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Bernoulli Versuche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 So 30.05.2004
Autor: ChRiS

also ich habe hier zwei aufgaben, die glaube ich eigentlich ganz einfach sind, doch ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Sie sollen nach dem Bernoullischmeagelöst werden.

1. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem 10fachen Münzwurf 6mal  Wappen zu haben?

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Wappen (und 6 Zahl) auf 9Plätze zu setzen?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es 6 Wappen (und 3 Zahl) auf 9Plätze zu setzen?

2. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen bzw. Mädchens beträgt etwa 0,5.
a) Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der Mädchen in einer Familie mit 4 Kindern.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer familie mit 6 Kindern mehr Jungen als Mädchen?



so ich hoffe, es kann mir irgendeiner weiter helfen!!

MfG
Chris

        
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Bernoulli Versuche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 So 30.05.2004
Autor: jewly

Hey chris!

Ihr habt doch ganz sicher in der Schule Formeln bezw. Beispiele dazu gemacht? Denn ich würde dir gerne Helfen, habe aber meine Unterlagen von der 12. nicht hier. könntest du mir noch ein paar Infos geben?

bei a) vermute ich mal, dass du einfach [mm] {n\choose k} [/mm] ausrechnen musst. Auf was kommst du dann?

bei den anderen musst du wohl die Formel:

P(x=k)= [mm] {n\choose k}*p^k*(1-p)^n^-^k [/mm]


LG Julia

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Bernoulli Versuche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 So 30.05.2004
Autor: ChRiS

ah..hier noch zwei formeln
Erwartungswert der binomial verteilten Zufallsgröße X:
E(X)= n * p

Varianz der binomial verteilten Zufallsgröße X:
Var(X)= n * p * (1-p)

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Bezug
Bernoulli Versuche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 So 30.05.2004
Autor: ChRiS

Hab noch was vergessen:
n= Gesamtanzahl
k= Anzahl der Erfolge
p= Erfolgswahrscheinlichkeit
q= Misserfolgswahrscheinlichkeit

so...ich hoffe du kannst damit was anfangen und die formeln die du nanntest stimmen so auch. Aber ich weiß halt nicht was ich für n, k, p und q einsetzen soll.

Danke schonmal für deine hilfe

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Bernoulli Versuche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 So 30.05.2004
Autor: ChRiS

Hoffe auf eine erneute antwort von dir!!

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Bernoulli Versuche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 So 30.05.2004
Autor: Stefan

Hallo Chris!

> also ich habe hier zwei aufgaben, die glaube ich eigentlich
> ganz einfach sind, doch ich weiß nicht wie ich anfangen
> soll. Sie sollen nach dem Bernoullischmeagelöst werden.
>  
> 1. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem 10fachen
> Münzwurf 6mal  Wappen zu haben?

Du kannst dir die Lösung wie folgt klar machen: Unter den $10$ Münzwürfen soll $6$mal Wappen sein. Eine Möglichkeit wäre also:

$wwwwwwzzzz$,

wobei $w$ für "Wappen" und $z$ für "Zahl" steht. Gut, das ist eine Möglichkeit! Eine von vielen!

Insgesamt kann ich $10$ Elemente auf [mm] $10!=10\cdot9 \cdot [/mm] 8 [mm] \cdots [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] 1$ Möglichkeiten vertauschen. Allerdings gibt es, da ich die $6$ "Wappen" und die $4$ "Zahlen" nicht unterscheiden kann, zu jeder Anordnung $6!*4!$ äquivalente (ununterscheidbare) Anordnungsmöglichkeiten. (Klar? Die $6$ $w$'s oben lassen sich auf $6!$ Möglichkeiten ununtereinander vertauschen, ohne dass man irgendeinen Unterschied bemerkt, ebenso die $4$ $z$'s auf $4!$ Möglichkeiten.)

Daher gibt es

${10 [mm] \choose [/mm] 6} = [mm] \frac{10!}{6!\cdot 4!}$ [/mm]

Möglichkeiten, bei einem $10$fachen Münzwurf $6$mal Wappen zu haben.


> b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Wappen (und 6 Zahl)
> auf 9Plätze zu setzen?

Das geht genauso wie bei a). Wie also lautet die (deine) Lösung? Teile sie mir bitte zur Kontrolle mit.

> c) Wie viele Möglichkeiten gibt es 6 Wappen (und 3 Zahl)
> auf 9Plätze zu setzen?

Was kommt hier raus? (Tipp: Viel ändert sich nicht. ;-))  

> 2. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen bzw.
> Mädchens beträgt etwa 0,5.
> a) Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der
> Mädchen in einer Familie mit 4 Kindern.

Die Zufallsgröße $X$ ist $B(4;0,5)$-verteilt. Daher gilt:

Allgemein gilt für eine $B(n;p)$-verteilte Zufallsvariable $X$:

$P(X=k) = {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$. [/mm]

Daher gilt hier speziell:

$P(X=0) = {4 [mm] \choose [/mm] 0} [mm] \cdot 0,5^0 \cdot 0,5^4 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(X=1) = {4 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot 0,5^1 \cdot 0,5^3 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(X=2) = {4 [mm] \choose [/mm] 2} [mm] \cdot 0,5^2 \cdot 0,5^2 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(X=3) = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(X=4) = [mm] \ldots$ [/mm]

Teile uns deine Ergebnisse bitte zur Kontrolle mit.
  

> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer familie mit
> 6 Kindern mehr Jungen als Mädchen?

Die Anzahl $Y$ ($Y$ für $Y$-Chromosom ;-)) der Jungen in einer Familie mit $6$ Kindern ist (näherungsweise) $B(6;0,5)$-verteilt. ´Zu berechnen ist:

[mm] $P(Y\ge [/mm] 4)$,

denn es ist ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass mindestens $4$ Jungen unter den $6$ Kindern sind (die Eltern tun mir leid ;-)).

Es gilt:

$P(Y [mm] \ge [/mm] 4) = P(Y=4) + P(Y=5) + P(Y=6)$

und

$P(Y=4) = {6 [mm] \choose [/mm] 4} [mm] \cdot 0,5^4 \cdot 0,5^2 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(Y=5) = {6 [mm] \choose [/mm] 5} [mm] \cdot 0,5^5 \cdot 0,5^1 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
$P(Y=6) = [mm] \ldots$ [/mm]

Rechnest du das bitte aus und teilst uns dein Ergebnis zur Kontrolle mit? Danke! :-)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Bernoulli Versuche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 So 30.05.2004
Autor: ChRiS

Als erstes mal, vielen lieben Dank. Jetzt wo ich es gesehen habe, ist es mir auch eingeleuchtet.
hier nun meine Ergebnisse.
1. b) und c)  Lösung: 84 bei beiden

2. a)
P(X=0)= 0,0625
P(X=1)= 0,25
P(X=2)= 0,375
P(X=3)= 0,25
P(X=4)= 0,0625

b)
P(Y=4)= 0,234375
P(Y=5)= 0,09375
P(Y=6)= 0,015625

P(Y>4)= 0,34375= 34,4 %

So ich hoffe, es ist alles richtig :o)
Könntet mir ja nochmal mitteilen ob alles so stimmt! Vielen dank

Chris


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Bezug
Bernoulli Versuche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:03 Mo 31.05.2004
Autor: Stefan

Hallo Chris!

>  1. b) und c)  Lösung: 84 bei beiden

[ok]

> 2. a)
>  P(X=0)= 0,0625
>  P(X=1)= 0,25
>  P(X=2)= 0,375
>  P(X=3)= 0,25
>  P(X=4)= 0,0625

[ok]
  

> b)
>  P(Y=4)= 0,234375
>  P(Y=5)= 0,09375
>  P(Y=6)= 0,015625
>  
> P(Y>4)= 0,34375= 34,4 %

[ok]
  

> So ich hoffe, es ist alles richtig :o)
>  Könntet mir ja nochmal mitteilen ob alles so stimmt!

[bindafuer]

Liebe Grüße
Stefan


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