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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Svenja91 |
| Aufgabe | Der Multiple Choice Test besteht aus 20 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten, von denen stets genau eine richtig ist. Kevin, Chantal, Jaqueline und Justin, alle mathematisch tiefstbegabt, absolvieren den Test, indem sie zu jeder Frage auf gut Glück eine der Antwortmöglichkeiten ankreuzen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt
a) Chantal höchstens 8 richtige Antworten
b) Kevin genau 4 richtige Antworten
c) Jaqueline mindestens 6 richtige Antworten
d) Justin 3 bis 8 richtige Antworten |
Also... mir ist klar, dass das nur mit den Gegenwahrscheinlichkeiten zu berechnen ist...oder?? :P
Und genau die weiß ich nicht... also klar 1-P ist die Gegenwahrscheinlichkeit... aber wie ist die zB bei "genau 4"? Bei "mindestens 6" ist das Gegenereignis "keine richtige Antwort".
Wie ist das bei a), b) und d)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 08.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
du hast es hier mit einer Bernoullikette der Länge n=20 und der Trefferwahrscheinlichkeit p=0,2 zu tun. Die Wahrscheinlichkeit genau k Treffer zu erzielen ist in diesem Fall: [mm] P(x=k)=\vektor{20 \\ k}0,2^k 0,8^{20-k}.
[/mm]
Für Frage a) mußt du diese Werte für k=0,1 ... 8 berechnen und zusammenzählen, für Frage b) braucht du den Wert für k = 4 usw.
Am besten schaust du die Werte in einer entsprechenden Tafel nach, dann sparst du dir die Rechnerei.
Wenn du keine Tafel für diese Binomialverteilung hast, sag Bescheid.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Svenja91 |
| Aufgabe | Aufgabe
Der Multiple Choice Test besteht aus 20 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten, von denen stets genau eine richtig ist. Kevin, Chantal, Jaqueline und Justin, alle mathematisch tiefstbegabt, absolvieren den Test, indem sie zu jeder Frage auf gut Glück eine der Antwortmöglichkeiten ankreuzen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt
a) Chantal höchstens 8 richtige Antworten
b) Kevin genau 4 richtige Antworten
c) Jaqueline mindestens 6 richtige Antworten
d) Justin 3 bis 8 richtige Antworten
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ich wende mich hier nochmal an "zahllos":
vielen dank schon mal für die antwort.
Ich sollte mich ja nochmal melden, wenn ich die entsprechende tafel nicht hab und das mache ich jetzt hiermit^^
achso und ich würde trotzdem gern wissen, was die entsprechenden gegenereignisse zu a),b) und d) sind.
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 08.02.2010 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
Respekt! Ohne Tafelwerk durchs Abitur... Die Tabellen konnte ich im Netz auch nicht finden, aber auf dieser Seite:
http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse12/html/stochastik/binomial/binomialvert.html
gibt es einen Rechner, der sehr hilfreich ist. Dabei ist auch eine Tabellenfunktion, die aber nur eine Spalte liefert. Das dürfte aber ausreichend sein.
Warum interessiert dich eigentlich das Gegenereignis? Zu a) ist das:
Chantal hat mindestens 9 Fragen richtig beantwortet.
Bei den anderen Teilaufgaben ist das nicht viel anders. Doch immer stur das Gegenereignis zu betrachten bringt nichts. Man sollte schon abwägen, wann es Sinn macht und wann nicht. (Bei d) stelle ich es mir zum Beispiel sehr unsinnig vor über das Gegenereignis zu gehen.)
Wie dem auch sei, ich wünsche dir viel Erfolg,
Roland.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mo 08.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Svenja91,
das Gegenereignis
zu a) ist mindestens 9 richtige (aus [mm] x\le [/mm] 8 machst du einfach x > 8 d.h. x [mm] \ge [/mm] 9 wenn x die Anzahl der richtigen Antworten ist)
zu b) weniger als 4 oder mehr als 4 richtige
zu c) höchstens 5
zu d) höchstens 2 oder mindestens 9 richtige
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten:
P(A) = [mm] P(20;0,2;x\le8) [/mm] = 0,99002
P(B) = P(20;0,2;x=4) = 0,21820
P(C) = [mm] P(20;0,2;x\ge6) [/mm] = 1 - [mm] P(20;0,2;x\le [/mm] 5) = 1 - 0,80421 = 0,19579
P(D) = [mm] P(20;0,2;3\le x\le8) [/mm] = [mm] P(20;0,2;x\le [/mm] 8) - [mm] P(20;0,2;x\le2) [/mm] = 0,99002 - 0,20608 = 0,78394
In der Tafel stehen die Werte P(20;0,2;x=k) für k = 0,1,2...20 und [mm] P(20;0,2;x\le [/mm] k) für k =0,1,2...20
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 11.02.2010 | | Autor: | Svenja91 |
| Aufgabe | Der Multiple Choice Test besteht aus 20 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten, von denen stets genau eine richtig ist. Kevin, Chantal, Jaqueline und Justin, alle mathematisch tiefstbegabt, absolvieren den Test, indem sie zu jeder Frage auf gut Glück eine der Antwortmöglichkeiten ankreuzen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt
a) Chantal höchstens 8 richtige Antworten
b) Kevin genau 4 richtige Antworten
c) Jaqueline mindestens 6 richtige Antworten
d) Justin 3 bis 8 richtige Antworten |
ich sollte bei der a) mit n=20, p=0,2 und k {0,1,2....8} berechnen; am Ende alle Wahrscheinlichkeiten addieren; oder?
Ich bekomme nämlich zum Schluss P(höchstens 8 richtige Antworten)=1,052 heraus und mehr als 1 dürfte es ja nicht sein...?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Do 11.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Svenja91,
zur Beantwortung der Frage a) berechnest du:
[mm] P(A)=\summe_{k=0}^{8}\vektor{20 \\ k}0,2^k(1-0,2)^{20-k}= [/mm] 0,01153+0,05765+0,13691+0,20536+0,21820+0,17456+0,10910+0,05455+0,02216
= 0,99002
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