Berrechnung von Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Raffael |
| Aufgabe | Der Lk Mahte hat in der Woche 5 Unterrichtsstunden. Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einer Fünftagewoche, diese Stunden vormittags (6Stunden) zu verteilen,wenn
a. an jedem Tag genau eine Mathestunde gegeben wird?
b. der Matheunterricht an verschiedenen Tagen in 2 Doppelstunden (auch mit Pause) und in einer EInzelstunde stattfindet?
c. Die Bedingungen von b. gelten sollen und außerdem Mathematik nicht am Freitag in den beiden letzten Stunden stattfindet. |
Könnt ihr mir hier behilflich sein?
Für a. hätte ich folgenden Ansatz gewählt:
(5/1)*(4/1)*(3/1)*(2/1)*(1/1) * 6hoch5 / 5hoch6
Zur Erklärung:
5hoch6, da an den 5 Schultagen je 6 Stunden Unterricht sind.
(5/1)*(4/1)*(3/1)*(2/1)*(1/1), da ja jeden Tag eine Stunde gehalten wird und so jeden Tag eine Stunde " wegfällt".
* 6hoch5, da es je Tag ja 6 Möglichkeiten für die Mathestunde gibt, und das 5mal in der Woche.
Ich wäre über eine Hilfestellung äußerst Dankbar. Bin heute schon 8 Stunden mit Mathe beschäftigt.
Grüße
Raffael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 20.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Raffael und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Lk Mahte hat in der Woche 5 Unterrichtsstunden.
> Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einer Fünftagewoche,
> diese Stunden vormittags (6Stunden) zu verteilen,wenn
> a. an jedem Tag genau eine Mathestunde gegeben wird?
> b. der Matheunterricht an verschiedenen Tagen in 2
> Doppelstunden (auch mit Pause) und in einer EInzelstunde
> stattfindet?
> c. Die Bedingungen von b. gelten sollen und außerdem
> Mathematik nicht am Freitag in den beiden letzten Stunden
> stattfindet.
> Könnt ihr mir hier behilflich sein?
>
> Für a. hätte ich folgenden Ansatz gewählt:
> (5/1)*(4/1)*(3/1)*(2/1)*(1/1) * 6hoch5 / 5hoch6
>
zu a)
Mach es dir einfacher:
Du hast an jedem Tag genau eine Stunde Mathe. Diese kann ich aber auf jede der 6 Stunden am Tag legen.
Also habe ich [mm] 6*6*6*6*6=6^{5}=7776 [/mm] Möglichkeiten.
zu b)
Verteilen wir zuerst mal die Doppelstunden.
Dafür gibt es an einem Tag 5 Möglichkeiten:
1.+2. Stunde, 2.+3. Stunde, 3.+4.Stunde, 4.+5. Stunde und 5.+6. Sunde.
An zwei der Tage soll jetzt solch ein "Block" liegen.
Hierfür gibt es nun [mm] \vektor{5\\2}=\bruch{5!}{(5-2)!*2!}=10 [/mm] Möglichkeiten, diese zwei Tage auf fünf Wochentage zu verteilen.
Also hast du 10*5²=250 Mögliche Verteilungen
(für die beiden Doppelstunden)
Jetzt hast du für Drei Tage noch eine Doppelstunde zu verteilen. Bleiben [mm] \vektor{3\\1}=\bruch{3!}{1!*(3-1)!}=3 [/mm] Möglichkeiten. An jeder der drei Tage hast du jetzt 6 Stunden zur Auswahl.
Bleiben [mm] 3*6^{3}=12696Möglichkeiten, [/mm] die Einzelstunde zu verteilen.
Also insgesamt:
250*1296=324.000 Mögliche Verteilungen.
Teil c) überlasse ich jetzt mal dir.
Marius
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