Berechnungen im Drehstromnetz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Do 09.09.2010 | | Autor: | maxi_20 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
In dem angegebenen, symmetrisch belasteten Drehstromnetz mit [mm] P_{1} [/mm] = 2kW, cos(phi) = 0,707 (kapazitiv), [mm] R_{2} [/mm] = 100 Ohm und [mm] C_{2} [/mm] = [mm] 50\muF [/mm] beträgt die Außenleiterspannung U = 400V, f=50Hz
Edit: Beschreibung der Schaltung:
Die Schaltung besteht aus einem symetrischen Verbraucher [mm] P_{1} [/mm] der im Stern an das Drehstromnetz angeschlossen wurde und einer symetrischen Dreieckschaltung, die aus der Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators besteht.
1. Welcher Gesamtstrom fließt in jeder Netzzuleitung?
2. Wie groß ist der Gesamtleistungsfaktor? |
Als erstes Mal habe ich mir überlegt, dass ich aus
S = [mm] \bruch{U^{2}}{Z} [/mm] => Z = [mm] \bruch{U^{2}}{S} [/mm]
und
P = S * cos(phi) => S = [mm] \bruch{P}{cos(phi)}
[/mm]
den Betrag der Impedanz des Verbrauchers zu:
Z = [mm] \bruch{U^{2} * cos(phi)}{P_{1}}
[/mm]
bestimme.
Dieser wäre dann:
Z = [mm] \bruch{U_{1N}^{2} * cos(phi)}{P_{1}}
[/mm]
= [mm] \bruch{231V^{2} * 0,707}{2000W}
[/mm]
= 18,86Ohm
mit dem Phasenverschiebungswinkel:
[mm] Phi_{1} [/mm] = - arccos(0,707) = -45° // - Da kapazitiver Verbraucher
Die Impedanz der Dreieckschaltung ist:
(100-j63,7)Ohm
= 118,5Ohm/-32,5°
Für die Weiteren Berechnungen habe ich festgelegt, dass [mm] U_{1N} [/mm] = [mm] \bruch{U}{\wurzel{3}} [/mm] = 231V
mein Bezugszeiger ist.
Also [mm] U_{2N} [/mm] = [mm] U_{1N}/-120°
[/mm]
[mm] U_{3N} [/mm] = [mm] U_{1N}/-240°
[/mm]
[mm] U_{12} [/mm] = U/30°
[mm] U_{23} [/mm] = U/-90°
[mm] U_{31} [/mm] = U/150°
Jetzt kann ich doch entweder:
-eine Stern-Dreieck-Transformation machen oder
-die einzelnen Ströme berechnn und nach der Kirchhoff'schen Knotenregel zusammenaddieren
Mit der Stern-Dreieck-Transformation wäre die Ersatzadmittanz:
[mm] Y_{Dreieck} [/mm] = [mm] \bruch{Y_{Stern}}{3} [/mm]
und die Ersatzimpedanz gleich ihrem Kehrwert:
[mm] Z_{Dreieck} [/mm] = [mm] 3*Z_{Stern}
[/mm]
= 3*18,86/-45°
= 56,58Ohm/-45°
Jetzt habe ich ja 2 Paralell liegende Widerstände zwischen je 2 Außenleitern.
Also Ersatzwiderstand der Parallelschaltung:
[mm] Z_{Ersatz} [/mm] = [mm] \bruch{56,58Ohm/-45° * 118,5Ohm/-32,5°}{56,58Ohm/-45° 118,5Ohm/-32,5°}
[/mm]
= 38,5Ohm/-40,97°
Also fließt in der Ersatzimpedanz der Strom:
[mm] I_{12} [/mm] = [mm] \bruch{U}{Z}
[/mm]
= [mm] \bruch{400V/30°}{38,5Ohm/-40,97°}
[/mm]
= 10,39A/70,9°
[mm] I_{23} [/mm] = [mm] \bruch{U}{Z}
[/mm]
= [mm] \bruch{400V/-90°}{38,5Ohm/-40,97°}
[/mm]
= 10,39A/-49°
[mm] I_{31} [/mm] = [mm] \bruch{U}{Z}
[/mm]
= [mm] \bruch{400V/150°}{38,5Ohm/-40,97°}
[/mm]
= 10,39A/-169°
Jetzt müssten ja nach der Kirchhoff'schen Knotengleichung:
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{31} [/mm] - [mm] I_{12} [/mm] = 18A/-139,1°
und die Anderen beiden Außenleiterströme vom Betrag her gleich groß blos um 120° Phasenverschoben sein. Nur in der Musterlösung meines Professors sollte in jedem Außenleiter ein Strom von 9,87A/-172,4° fließen.
Deshalb wirft sich mir die Frage auf, ob mein Ansatz stimmt?
Bei der Zweiten Frage muss ich doch nur den in 1) errechneten Strom mit der Spannung (231V) multiplizieren und kann dann den cosinus des Phasenverschiebungswinkels der Leistung berechnen, der dann der Leistungsfaktor ist?
Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt.
Und ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.
mit freundlichen Grüßen
Maxi_20
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Do 09.09.2010 | | Autor: | GvC |
Um es gleich vorwegzunehmen: Ich habe nicht nachgerechnet. Aber die Vorgehensweise sieht richtig aus, sofern der angegebene Leistungsfaktor von [mm] \bruch{\sqrt{2}}{2} [/mm] derjenige des im Dreieck liegenden Verbraucherstrangs ist. Das geht aus Deiner Aufgabenstellung nämlich nicht hervor. Dein Text
In dem angegebenen, symmetrisch belasteten Drehstromnetz mit $ [mm] P_{1} [/mm] $ = 2kW, cos(phi) = 0,707 (kapazitiv)...
suggeriert zunächst, dass es sich um einen ohmschen Verbraucher handelt und der Gesamtleistungsfaktor der angegebene sei. Auch aus Deiner Schaltungsbeschreibung geht nichts anderes hervor. Erst die 2. Frage lässt einen stutzig werden.
Eines ist jedoch sicher: In einem symmetrisch belasteten Drehstromsystem fließen in den Außenleitern betragsmäßig gleiche Ströme, die gegeneinander um jeweils 120° phasenverschoben sind. Wie sonst sollte gelten können, dass die Summe aller Außenleiterströme Null ist?
Deine Vorgehensweise zur Beantwortung der 2. Frage ist unklar:
1. Welches ist der unter 1 errechnete Strom, der Strang- oder der Außenleiterstrom?
2. Wieso multiplizierst Du mit der Erzeugerstrangspannung, während die Verbraucherstränge (mit den Ersatzimpedanzen) im Dreieck geschaltet sind. Beachte, dass sich die Angabe eines Leistungsfaktors im symmetrisch belasteten Drehstromsystem immer auf einen Strang bezieht. Sonst könnte man gar nicht das einphasige Ersatzschaltbild berechnen, was Du ja praktisch gemacht hast. Aber vor allem
3. Wie und was multiplizierst Du? Komplexen Strom mit komplexer Spannung? Das wäre falsch. Oder die Beträge von Strom und Spannung? Woher erhältst Du dann einen Winkel? Also erläutere mal bitte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Do 09.09.2010 | | Autor: | maxi_20 |
Der Leistungsfaktor cos(phi) bezieht sich auf den im Stern geschalteten Verbraucher.
Daher benutze ich ihn auch um den Betrag der Impedanz/en der Sternschaltung zu berechnen. Der Verbraucher ist ein Kapazitiver Verbraucher (So habe ich zumindest die Aufgabenstellung verstanden, da ja [mm] P_{1} [/mm] und der [mm] cos(phi_{1}) [/mm] des Verbrauchers angegeben sind und der "Verbraucher" in der Dreieckschaltung aus einer Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator besteht.)
Der unter 1.) berechnete Strom ist der Außenleiterstrom.
Ich hatte das so gedacht, dass ich die Scheinleistung des Außenleiters, also das Produkt aus Außenleiterspannung und dem konjugiert komplexen des Außenleiterstromes, berechne.
Also multipliziere ich die komplexe Außenleiterspannung mit dem konjugiert komplexen Außenleiterstrom.
Obwohl, müsste es nicht dann Strangspannung * konjugiert Komplexem Strangstrom sein?
mit freundlichen grüßen
Maxi_20
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Do 09.09.2010 | | Autor: | GvC |
Dass es sich um [mm] cos\varphi_1 [/mm] handelt, hast Du in Deiner Aufgabenstellung aber nicht gesagt, da stand nur cos(phi). Sei's drum, ich hab's letzlich ja doch verstanden. Ich wollte Dich nur veranlassen, darüber nachzudenken, wie wichtig eindeutige Formulierungen sind.
Deine Überlegungen sind sind prininzipiell richtig, und es muss tatsächlich heißen "komplexe Strangspannung (das ist bei einer Dreieckschaltung ja die komplexe Außenleiterspannung) mal konjugiert komplexem Strangstrom ergibt die komplexe Scheinleistung". Aber warum willst Du Dir unbedingt die Arbeit machen. Du kennst doch die Erstzimpedanz jedes Stranges. Deren Winkelargument ist doch die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Davon kann man doch leicht den Kosinus bilden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:11 Sa 11.09.2010 | | Autor: | maxi_20 |
Ja okay war mein Fehler. Habe das nicht eindeutig formuliert. Habe das "Phi" nicht gefunden unter den möglichen Zeichen und dachte wenn ich cos(phi) schreibe wäre das schon eindeutig. Ich versuche nächstes mal, mich klarer auszudrücken. Vielen Danke für die Hilfe, habe jetzt die Aufgabe komplett (und auch richtig) gelöst und meine Verständnissschwierigkeiten mit dem Leistungsfaktor ausgeräumt.
mit freundlichen Grüßen
Maxi_20
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Sa 11.09.2010 | | Autor: | GvC |
Ich muss hier nochmal nachhaken, da ich fürchte, dass Du mich missverstanden hast. Es ging mir nicht um den Unterschied zwischen [mm] "\varphi [/mm] " und "phi". Das ist eindeutig genug; jeder weiß, dass dasselbe gemeint ist. Es geht um den Unterschied zwischen [mm] \varphi [/mm] und [mm] \varphi_1 [/mm] (ohne und mit Index). In der originalen Aufgabenstellung stand offenbar [mm] \varphi_1 [/mm] , Du hast aber nur [mm] \varphi [/mm] (oder meinetwegen auch phi) ohne Index geschrieben. Wenn gleichzeitig vom Gesamtleistungsfaktor gesprochen wird, liegt als Erstes die Vermutung nahe, dass es sich um [mm] cos\varphi [/mm] handelt. Du hast mit [mm] cos\varphi [/mm] (ohne Index) aber eigentlich den in der Originalaufgabenstellung genannten "Teil"leistungsfaktor [mm] cos\varphi_1 [/mm] (mit Index) gemeint. Hättest Du das von Anfang an so gechrieben, wäre das Missverständnis nicht aufgekommen.
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