da nichts gescheites raus. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
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Hallo Walodja1987,
> Bestimme die Definitionsbereiche und Stammfunktionen von
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> a) x [mm]\mapsto \bruch{2e^{x}-1}{e^{x}+2}[/mm]
> Hallo,
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> mir fehlt nur noch diese Aufgabe auf meinem Übungsblatt und
> ich habe gar keine Ahnung mit was ich das machen soll. habe
> schon Substitution und partielle Integration versucht, aber
> irgendwie krieg ich da nichts gescheites raus. Kann mir
> vielleicht jemand einen Tipp geben?
Substituiere [mm] $u:=e^x+2$, [/mm] dann kommst du auf das Integral [mm] $\int{\frac{2u-5}{u\cdot{}(u-2)} \ du}$
[/mm]
Hier mache dann eine Partialbruchzerlegung für den Integranden.
Ansatz: [mm] $\frac{2u-5}{u\cdot{}(u-2)}=\frac{A}{u}+\frac{B}{u-2}$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
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Super vielen Dank für den Tipp. Alleine wäre ich echt niccht drauf gekommen. Gibts da vielleicht irgendwelche Tricks, woran ich sehen kann, wann ich welche Regel zum Integrieren benutzen kann?
Gruß Waldemar
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