Berechnung von n < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Inhaber eines Reisebüros weiß, dass 80% seiner Kunden das Reiseziel S bevorzugen. Wie viele Buchungen müssen mindestens vorgenommen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens eine Buchung nicht auf S lautet?
Meine Lösung:
[mm] p_{S}=0,8
[/mm]
[mm] q_{S}=0,2
[/mm]
[mm] P(X\le1)>0,99
[/mm]
[mm] P(k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{1-k}
[/mm]
[mm] 0,99<\vektor{n \\ 0}*0,8^{0}*0,2^{-n}
[/mm]
[mm] 0,99<1*1*0,2^{-n}
[/mm]
[mm] 0,99<0,2^{-n}
[/mm]
log0,99<(-n)*log0,2
[mm] n>-\bruch{log0,99}{log0,2}\approx-0,0064 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Kann bitte jemand mal nachsehen, wo hier der Fehler liegt? Schließlich kann n nicht negativ sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 09.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Meterbrot,
angenommen, es gibt n Buchungen. Bezeichne X die Anzahl derjenigen, die
nicht nach S fahren wollen. Gesucht ist n, so dass [mm] $P(X\ge [/mm] 1)=1-P(X=0)>0.99$,
also $0.01>P(X=0)={n [mm] \choose 0}0.2^0\times0.8^n=0.8^n$. $n\log 0.8<\log0.01$ [/mm]
liefert $n>20.64$, also $n=21$.
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 So 09.12.2007 | | Autor: | Meterbrot |
Vielen Dank! Mal sehen, ob ich das in der Klausur morgen auch so hinkriege.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 So 09.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Vielen Dank! Mal sehen, ob ich das in der Klausur morgen
> auch so hinkriege.
Na dann: Toi, toi, toi.
lg Luis
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