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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Berührpunkt berechnen
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Berührpunkt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Sa 16.09.2006
Autor: Nastja0

Aufgabe
Für jedes t>0 ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}=tx-x³. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] K_{t}. [/mm]
a) Untersuchen Sie [mm] K_{t} [/mm] auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte. Zeichnen Sie [mm] K_{1}, K_{2} [/mm] und [mm] K_{4} [/mm] in ein gemeinsames Achsenkreuz.
b) Zeichnen Sie nun den Graphen von g mit g(x)=0,5(3x²+7) in das vorhandene Achsenkreuz.
c) Bestimmen Sie diejenige Kurve [mm] K_{t}, [/mm] die den Graphen von g berührt. Geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes und die Gleichung der gemeinsamen Tangente an.

Ich habe mir zu c) überlegt, dass man zur Bestimmung von t die Ableitungen von [mm] f_{t} [/mm] und g gleichsetzt. Dann komme ich zu: t=3x+3x² Und wie geht's weiter?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berührpunkt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Sa 16.09.2006
Autor: leduart

Hallo Nastja
Die 2 Kurven müssen den Punkt ja auch gemeinsam haben. Also 1. die 2 Kurven schneiden,Schnittpunkt (x1,y1)  2. im Schnittpunkt (der von t abhängt) muss die Steigung gleich sein.
Gruss leduart.

Bezug
                
Bezug
Berührpunkt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Sa 16.09.2006
Autor: Nastja0

Ja, aber wenn ich jetzt den Schnittpunkt berechnen will, hab ich wieder eine Variable zu viel (t). Erst muss ich t berechnen und dann den Berührpunkt ermitteln... ???

Bezug
                        
Bezug
Berührpunkt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Sa 16.09.2006
Autor: Palin

Wenn du erst die Funktionen g(x) = [mm] f_{t} [/mm] setst, hatst du dein erste Gleichung.
Mit der Ableitung (was du ja schon gelöst hast) die Zweite.

2 Gleichungen , 2 Variabeln also ein Lösbares Gleichungssystem.





Bezug
                                
Bezug
Berührpunkt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Sa 16.09.2006
Autor: Nastja0

Ah! *donk* Danke.

Bezug
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