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Bernoulli < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bernoulli: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Mo 20.03.2017
Autor: steve.joke

Aufgabe
5% der Bevölkerung leiden an einer Krankheit. Diese kann mit einem Test nachgewiesen werden, der zu 98% das richtige Ergebnis liefert. (Positiv: Person ist erkrankt)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Personen  78 erkrankt sind?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand erkrankt ist, wenn ein positives Ergebnis vorliegt?

Hallo.

Ist bei dieser Aufgabe die Erfolgswahrscheinlicht p=0,05*0,98 ??

Wie würdet ihr den zweiten Teil beantworten, ist das einfach 98%?

Gruß


        
Bezug
Bernoulli: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Mo 20.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

zu 1): ja, wobei für mich die Anzahl von 78 Erkrankten hier keinen Sinn ergibt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist jedenfalls nahe Null (da braucht man nicht einmal nachrechnen).

zu 2): nein. Das Stichwort lautet hier 'Totale Wahrscheinlichkeit'. Wenn die Aufgabe wirklich so gestellt ist, dass dieser Test bei Gesunden und Kranken mit gleicher Zuverlässigkeit funktioniert, dann sind das trivialerweise genau die 5%. Prüfe mal, ob du nicht etwas überlesen hast.

Entschuldige bitte, das war ein Fehler meinerseits. Siehe dazu meine nächste Antwort.

Gruß, Diophant

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Bernoulli: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 20.03.2017
Autor: steve.joke

Der Text ist tatsächlich so, wundert mich auch.

Wie kommst du auf die 5%?

Wäre es dann nicht  0,05*98/(0,05*98+0,95*0,98)???

Bezug
                        
Bezug
Bernoulli: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 20.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

sorry: Denkfehler meinerseits. Die korrekte Rechnung lautet:

[mm] P=\frac{0.5*0.98}{0.05*0.98+0.95*0.02} [/mm]

Die 2% im 2. Summanden des Nenners ist dabei die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Ergebnis.

Einfacher geht das über den gesunden Menschenverstand (unter dem Vorbehalt, dass die Aufgabenstellung wirklich korrekt wiedergegeben ist).

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Bernoulli: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 Mo 20.03.2017
Autor: steve.joke

ok danke

Bezug
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