Bernoulli oder kein Bernoulli < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Ein Kasten enthält 5 rote, 1 grüne und 4 weiße Kugeln. Es werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a) Ist dies ein Bernoulli Experiment ?
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit genau 1 weiße und 1 grüne Kugel zu ziehen |
| Aufgabe 2 | Ein Kasten enthält 5 rote, 3 grüne und 4 weiße Kugeln. Es werden 4 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit mind. 2 weiße Kugeln zu ziehen
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit höchstens 4 weiße Kugeln zu ziehen
c) sind a) und/oder b) Bernoulli-Experimente ? |
Mein Ansatz:
zu Aufgabe 1:
a) Nein, es ist kein Bernoulli-E. , da p beim ziehen nicht konstant bleibt
b)
[mm] p=\vektor{4 \\ 2}\*\bruch{5}{10}\*\bruch{4}{9}\*\bruch{4}{8}\*\bruch{1}{7} [/mm] = [mm] \bruch{2}{21}
[/mm]
zu Aufgabe 2:
a) [mm] P(X\ge2)=1-F4;\bruch{4}{12}(1) [/mm] = 0,4074
b) [mm] P(X\le4)=F4;\bruch{4}{12}(4)=mein [/mm] Taschenrechner sagt 1, kann aber nicht sein
c) ja, da es nur 2 Ergebnisse gibt (weiß/nicht weiß)
Ich weiß halt nicht, ob mein Ansatz richtig ist. Könnte das jemand überprüfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Blech |
> zu Aufgabe 1:
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> a) Nein, es ist kein Bernoulli-E. , da p beim ziehen nicht
> konstant bleibt
Richtig. (siehe unten)
> b)
> [mm]p=\vektor{4 \\ 2}\*\bruch{5}{10}\*\bruch{4}{9}\*\bruch{4}{8}\*\bruch{1}{7}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{21}[/mm]
Wie kommst Du drauf?
Ich würde sagen:
Wieviele Möglichkeiten haben wir ohne Reihenfolge genau 1 weiße und 1 grüne zu ziehen?
Die grüne ist fest, wir ziehen 1 aus 4 weißen und 2 aus 5 roten.
Geteilt durch 4 aus 10.
[mm] $\frac{1*{4\choose 1}{5\choose 2}}{{10\choose 4}}$
[/mm]
ist das Doppelte von Deinem. Bei Kombinatorik war ich aber immer für einen Denkfehler gut. Laß mich gerne eines besseren belehren.
>
> zu Aufgabe 2:
>
> a) [mm]P(X\ge2)=1-F4;\bruch{4}{12}(1)[/mm] = 0,4074
Wenn das [mm] $F_{4;\bruch{4}{12}}(1)$ [/mm] die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung sein soll, dann ja.
> b) [mm]P(X\le4)=F4;\bruch{4}{12}(4)=mein[/mm] Taschenrechner sagt
> 1, kann aber nicht sein
Naja, wieviel Möglichkeiten gibt es denn, nicht "höchstens 4 weiße Kugeln" zu ziehen? =)
> c) ja, da es nur 2 Ergebnisse gibt (weiß/nicht weiß)
Richtig. Und weil die Wkeiten konstant bleiben.
(je nach Definition. Bernoulli-Experiment/Versuch, kann die einzelne Ziehung meinen, aber auch die ganze Reihe. Die Binomialverteilung, die wir hier haben, wird z.B. auch öfter mal Bernoulli-Verteilung genannt. Die Antwort auf die Frage -und die erste Frage ganz oben- hängt davon ab, was genau Ihr wie genannt habt.)
ciao
Stefan
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