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Forum "Uni-Stochastik" - Bernoulli-Verteilung
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Bernoulli-Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mi 13.06.2012
Autor: comfee76

Aufgabe
Welche Verteilung besitzt X · Y , wenn X und Y unabhängige, {0, 1}-
wertige, Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit den Parametern p und q
sind?

Ich bin ein wenig verwirrt bei dieser Aufgabe. Mir ist bekannt dass die Bernoulli-Verteilung soz. ein Spezialfall der Binomialverteilung ist, eben für n=1. Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen können doch nur den Wert 1 oder 0 annehmen (Erfolg/Misserfolg). Nun war mein Ansatz, die jeweiligen Verteilungen mit den Parametern p und q zu Multiplizieren, aber:
Woher weiß ich jetzt ob X bzw. Y jeweils also die Verteilung p bzw. q oder (1-p) bzw. (1-q) haben? Wie berechne ich so eine Verteilung? Ist mein Ansatz falsch (das befürchte ich nämlich eher)?
Ich würde mich auch schon über einen kleinen Denkanstoß freuen ;)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Bernoulli-Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:40 Mi 13.06.2012
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Welche Verteilung besitzt X · Y , wenn X und Y
> unabhängige, {0, 1}-
>  wertige, Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit den
> Parametern p und q  sind?
>  Ich bin ein wenig verwirrt bei dieser Aufgabe. Mir ist
> bekannt dass die Bernoulli-Verteilung soz. ein Spezialfall
> der Binomialverteilung ist, eben für n=1.
> Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen können doch nur den
> Wert 1 oder 0 annehmen (Erfolg/Misserfolg). Nun war mein
> Ansatz, die jeweiligen Verteilungen mit den Parametern p
> und q zu Multiplizieren, aber:

Das ist doch nur Raten.

Systematisch solltest Du dir zuerst überlegen, welche Werte XY annehmen kann: Genau es kommen nur 0 und 1 in Frage.

Für die beiden Werte rechnest Du nun einfach die Wahrscheinlichkeiten aus. Es ist XY=1 genau dann wenn X=Y=1 und was ist P(X=Y=1)?

LG


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