Berechnung von Koordinaten < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Do 03.09.2009 | | Autor: | yanii18 |
| Aufgabe | | Im kartesischen Koordinatensystem ist ein Quader ABCDEFGH durch die Angabe der drei Punkte B(2/4/0), C(-2/4/0) und H(-2/0/3) gegeben. Bestimmen Sie die restlichen Punkte, zeichnen Sie ein Schrägbild des Quaders und berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen BH des Quaders. |
Hallo zusammen!
Ich hab alles probiert und komme nicht drauf, wie ich die restlichen Punkte bestimmen soll! Die Länge der Raumdiagonalen BH habe ich schon ausgerecht, sie müsste 6,4 lang sein.
Ich wäre euch für jede Hilfe dankbar =)
Liebe Grüße
yan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Do 03.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Im kartesischen Koordinatensystem ist ein Quader ABCDEFGH
> durch die Angabe der drei Punkte B(2/4/0), C(-2/4/0) und
> H(-2/0/3) gegeben. Bestimmen Sie die restlichen Punkte,
> zeichnen Sie ein Schrägbild des Quaders und berechnen Sie
> die Länge der Raumdiagonalen BH des Quaders.
> Hallo zusammen!
> Ich hab alles probiert und komme nicht drauf, wie ich die
> restlichen Punkte bestimmen soll!
Das ist kein Wunder, denn deren Lage ist nicht eindeutig bestimmt.
Lediglich die Lage des Punktes E ist sicher.
Hast du uns eine Bedingung unterschlagen (z.B., dass die Flächen parallel zu den Koordinatenebenen liegen sollen)?
Gruß Abakus
> Die Länge der
> Raumdiagonalen BH habe ich schon ausgerecht, sie müsste
> 6,4 lang sein.
>
> Ich wäre euch für jede Hilfe dankbar =)
>
> Liebe Grüße
>
> yan
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 03.09.2009 | | Autor: | yanii18 |
Hey, schön, dass du mir zu helfen versuchst =)
Zu deiner Frage:
Es waren keine Bedingungen angegeben. Die Aufgabe ist, so wie ich es formuliert habe, komplett.
Meinst du man kann die restlichen Punkte nicht ausrechen, sondern nur durch Zeichnen bestimmen?
Könnte man die Punkte nicht durch Addition von Vektoren berechnen?
Ich hab es versucht und es ist mir glaube ich misslungen!
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:58 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo yan,
> Meinst du man kann die restlichen Punkte nicht ausrechen,
> sondern nur durch Zeichnen bestimmen?
Du kannst die fehlenden Punkte weder zeichnerisch, noch rechnerisch eindeutig bestimmen.
Aber wie abakus schon angedeutet hat, denke ich, dass du davon ausgehen sollst, dass die Flächen parallel zu den Koordinatenachsen sind.
> Könnte man die Punkte nicht durch Addition von Vektoren
> berechnen?
> Ich hab es versucht und es ist mir glaube ich misslungen!
Was hast du denn schon ausprobiert bzw. rausbekommen?
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo yanii18!
> Im kartesischen Koordinatensystem ist ein Quader ABCDEFGH
> durch die Angabe der drei Punkte B(2/4/0), C(-2/4/0) und
> H(-2/0/3) gegeben. Bestimmen Sie die restlichen Punkte,
> zeichnen Sie ein Schrägbild des Quaders und berechnen Sie
> die Länge der Raumdiagonalen BH des Quaders.
> Hallo zusammen!
> Ich hab alles probiert und komme nicht drauf, wie ich die
> restlichen Punkte bestimmen soll! Die Länge der
> Raumdiagonalen BH habe ich schon ausgerecht, sie müsste
> 6,4 lang sein.
Also ich bin automatisch davon ausgegangen, dass die Flächen parallel zu den Koordinatenebenen liegen sollen. Eigentlich müsste es schon dabei stehen, aber in der Schule macht man das wohl nur so und mir ist spontan auch gar nicht der Gedanke gekommen, dass es anders sein könnte. Ein ordentliches Verfahren zur Lösung dieser Aufgabe habe ich allerdings auch nicht, aber ich erkläre dir mal, wie ich es gemacht habe. Eine Zeichnung hilft dabei. Dabei sind bei mir die Achsen folgendermaßen beschriftet: die Achse, die aus dem Papier rauskommt ist die x-Achse, die, die nach rechts geht, die y-Achse, und die, die nach oben geht, ist die z-Achse. Da habe ich erstmal die drei Punkte eingetragen.
Dann habe ich mal B und C miteinander verbunden und festgestellt, dass nun drei andere Kanten des Quaders natürlich zu dieser Linie parallel sein müssen. Die Frage ist nur, wo sie hinkommen. Eine kommt aber auf jeden Fall an Punkt H - kannst du sie dort richtig einzeichnen? Dann hättest du Punkt E (nach meiner Nummerierung). So kann man sich das ein bisschen weiter überlegen, einfacher wird's aber, wenn man sich die Koordinaten der gegebenen Punkte ansieht und ein bisschen räumliches Vorstellungsvermögen hat:
Die Punkte B und C liegen beide in der x-y-Ebene, da ihre z-Koordinaten =0 sind. Da nun die ganze Fläche des Quaders in dieser Ebene liegen soll, sind also auch bei den Punkten A und D die z-Koordinaten =0. Das können wir festhalten.
Die x-Koordinaten der Punkte sind entweder 2 oder -2, also muss dies auch für die Punkte A und D gelten. Dann fehlt nur noch die y-Koordinate. Die richtet sich hier nach der y-Koordinate des Punktes H, denn sie kann ja nicht die gleiche sein wie bei den Punkten B und C. Also haben wir A(2/0/0) und D(-2/0/0).
Ähnliches kann man sich jetzt für die restlichen Punkte überlegen, man kann das gerade erstellte Rechteck aber auch einfach nach oben verschieben, sodass Punkt D auf H liegt, dann hat man die restlichen Punkte.
Kommst du damit klar?
Wie gesagt, ob es da was richtig ordentlich aufschreibbares zu gibt, weiß ich nicht, aber so kann man die Aufgabe lösen und könnte sie an der Tafel auch ganz gut erklären...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mo 07.09.2009 | | Autor: | yanii18 |
Hallo Bastiane!
Danke für die Erklärung, hab es super gut verstanden! Konnte es nur leider nicht umsetzen, weil ich nicht wusste, wie ich es einzeichnen sollte. Mir fehlt es an räumliches Denken.
Danke für die tolle Antwort!!
Ganz liebe Grüße
yanii18
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