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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1-\bruch{1}{2}x}{x}
[/mm]
[mm] g(x)=a-bx^{2} [/mm] |
Also, ich habe folgendes Problem, mein Lehrer meinte mal wieder mir ultra schwere Aufgaben als Hausaufgaben mitzugeben, hier ist eine davon:
Aufgabenstellung:
Ermittle a und b so, dass die Graphen f und g an der Stelle 1 berühren und bestimme die Gleichung der gemeinsamen Tangente t
So Leuts, ich bin am verzweifeln, doofe Aufgabe, die man eh später nicht brauch.
Also wir haben bisher f und g gleichgesetzt
Gleichstellung:
[mm] \bruch{1-\bruch{1}{2}x}{x}= a-bx^{2}
[/mm]
Ergebnis:
[mm] ax-bx^{3}-0,5=0
[/mm]
Tangente
t=0x+0,5 (?)
Zudem wissen wir das f´ und g´ an der Stelle 1 die gleiche Steigung haben müssen, wie die Tangente
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 So 09.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Hallo!
Aus der Aufgabe ist gegeben:
1. die Stelle 1 (also: x = 1)
2. f und g haben einen gemeinsamen Punkt, den Berührpunkt (also f(x) = g(x))
und -wie du schon herausgefunden hast-
3. f und g haben dieselbe Steigung -> Tangente (also: f'(x) = g'(x))
Aus 2. und 3. erhältst du jeweils eine Gleichung. Mit diesen 2 Gleichungen kannst du a und b bestimmen.
Dann hast du auch den Berührpunkt und die Steigung ausgerechnet und kannst mihilfe der Punktsteigungsform (-> Kl. 11) die Gleichung der Tangente angeben.
Jetzt kannst du die Aufgabe mal durchrechnen!
(Deine Tangentengleichung stimmt noch nicht!)
Viele Grüße,
Markus
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Also ich habe das versucht durchzurechenen aber das hilft mir nicht weiter!!!
Kannst du mir vllt die auflösung für f(x) = g(x) und f´(x)= g`(x) vorgeben als Überprüfung??? das wäre lieb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 So 09.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Du musst einfach x = 1 setzen!
1. Gleichung:
f(1) = g(1)
0,5 = a - b
2. Gleichung:
f'(1) = g'(1)
-1 = -2b
Jetzt kannst du a und b ausrechnen und die Tangentengleichung bestimmen.
Viele Grüße,
Markus
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Bestimmt gibt es hier mehrere Wege, die nach Rom führen.
Aus der Gleichung f(x) und dem Wissen, dass der Berührpunkt bei x=1 liegt, kannst du den y-Wert des Berührpunktes ausrechnen.
Derselbe y-Wert gilt auch für g(x) an der Stelle x=1.
Nun muss man von f(x) und g(x) die erste Ableitung bilden und dort für x EINS einsetzen und beides gleichsetzen. Dann kriegt man b raus (a fällt ja beim Ableiten weg, da es eine Konstante ist)
Da du nun b kennst und auch den y-Wert, kannst du das nun in g(x) einsetzen (für x=1). Dann hast du auch a
Und aus dem (x/y)-Wert an der Stelle x=1 und der Steigung der Tangente an dieser Stelle (die kriegst du aus den Ableitungsgleichungen), kannst du dann auch die Funktionsgleichung der Tangente rauskriegen.
Das Ganze ist zwar mit ein bisschen Rechenarbeit verbunden, aber eigentlich doch nicht so schwierig, wie du es dargestellt hast ("ultra schwer")
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und die ableitung kann ich bei f(x) mit der quotientenregel ausrechen,oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 So 09.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Du kannst die Quotientenregel anwenden; wenn du f(x) aber etwas vereinfachst, wird das Ableiten leichter...
Viele Grüße,
Markus
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wenn ich das mit der quotientenregel ableite bekomm ich [mm] (x-1)/x^\{2\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 So 09.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Da musst du irgendwo einen Fehler gemacht haben!
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Teile doch in deiner ersten Gleichung jedes Glied durch x:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}-\bruch{1}{2}
[/mm]
und für [mm] \bruch{1}{x} [/mm] kannst du schreiben [mm] x^{-1}
[/mm]
Dann kannst du auch ohne die Quotientenregel die Ableitung bilden (da muss dasselbe rauskommen, wie bei der Quotientenregel, aber es ist einfacher zu rechnen !!)
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eine letzte frage hab ich noch. ich hab jetzt alles schön ausgerechnet und gezeichnet. jetzt solen wir ein integral bilden.
und zwar brauch ich dir stammfunktion von [mm] x^{-1}.
[/mm]
ist ja eig [mm] x^{0} [/mm] und das is wiederrum 1...
Ist das so richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 So 09.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Wenn du 1 ableiten würdest, käme 0 raus und nicht [mm] x^{-1}.
[/mm]
Das Integral von [mm] x^{-1} [/mm] ist [mm] \ln{x}.
[/mm]
Viele Grüße,
Markus
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ohhhhhh... bin ich doof!!!^^
du hast recht,hab ich auch jetzt in meinen lernzetteln gefunden...
danke xD
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ich hab es so gmeacht wie du mir gesagt hast!!!!!
DAnke... xD
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