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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Do 16.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ein Wünschelrutengänger behauptet, er könne mit seiner Wünschelrute Erz von Blindgestein unterscheiden. Der Wünschelrutengänger muss von 10 Kisten entscheiden, ob sich darin Erz oder Blindgestein befindet und darf sich höchstens 2 mal irren.
Eigentlich dachte ich muss jedes Ereignis einzeln rechnen, also die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Wünschelrutengänger 0, 1 und 2 mal irrt.
Also
[mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] * [mm] 0.5^0 [/mm] * [mm] (1-0.5)^{10} [/mm] = 0.0976%
[mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] * [mm] 0.5^1 [/mm] * [mm] (1-0.5)^{10-1} [/mm] = 0.9767%
[mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * 0.5^21 * [mm] (1-0.5)^{10-2} [/mm] = 4.394%
Ergibt zusammen etwa 5.47%
In der Lösung steht jedoch
[mm] \summe_{2}^{k = 0} \vektor{10 \\ k} p^{10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1024} [/mm] * [mm] (\vektor{10 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{10 \\ 2}) [/mm] = 5.47%
Doch momentan sehe ich nicht, wie man auf diese vereinfachte rechnung kommt
Und....Gebe es nicht auch ein Zugang mit der Normalverteilung?
[mm] \mu [/mm] = n * p = 10*0.5 = 5
Standardabweichung = [mm] \wurzel{10*0.5 * ( 1-0.5)} [/mm] = 1.581
Z = [mm] \bruch{5-2}{1.581} [/mm] = 1.897 --> Aus Tabelle (Verteilungsfunktion der Normalverteilung) ergäbe jedoch eien Wahrscheinlichkeit von 2.87%
Wieso stimmt das nicht überein? Sind die Anzahl Versuche n zu klein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Do 16.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Ich hab die Frage noch ergänzt mit der Überlegung über die Normalverteilung, was jedoch nicht funktioniert
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Ein Wünschelrutengänger behauptet, er könne mit seiner
> Wünschelrute Erz von Blindgestein unterscheiden. Der
> Wünschelrutengänger muss von 10 Kisten entscheiden, ob
> sich darin Erz oder Blindgestein befindet und darf sich
> höchstens 2 mal irren.
>
> Eigentlich dachte ich muss jedes Ereignis einzeln rechnen,
> also die Wahrscheinlichkeit, dass sich der
> Wünschelrutengänger 0, 1 und 2 mal irrt.
>
> Also
> [mm]\vektor{10 \\ 0}[/mm] * [mm]0.5^0[/mm] * [mm](1-0.5)^{10}[/mm] = 0.0976%
> [mm]\vektor{10 \\ 1}[/mm] * [mm]0.5^1[/mm] * [mm](1-0.5)^{10-1}[/mm] = 0.9767%
> [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] * 0.5^21 * [mm](1-0.5)^{10-2}[/mm] = 4.394%
> Ergibt zusammen etwa 5.47%
>
> In der Lösung steht jedoch
>
> [mm]\summe_{2}^{k = 0} \vektor{10 \\ k} p^{10}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1024}[/mm] * [mm](\vektor{10 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{10 \\ 1}[/mm] +
> [mm]\vektor{10 \\ 2})[/mm] = 5.47%
>
> Doch momentan sehe ich nicht, wie man auf diese
> vereinfachte rechnung kommt
>
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Kiste Erz befindet
ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Kiste Blindgestein befindet.
Demnach ergibt sich:
[mm]\pmat{10 \\ 0}0,5^{0}*\left(1-0,5\right)^{10}=\pmat{10 \\ 0}0.5^{0}*0.5^{10}=\pmat{10 \\ 0}0.5^{10}[/mm]
[mm]\pmat{10 \\ 1}0,5^{1}*\left(1-0,5\right)^{9}=\pmat{10 \\ 1}0.5^{1}*0.5^{9}=\pmat{10 \\ 1}0.5^{10}[/mm]
[mm]\pmat{10 \\ 2}0,5^{2}*\left(1-0,5\right)^{8}=\pmat{10 \\ 1}0.5^{2}*0.5^{8}=\pmat{10 \\ 2}0.5^{10}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:24 Do 16.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Danke
Vielleicht kann noch jemand etwas zu meiner Frage bezüglich Normalverteilung sagen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 16.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei dem Problem hat man eine Binomialverteilung. Man kann diese mit der Normalverteilung approximieren, aber es kommt (im allgemeinen) nie das exakte Ergebnis raus. Wenn p und n günstig sind, kann man mit der Normalverteilung schon ganz gut die Binomialverteilung approximieren. Aber in deinem Fall ist das n wohl noch zu klein, ja.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Do 16.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Gibt es irgendwelche Regeln, wie gross das n sein muss, dass sich das ganze der Normalverteilung annähert?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Do 16.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Ja. Je größer n, desto besser! Ansonsten schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Da steht eine gute Faustregel.
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