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Bernoulli-Versuch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mi 30.06.2004
Autor: satsch

Hey, ich habe ein ganz große Problem!
Wir haben heute folgende 2 Aufgaben in der Schule behandelt:
1. Aus einer Urne mit 36 weißen und 64 roten Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, unter den 5 Kugeln 3 rote anzutreffen.

2. In einer großen Gruppe von Skitouristen sind 90% der Personen "fortgeschrittene" Skiläufer und 10% Anfänger. Auf gut Glück werden nun zehn Personen der Gruppe ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sic unter diesen zehn Skitouristen genau acht Fortgeschrittene?

Unsere Lehrerin sagte, dass 1. kein Bernoulli-Versuch wäre, die 2. Aufgabe aber schon.
Meine Frage: Stimmt das? Und wenn ja, wo liegt der Unterschied zwischen den beiden und wie kann man sie am leichtesten berechnen?

Ganz lieben Dank schon mal im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

        
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Bernoulli-Versuch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Di 31.08.2004
Autor: Mathias

hallo, hab mal eine frage zu den 2 aufgaben
ich habe da bei der ersten (64 über 3)*(36 über 2)/(100 über 5) gemacht und habe da 34,864% raus
und bei der zweiten aufgabe hab ich (10 über 8) * 0,9 ^ 8 *0,1 ^ 2 und hab da 19,371 % raus. kann mal jemand gucken ob das richtig ist?
danke

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Bernoulli-Versuch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Di 31.08.2004
Autor: tom-und-sabine

Deine Lösung stimmt.

Gruß
Tom

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Bernoulli-Versuch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mi 30.06.2004
Autor: Emily


> Hey, ich habe ein ganz große Problem!
>  Wir haben heute folgende 2 Aufgaben in der Schule
> behandelt:
>  1. Aus einer Urne mit 36 weißen und 64 roten Kugeln werden
> 5 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen entnommen und ihre
> Farben notiert. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, unter
> den 5 Kugeln 3 rote anzutreffen.
>  


Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei mögliche Ergebnisse mit den Wahrscheinlichkeiten p und q. p+q=1
Bei einem Bernoulli-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch  gleich. (Das wäre hier so, wenn nach jedem Ziehen zurückgelegt würde.)
Du hast nach dem Ziehen die 5-Tupel {(r,r,r,w,w),(r,r,w,r,w)...... }
Versuch jetzt bitte allein weiter.
Überleg Dir wieviele mögliche Ergebnisse es gibt.

Ich melde mich heute abend noch mal.


P.S Du kennst doch den Binomialkoeffizient?


> 2. In einer großen Gruppe von Skitouristen sind 90% der
> Personen "fortgeschrittene" Skiläufer und 10% Anfänger. Auf
> gut Glück werden nun zehn Personen der Gruppe ausgewählt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sic unter diesen
> zehn Skitouristen genau acht Fortgeschrittene?

Hier gilt:

P(F)= 0,9  und  P(A)= 0,1

Bis später


Gruß Emily
  

> Unsere Lehrerin sagte, dass 1. kein Bernoulli-Versuch wäre,
> die 2. Aufgabe aber schon.
> Meine Frage: Stimmt das?

Natürlich!

Und wenn ja, wo liegt der

> Unterschied zwischen den beiden und wie kann man sie am
> leichtesten berechnen?
>  
> Ganz lieben Dank schon mal im Vorraus!
>  Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>  

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Bernoulli-Versuch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 30.06.2004
Autor: satsch

Hallo Emily, erst einmal danke!
Aber ich verstehe nicht, worin der Unterschied zwischen den beiden Aufgaben besteht. Die herausgezogenen Skifahrer werden ja auch nicht in die Touristengruppe "zurückgelegt"! Aber bei beiden Versuchen würde sich die Prozentzahl des "Treffers" bei jedem Ziehen verändern.

Grüße satsch

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Bernoulli-Versuch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 30.06.2004
Autor: Emily


> Hallo Emily, erst einmal danke!
>  Aber ich verstehe nicht, worin der Unterschied zwischen
> den beiden Aufgaben besteht. Die herausgezogenen Skifahrer
> werden ja auch nicht in die Touristengruppe "zurückgelegt"!
> Aber bei beiden Versuchen würde sich die Prozentzahl des
> "Treffers" bei jedem Ziehen verändern.
>  
> Grüße satsch
>  

Hallo satsch,


1. Aufgabe:

Wenn du mehrere Kugeln ohne Zurücklegen ziehst, hängt jeder Zug vom vorhergehenden ab.


1.Fall 1. Kugel rot:  
                             P{r} = 64/100
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot:
                            P{(r,r)} = 64/100*63/99
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel rot:  
                            P{(r,r,r)} = 64/100*63/99*62/98
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel rot und 4. Kugel weiß:
                            P{(r,r,r,w)} = 64/100*63/99*62/98*36/97
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel rot und 4. Kugel weiß und 5. Kugel weiß:
                            P{(r,r,r,w,w)} = 64/100*63/99*62/98*36/97*35/96

2.Fall 1. Kugel rot:  
         P{r} = 64/100
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot:
         P{(r,r)} = 64/100*63/99
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel weiß:
         P{(r,r,w)} = 64/100*63/99*36/98
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel weiß und 4. Kugel weiß:
         P{(r,r,w,r)} = 64/100*63/99*36/98*62/97
         1. Kugel rot und 2. Kugel rot und 3. Kugel weiß und 4. Kugel rot und 5. Kugel weiß:
          P{(r,r,w,r,w)} = 64/100*63/99*36/98*62/97*35/96



Dies waren  zwei von 10 Möglichkeiten (Baumdiagranmm)

Du mußt alle ausrechnen und die Wahrscheinlichkeiten addieren.



2. Aufgabe:


Du wählst 10 Skifahrer die alle die Eigenschaft F oder A haben.



Für das 10-Tupel {(A,A,A,A,A,A,A,A,B,B)} gilt:


                  [mm] P{(A,A,A,A,A,A,A,A,B,B)})=0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,1*0,1=0,9^8*0,1^2 [/mm]

Du mußt alle10-Tupel berechnen.(Binomialkoeffizient?)

Gruß Emily

Gehts jetzt?

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Bernoulli-Versuch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Mi 30.06.2004
Autor: satsch

Hallo Emily!
Vielen Dank, das Ausrechnen hab ich jetzt kapiert.
Aber noch eine Frage:
Wo liegt der genaue Unterschied zwische den beiden Aufgaben, wenn die erste kein Bernoulli-Versuch ist? Wenn man einen Skifahrer herausnimmt, so ist die Chance beim nächsten einen "Treffer" zu erreichen doch auch verändert?!
Grüße Satsch

Bezug
                                        
Bezug
Bernoulli-Versuch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mi 30.06.2004
Autor: Emily


> Hallo Emily!
>  Vielen Dank, das Ausrechnen hab ich jetzt kapiert.
> Aber noch eine Frage:
> Wo liegt der genaue Unterschied zwische den beiden
> Aufgaben, wenn die erste kein Bernoulli-Versuch ist? Wenn
> man einen Skifahrer herausnimmt, so ist die Chance beim
> nächsten einen "Treffer" zu erreichen doch auch
> verändert?!
>  Grüße Satsch
>  


Hallo Satch,

man nimmt aber nicht einen Skifahrer heraus und dann noch einen und noch einen....
Wenn das so wäre, so wären beide Probleme vergleichbar.



Jeder unserer Skifahrer hat die Eigenschaft F oder A, unveränderlich. Stell dir vor, jeder hat einen Namen.


Wenn du z.B. von 10 Skifahrer genau 1 F hast, dann hast Du zur gleichen Zeit 9 A.
Das sind 10-Tupel die 1-mal F enthalten und 9 mal A.

F kann an 10 verschiedenen Stellen stehen.



Daher gilt:


[mm] P = 10*0,9*0,1^9 ={10 \choose 1}*0,9*0,1^9 [/mm]



Wenn du z.B. von 10 Skifahrer genau 2 F hast, dann hast Du zur gleichen Zeit 8 A.
Das sind 10-Tupel die 2-mal F enthalten und 8 mal A.

Die beiden F können an (10*9)/2 verschiedenen Stellen stehen.


Daher gilt:

[mm] P = (10*9)/2*0,9^2*0,1^8 ={10 \choose 2}*0,9^2*0,1^8 [/mm]
                                                                                        


Was weißt Du von Binomialkoeffizienten?   [mm] {n \choose k} [/mm]


Melde dich noch mal.



Gruß  Emily







Bezug
                                                
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Bernoulli-Versuch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Fr 02.07.2004
Autor: satsch

Hallo Emily!

Über den Binomialkoeffizienten ("n über k") weiß ich, dass er angibt, wieviele erfolgreiche Pfade in einem Baumdiagramm auftreten. Auch wie man ihn berechnen kann durch die Fakultät. Den richtigen Sinn habe ich aber noch nicht verstanden.

Gruß Satsch

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Bezug
Bernoulli-Versuch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 So 04.07.2004
Autor: Stefan

Hallo Satsch!

Aber Brigitte hat es doch hier! hervorragend erklärt.

Hast du das überlesen?

Liebe Grüße
Stefan

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Bezug
Bernoulli-Versuch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Do 01.07.2004
Autor: Brigitte

Hallo ihr beiden!

> 2. In einer großen Gruppe von Skitouristen sind 90% der
> Personen "fortgeschrittene" Skiläufer und 10% Anfänger. Auf
> gut Glück werden nun zehn Personen der Gruppe ausgewählt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sic unter diesen
> zehn Skitouristen genau acht Fortgeschrittene?

Der Hauptunterschied liegt darin, dass in 2. von einer großen Gruppe von Skitouristen gesprochen wird. Sie ist so groß, dass sich der Anteil von 10% Anfängern nur unwesentlich ändert, wenn man einen einzelnen (oder auch 10 Personen) aus der Gruppe herausnimmt. Deswegen kann man davon ausgehen, dass für jeden einzelnen Skitouristen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er Anfänger ist, bei 10% bleibt.
Im Übrigen kannst Du hier ja gar nicht anders rechnen als Emily geschrieben hat, weil Du mehr Informationen bräuchtest, insbesondere wieviele Personen in der großen Gruppe sind. Dann hättest Du eine hypergeometrische Verteilung (weiß nicht, ob ihr das behandelt).

Viele Grüße
Brigitte

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