Berechnung von √(4-4 j) < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Sa 06.11.2010 | | Autor: | turborex |
Guten Abend Liebe Community, ich bin gerade bei der letzen Aufgabe angekommen von meiner Hausaufgabe (2Seiten)
Aber bei der letzen scheitere ich irgendwie, leider weiß ich nicht mehr weiter und hoffe, Ihr könnt mir helfen=)
Mein Ansatz war √(〖(4〗^(1/2) [mm] )^2+(-4^{1/2})^2 [/mm] bloß da ich nach dem wurzelauflösen j hoch 1/2 erhalte, ist meine Frage, ob ich es beachten muss oder einfach ganz normal mit der form √(x²+y²) Form weiter rechnen kann
Ich würde mich über Eure Antworten sehr freuen
Mfg Tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gesellt.
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Moin,
$ [mm] \sqrt{4-4i} [/mm] = [mm] \sqrt{4(1-i)} [/mm] = [mm] \sqrt{4}\sqrt{1-i} [/mm] = [mm] 2\sqrt{1-i} [/mm] $
Hilft dir das?
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Sa 06.11.2010 | | Autor: | turborex |
Huhu, bisschen hat es mir schon weitergeholfen, bin nur gerade noch am überlegen, wie ich nun in die kartesische Form gelange, wenn die Wurzel nicht da stünde wäre es nen klaks, aber ich denke, habe mal wieder ein Brett vor dem Kopf, und die Aufgabe ist einfach zulösen =)
Lg Tobi
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Hallo turborex, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deinen Ansatz verstehe ich nicht ganz, außerdem ist der zweite Term (also die Wiedergabe von 4j) definitiv falsch.
Wenn Du bei ChopSueys Tipp nicht "gleich" auf die Wurzel kommst, solltest Du den Standardweg wählen.
Gesucht ist [mm] \wurzel{1-i}=a+bi [/mm] nebenbei: es ist typisch E-Technik, die imaginäre Einheit j zu nennen. In der Mathematik wird dafür eigentlich nur i verwandt.
Eine der beiden Lösungen erfüllt nach Anwendung der binomischen Formel also [mm] (a^2-b^2)+2abi=1-i [/mm] und Koeffizientenvergleich (des Real- und des Imaginärteils) liefert:
$ [mm] a^2-b^2=1\quad \wedge\quad [/mm] 2ab=-1 $, wobei [mm] a,b\in\IR [/mm] vorausgesetzt wird.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 So 07.11.2010 | | Autor: | turborex |
Ah, nun bin ich schon weiter, wir haben die Komplexen Zahlen erst ca zwei Wochen lang, ich muss meine defiziete so schnell wie es geht nacharbeiten, sonst stehe ich in 4 Monaten vor der Klausur, und stelle fest, hätte man es sich doch nochmals angeschaut.
Könnt Ihr mir vielleicht wenn es nicht all zuviel Umstände macht, eventuell einmal die Aufgabe komplett bis zum Ergebnis sozusagen vorrechnen, damit ich herausfinde, wo es genau bei mir noch *Unverständislücken gibt?*
Würde mich sehr freuen =)
Schönste Grüße aus der Nacht
Lg Tobi
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Hallo turborex,
vorgerechnete Aufgaben findest Du ohne Mühe im Netz. Mehr lernst Du, wenn Du Deine eigene mal zu Ende rechnest. Dazu geben wir gern Tipps. Der letzte lautete "Koeffizientenvergleich".
Was sind also a und b?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 So 07.11.2010 | | Autor: | turborex |
huhu,
Ich habe es versucht nun einmal heraus zu finden, was herauskommen könnte, mein aktuelles Ergebnis beläuft sich auf 2.197 - 0,91 i
√{a²+b²}
a=r cos phi
b= r sin phi
lg tobi
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Hallo,
also es ist gefragt nach [mm] \sqrt{4-4i}=2*\sqrt{1-i}.
[/mm]
bringen wir 1-i mal in die polarform / exponentialform (falls bekannt).
das argument von 1-i ist gegeben durch [mm] \theta=\arccos\left(\frac{x}{r}\right) [/mm] wobei [mm] r=\sqrt{2}, [/mm] da [mm] r=\sqrt{x^2+y^2} [/mm] du kriegst also [mm] \theta=-\frac{\pi}{4}. [/mm] also ist [mm] \sqrt{4-4i}=2*\sqrt{1-i}=2*\sqrt{\sqrt{2}e^{-\frac{\pi}{4}i}}=2*\wurzel[4]{2}*e^{-\frac{\pi}{8}i}=\wurzel[4]{16}*\wurzel[4]{2}*e^{-\frac{\pi}{8}i}=\wurzel[4]{32}e^{-\frac{\pi}{8}i}
[/mm]
das kannst du jetzt natürlich wieder in die algebraische form $ a+i*b $ zurückbringen wenn du magst.
fertig.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 So 07.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
bringe zuerst $4-4j$ in die Polarform [mm] $rcis(\phi)$: [/mm]
[mm] $\sqrt{4^{2}+(-4)^{2}}(cos(arctan(\frac{-4}{4}))+isin(arctan(\frac{-4}{4})) [/mm] =
[mm] \sqrt{32}cis(\frac{-\pi}{4})$
[/mm]
Jetzt kannst du die Wurzel ziehen indem du vom Betrag die Wurzel ziehst und das Argument durch zwei teilst:
[mm] $\sqrt[4]{32}cis(\frac{-\pi}{8})$ [/mm]
und das dann zurück in die Normalform oder die trig. Form je nachdem was gefragt wird.
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> [mm] \sqrt{4-4j}
[/mm]
Hallo turborex,
trotz eventueller Vorteile des trigonometrischen Weges
wäre es schade, wenn du den von reverend vorgeschlagenen
Weg mit dem kartesischen Ansatz $\ z=a+i*b$ gar nicht
ausprobieren würdest ...
Wenn man ein Ziel auf verschiedenen Wegen erreichen
kann, so öffnet das manchmal neue Denkweisen und
erhöht die Flexibilität angesichts neuer Aufgaben.
LG Al-Chw.
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