Bernoulli-Experiment unabh. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
wie in der Überschrift schon steht, habe ich gerade Schwierigkeiten zu beweisen dass das Bernoulli-Experiment unabhängig ist.
Als Idee:
Ich nehme mir die Def. der Unabhängigkeit einer Familie [mm] (A_{i})_{i \in I}:
[/mm]
P( [mm] \bigcap_{i \in J} A_{i} [/mm] ) = [mm] \produkt_{i \in J} P(A_{i}) [/mm] für jede Teilmenge J von I.
[mm] A_{i} [/mm] = { w [mm] \in [/mm] Omega : [mm] w_{i}=1 [/mm] } war vorgeben. Also i-tes Spiel hat Erfolg für jedes i = 1,.... n
Dann kann ich es doch mit Induktion über n beweisen oder?
Ich hatte dan schon angefangen, aber stecke im letzten Schritt fest.
IA n=1 passt.
IV Beh. korrekt für ein bel. aber festes n
IS
P( [mm] \bigcap_{i \in {1,...,n+1} } A_{i} [/mm] ) = ... = [mm] \summe_{i \in {1,..,n} } [/mm] P( [mm] A_{i} \cap A_{n+1} [/mm] ) = ??? Wie komme ich jetzt weiter?
Danke schonmal für die Hilfe.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:30 Do 18.04.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, bitte formuliere deine Frage etwas exakter.
> Als Idee:
> Ich nehme mir die Def. der Unabhängigkeit einer Familie
> [mm](A_{i})_{i \in I}:[/mm] P( [mm]\bigcap_{i \in J} A_{i}[/mm] ) = [mm]\produkt_{i \in J} P(A_{i})[/mm] für jede Teilmenge J von I.
... fuer jede *endliche* Teilmenge $J_$ von $I_$.
>
> [mm] $A_{i} [/mm] = [mm] \{ w \in Omega : w_{i}=1\}$ [/mm] war vorgeben.
Was ist [mm] \Omega$? [/mm] Ist [mm] $A_{i}= \{ w_i \in\Omega : w_{i}=1\}$ [/mm] gemeint? Im letzteren Fall ist [mm] $A_i=\{1\}$. [/mm]
Ich *vermute* dass [mm] $\Omega$ [/mm] endlich ist und geschrieben werden kann [mm] $\Omega=\{(w_1,\dots,w_n)\mid w_i=0\text{ oder }1\}$ [/mm] und [mm] $A_i=\{w\in\Omega\mid w_i=1 \text{ und } w_j=0\text{ fuer } j\ne i\}$. [/mm] Aber je mehr ich daruber nachdenke macht [mm] $A_i=\{w\in\Omega\mid w_i=1\}$ [/mm] mehr Sinn, was deiner Vorgabe entspricht.
Welche [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] wird betrachtet? Ist etwas zu [mm] $P(\{w\})$, $w\in\Omega$, [/mm] gesagt?
Ich denke, es waere gut, wenn du den genauen Wortlaut dessen aufschreibst, was du zeigen willst. (Ich bin schon etwas angefressen, dermassen im Nebel stochern zu muessen!)
vg Luis
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Ja stimmt. du hattest recht. tut mir leid nochmal.
Aber ich hab das jetzt gelöst. Trz danke nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 18.04.2013 | | Autor: | luis52 |
> Aber ich hab das jetzt gelöst
Solche Fragen sind mir die liebsten. 
vg Luis
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