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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Berührungspunkt
Berührungspunkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berührungspunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Di 17.03.2009
Autor: Heureka89

Ich versuche mir gerade den Unterschied zwischen einem Häufungspunkt und einem Berührungspunkt klarzumachen.
Also wenn ich einen normierten Vektorraum E habe und M [mm] \subset [/mm] E eine Teilmenge. Sei außerdem [mm] x_0 [/mm] ein beliebiger Punkt in E.
Falls jede Umgebung von [mm] x_0 [/mm] unendlich viele Punkte von M enthält, dann ist [mm] x_0 [/mm] ein Häufungspunkt.
Falls jede Umgebung von [mm] x_0 [/mm] wenigstens einen Punkt von M enthält, dann ist [mm] x_0 [/mm] ein Berührungspunkt.
Mir ist auch klar, dass jeder Häufungspunkt ein Berührungspunkt ist.
Aber kann mir jemand ein Beispiel zeigen, wo man einen Berührungspunkt hat, der kein Häufungspunkt ist?

        
Bezug
Berührungspunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Di 17.03.2009
Autor: fred97

Sei a [mm] \in [/mm] E und M = {a}

Dann hat M keine Häufungspunkte, aber a ist Berührpunkt von M

FRED

Bezug
                
Bezug
Berührungspunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Di 17.03.2009
Autor: Heureka89

Ok danke,

wäre a dann ein isolierter Punkt?

Bezug
                        
Bezug
Berührungspunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Di 17.03.2009
Autor: fred97


> Ok danke,
>  
> wäre a dann ein isolierter Punkt?


Ja, ein isolierter Punkt von M

FRED

Bezug
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