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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 05.07.2008 | | Autor: | trouff |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion:
f(x) = sin x cos(z - x) + cos x sin(z - x) z 2 R
a) Untersuchen Sie diese Funktion auf Monotonie, die Additionstheoreme
dürfen Sie dabei nicht als bekannt voraussetzen. |
Hallo da bin ich mal wieder.
Hier zu meiner Frage:
Ich habe mir mal gedacht:
Funktion Ableiten und gleich null setzen!
->
f'(x) = 2sin(x)sin(z-x) - 2 cos(x)cos(z-x)
cos(z - x)cos x = sin xsin(z - x)
Mit den Additionstheoremen, die man ja nicht verwenden soll habe ich herausgefunden, dass die Steigung der Funktion 0 ist.
Wie kann ich jetzt mit dem Ableitung argumentieren?
Danke im voraus
Mfg trouff
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Gegeben sei die Funktion:
> f(x) = sin x cos(z - x) + cos x sin(z - x) z 2 R
> a) Untersuchen Sie diese Funktion auf Monotonie, die
> Additionstheoreme
> dürfen Sie dabei nicht als bekannt voraussetzen.
> Hallo da bin ich mal wieder.
> Hier zu meiner Frage:
>
> Ich habe mir mal gedacht:
> Funktion Ableiten und gleich null setzen!
Ableiten, ok. Aber gleich null setzen ist weniger klar.
> ->
> f'(x) = 2sin(x)sin(z-x) - 2 cos(x)cos(z-x)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, ich denke, Du hast vermutlich einen Fehler bei der Anwendung der Kettenregel gemacht. Ich erhalte:
[mm]\begin{array}{lcl}
f'(x) &=& \big(\sin(x)\cos(z-x)+\cos(x)\sin(z-x)\big)'\\
&=& \cos(x)\cos(z-x)+\sin(x)\cdot (-\sin(z-x))\cdot (-1)+(-\sin(x))\cdot \sin(z-x)+\cos(x)\cdot \cos(z-x)\cdot (-1)\\
&=& \cos(x)\cos(z-x)+\sin(x)\sin(z-x)-\sin(x)\sin(z-x)-\cos(x)\cos(z-x)\\
&=& 0
\end{array}[/mm]
>
> cos(z - x)cos x = sin xsin(z - x)
>
> Mit den Additionstheoremen, die man ja nicht verwenden soll
> habe ich herausgefunden, dass die Steigung der Funktion 0
> ist.
Also muss die Ableitung identisch verschwinden.
>
> Wie kann ich jetzt mit dem Ableitung argumentieren?
Siehe oben: Du wusstest ja schon, dass die Ableitung identisch verschwinden muss, $f(x)$ also gleich einer Konstanten sein muss, nämlich [mm] $f(0)=\sin(0)\cos(z-0)+\cos(0)\sin(z-0)=\sin(z)$. [/mm] Aus diesem Grund hättest Du Deine Ableitung vielleicht etwas misstrauischer betrachten sollen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Sa 05.07.2008 | | Autor: | trouff |
Jo, danke
Habe das MINUS in den Klammern einfach übersehen und deshalb vergessen nachzudifferenzieren!!
Danke
Mfg trouff
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