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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 24.11.2010 | | Autor: | CC7 |
| Aufgabe | | Finden sie den Parameter a, so dass f(x)=4/x² und g(x)=3-ax² sich berühren und die Koordinaten der Berührpunkte B1 und B2. |
Hallo,
diese Hausaufgabe muss ich morgen präsentieren. Bis jetzt habe ich noch nichts von Berührpunkten gehört, habe mich jetzt schon ein bisschen informiert und weiss, dass Berührpunkte die Punkte sind an denen die Graphen dieselbe Tangente haben.
Also f'(x)=g'(x)
Egal wie ich jetzt rumprobiere komme ich auf kein richtiges Ergebnis. Habe auch versucht den Parameter aus der gegeben Grafik zu lesen,dass wäre a=0,5; die Grafik ist ziemlich klein und ich habe das dann auch in eine Funktionsplotter eingegeben und das ist glaub ich so nicht richtig.
Ich bitte um Hilfe oder einen Tipp,
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal müssen sie ja nicht nur die gleiche Steigung haben, sondern auch einen gemeinsamen Punkt , an dem muss dann die Steigung gleich sein. also f(x)=g(x) für x=u und f'(u)=g'(u)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 24.11.2010 | | Autor: | CC7 |
Also erstmal danke für die schnelle Antwort. Ist der gemeinsame Punkt dann der Berührpunkt? Um den rauszubekommen bräuchte ich doch dann erst a oder ?
Ich stehe aber vor dem Problem, dass wenn ich gleichsetze keine festen Wert für a rausbekomme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ist der gemeinsame Punkt dann der Berührpunkt?
Ja. Berührpunkt: Ist f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x), dann ist (x; f(x)) ein Berührpunkt.
Beispiel: [mm] $f(x)=x^2,\ [/mm] g(x)=a$ (d.h. Parabel und horizontale Linie)
[mm] $f(x)=x^2=a=g(x)$ [/mm] und
$f'(x)=2x=0=g'(x)$
hat die Lösung x=0, a=0
also ist für a=0 der Punkt $(x;\ f(x))=(0;\ 0)$ ein Berührpunkt.
> Um den rauszubekommen bräuchte ich doch dann erst a oder?
Nö. Du hast ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten (x und a). Jetzt berechnest Du zuerst die beiden Ableitungen und löst dann das Gleichungssystem.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 24.11.2010 | | Autor: | CC7 |
Vielen dank,Ich glaube ich habs jetzt. Das Gleichungssystem ist dann:
I. f(x)=g(x)
II. f'(x)=g'(x)
oder? Habe es jetzt auch ausgerechnet und schaut ziemlich richtig aus. Bräuchte aber bitte nochmal die Bestätigung, das hat mich ziemlcih verunsichtert :)
LG
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Hallo, diese Info hast du doch schon von leduart bekommen, nun ist die doch aber ganz konkret zu unterlegen:
(1)
f(x)=g(x)
[mm] \bruch{4}{x^{2}}=3-a*x^{2}
[/mm]
(2)
f'(x)=g'(x)
[mm] -\bruch{8}{x^{3}}=-2*a*x
[/mm]
diese Gleichungssystem ist zu lösen, du bekommst den Parameter a und die Berührstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Mi 24.11.2010 | | Autor: | CC7 |
Ja stimmt, ich stand irgendwie auf dem Schlauch.
Bei mir kommt dann a=9/16 raus. Wie der Rest zu rechnen ist weiss ich dann. Also nochmal vielen Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, dein a ist korrekt, Steffi
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