Berechnungen im Bodediagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 So 05.02.2012 | | Autor: | benaligo |
Hi,
Ich bin im moment in meinem Studium an der wunderbaren Welt der Regelungstechnik zugange, ich komme mit dem Stoff auch gut klar nur das Bodediagramm ist ein Buch mit sieben Siegeln für mich. Der Aufbau der Aufgaben zu diesem Thema ist bei uns immer ziemlich gleich weswegen ich eigentlich nur mal ein anschauliches Beispiel brauche um den berechnungs Ablaug zuverstehen.
Es wäre also nett wenn mir jemand mal bei dieser Aufgabe helfen, und den Ablauf erklären könnte, ich hab halt leider Wierklich garkeinen Plan wie ich an die Aufgabe rangehen soll ich hab zwar allemöglichen Bodediagramme von jedem Regler den es so gibt aber ich weiß nicht wie ich das auf diese Aufgabe übertragen kann:
Gegeben ist der Folgende Regelkreis mit KR=1, T1=1s, T1=1
Fr(s)=Kg --------> Fs(s)= 1/sT1(1+sT1)
a) Zeichnen sie das Bodediagramm der offenen Kette (Gradeapproxmation) und lesen sie aus dem Bodediagramm die Durchtrittsfrequenz ab.
b) Berechnen Sie mit dem unter a) bestimmten wert von Wd die Phasenreserve des Regelkreises und treffen sie eine Aussage über dessen Stabilität
Mit Hilfe eines „Lead-Lag“ Gliedes (realer PD-Regeler) mit der Übertragungsfunktion Fll(s)=Kll (1+sT)/(1+sT) soll eine Verbesserung der Regelverhaltens erreicht werden. Die Zeikonstante der Strecke wird dabei durch die Nullstellen des Reglers kompensiert
Kll=1, Tv=T1, Tv1=Ty/10
Zeichnen Sie das Bodediagramm der „neuen“ offenen Kette Fll (s) x Fs(s) welchen Einfluss hat das Einsetzen von Fll (s) auf die Phasenreserve und die Überschwingweite x des Regelkreises im Vergleich zu Lösung unter b)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 05.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo benaligo,
zunächst einmal willkommen hier bei der Vorhilfe.
Deine Aufgabe ist ja recht umfangreich, aber man kann peu a peu an sie rangehen.
Das Produkt der Übertragungsfunktionen von Regel und Strecke ist die charakteristische Größe für den offenen Regelkreis. Durch das Bode-Diagramm muss man sich aber nicht mit dem Produkt herumschlagen, da sich für die Betrachtung des Amplitudenbetrags durch die Logarithmusbildung die Multiplikation der Einzelübertragungsfunktionen in eine Addition der logarithmierten Teilamplitudengänge vereinfacht. Enstprechend ist es bei der Phase, diese entsteht durch Summieren der Teilphasengänge. Eine Methode ist nun, dies genau Punkt für Punkt auszurechnen, Du sollst ja aber eine Approximation machen, dies vereinfacht die Geschichte, denn hierzu braucht man nur noch die Teilübertragungsfunktionen der einzelnen Anteile von Strecke und Regler.
Der Regler ist ein P-Regler bei Dir, einfach eine Konstante, diese ist in keiner Weise frequenzabhängig. Demzufolge gilt hierfür ein Teilamplitudengang von einer Konstanten. Man arbeitet hier mit dem 10er-Logarithmus und für [mm] K_g = 1 [/mm] bekommt man also 0 dB heraus. Das stimmt zumindest für Deinen Wert KR, der aber dann nicht mehr auftaucht, also nehme ich mal an, dass es Kg sein soll.
Die Strecke setzt sich aus einem I- und einem T1-Anteil zusammen.
Für einen I-Anteil bekommt man im Bode-Diagramm eine fallende Amplitudenübertrafgungsfunktion, die sich pro wachsender [mm] \omega [/mm]-Dekade um 10 db veringert. Die Phase ist dabei konstant -90 Grad.
Das noch übrigbleibende PT1-Glied hat eine Übertragungsfunktion von
[mm] F_{PT_1} (\omega) = \bruch{1}{1+j \omega T_1} [/mm] und auch hierfür kann man eine Näherung einführen für das Bode-Diagramm. Hierzu gibt es mehrere Methoden, eine davon müsst ihr durchgenommen haben.
Für Frequenzen weitaus kleiner als [mm] \omega_E = \bruch{1}{T_1} [/mm] hat man eine konstante Amplitudenübertagungsfunktion von 1, die Phase beträgt 0 Grad. Für weitaus größere Frequenzen als [mm] \omega_E [/mm] hat man, wie beim I-Glied, eine pro Omega-Dekade um 10 dB fallende Übertragungsfunktion, die Phase beträgt dann auch hier - 90 Grad. Jetzt ist nur noch die Frage, wie man für die Phase den Übergang zwischen den 0 Grad und den -90 Grad modelliert. Hierfür nimmt man den Wert [mm] \omega_E [/mm] her und legt durch diesen Punkt, der bei -45 Grad liegt, eine Gerade mit einem Gefälle von 90 Grad pro zwei Omega-Dekaden.
Jetzt hast Du alles zusammen, um das Bode-Diagramm zusammensetzen zu können. Wenn Du dies gemacht hast, schaue im Amplitudendiagramm nach, wo die Übertragungsfunktion gerade 1 beträgt. Das ist die Durchgangsfrequenz. Bei dieser Frequenz wirst Du auch einen Phasenwinkel ablesen können, die Differenz zwischen -180 Grad und diesem Winkel ist die sogenannte Phasenreserve.
Jetzt bist Du dran.
Viele Grüße,
Infinit
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