Berechnung von Schatten < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mo 07.10.2013 | | Autor: | ma7h3 |
| Aufgabe | Im Achsenkreuz steht ein Schrank. Seine Vorderseite hat die Positionen:
A(3/3/0), B(3/4/0), C(3/4/4) und D(3/2/4). Die Tiefe des Schrankes kann vernachlässigt werden. In Richtung a= (-1/1/-1) fällt ein paralleles Lichtbündel auf den Schrank. Konstruiere rechnerisch das Schattenbild. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was ich bisher habe:
C x (3/4/4) + r (-1/1/-1)
z=0 4-r =0 -> r=4
dann soll (-1/8/0) rauskommen, aber ich versteh nicht genau wie man da drauf kommt. Das soll man dann in C und D einsetzen aber ich versteh nicht genau in was ich das dann genau einsetzen soll....
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> "Konstruiere rechnerisch das Schattenbild."
Bei dem Satz wird mir irgendwie fast übel !
Habt ihr wirklich auch schon solche Schattenbilder
konstruiert (mit Bleistift, Lineal und Geodreieck) ?
Falls nicht: mittelprächtigen Gruß an die Lehrkraft,
und sie soll bitte den Ausdruck "konstruieren" in
Zukunft nicht mehr missbrauchen !
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Di 08.10.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im Achsenkreuz steht ein Schrank. Seine Vorderseite hat die
> Positionen:
> A(3/3/0), B(3/4/0), C(3/4/4) und D(3/2/4). Die Tiefe des
> Schrankes kann vernachlässigt werden. In Richtung a=
> (-1/1/-1) fällt ein paralleles Lichtbündel auf den
> Schrank. Konstruiere rechnerisch das Schattenbild.
Ist D(3|2|4) richtig? Und hat der Schrank damit eine trapezförmige Vorderseite.
Oder soll es D(3|3|4) heißen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was ich bisher habe:
>
> C x (3/4/4) + r (-1/1/-1)
Das sieht nach einer Geradengleichung aus. Diese Gerade geht durch
den Punkt C und der Richtungsvektor ist (-1|1|-1).
So bewegt sich ein Lichtstrahl durch den Punkt C mit der
angegebenen Richtung.
>
> z=0 4-r =0 -> r=4
Wie es scheint, soll der Schatten in der y-x-Ebene liegen.
Deshalb wird z=0 gesetzt. Und dafür r ausgerechnet.
Setzt man nun r=4 in die obige Geradengleichung ein, erhält
man den Schnittpunkt der Lichtstrahlgeraden durch C mit der
x-y-Ebene und damit den Schattenpunkt von C. Für diesen bekommt man
(-1|8|0) heraus.
>
> dann soll (-1/8/0) rauskommen, aber ich versteh nicht genau
> wie man da drauf kommt. Das soll man dann in C und D
> einsetzen aber ich versteh nicht genau in was ich das dann
> genau einsetzen soll....
Man kann nun auch eine Geradengleichung für den Lichtstrahl durch
Punkt D aufstellen:
[mm] $D_g: \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 4} [/mm] + r* [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -1}$
[/mm]
und wie oben z = 0 setzen. Dann bekommt man wieder r = 4 raus,
weil die z-Komponente bei Punkt C und D gleich ist.
Damit kann man dann den Schattenpunkt von D durch einsetzen
von 4 für r in die Geradengleichung erhalten.
Da die Punkte A und B schon in der x-y-Ebene liegen,
fallen sie mit ihrem Schattenpunkt zusammen.
>
>
Gruß
meili
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