Berühung bei xo ? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Do 01.04.2010 | | Autor: | lalalove |
Hallo!
Wie kann ich prüfen, ob sich die Graphen der Funktionen f und g bei [mm] x_{0} [/mm] berühren?
f(x) = [mm] 1,5x^{2} [/mm] - 4,5x + 3,5
g(x) = [mm] -x^{3} [/mm] + [mm] 0,5x^{2} [/mm] +x [mm] x_{0}=1
[/mm]
Ich denke man muss zunächst f und g gleichsetzen.
Dann zum Vereinfachen auf beiden Seiten die Ableitungsregeln anwenden.
und dann? Was ist mit dem [mm] x_{0}=1 [/mm] ?
Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
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> Hallo!
> Wie kann ich prüfen, ob sich die Graphen der Funktionen f
> und g bei [mm]x_{0}[/mm] berühren?
>
> f(x) = [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5
>
> g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x [mm]x_{0}=1[/mm]
>
> Ich denke man muss zunächst f und g gleichsetzen.
> Dann zum Vereinfachen auf beiden Seiten die
> Ableitungsregeln anwenden.
>
> und dann? Was ist mit dem [mm]x_{0}=1[/mm] ?
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
Guten Abend lalalove,
[mm] x_0=1 [/mm] ist ja offenbar schon vorgegeben. In diesem Fall
musst du nur prüfen, ob an dieser Stelle
1.) die Funktionswerte übereinstimmen, also f(1)=g(1)
2.) die Tangentensteigungen gleich sind, also f'(1)=g'(1)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 01.04.2010 | | Autor: | lalalove |
> > Hallo!
> > Wie kann ich prüfen, ob sich die Graphen der
> Funktionen f
> > und g bei [mm]x_{0}[/mm] berühren?
> >
> > f(x) = [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5
> >
> > g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x [mm]x_{0}=1[/mm]
> >
> > Ich denke man muss zunächst f und g gleichsetzen.
> > Dann zum Vereinfachen auf beiden Seiten die
> > Ableitungsregeln anwenden.
> >
> > und dann? Was ist mit dem [mm]x_{0}=1[/mm] ?
> >
> > Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
>
>
>
> Guten Abend lalalove,
>
> [mm]x_0=1[/mm] ist ja offenbar schon vorgegeben. In diesem Fall
> musst du nur prüfen, ob an dieser Stelle
>
> 1.) die Funktionswerte übereinstimmen, also f(1)=g(1)
>
> 2.) die Tangentensteigungen gleich sind, also f'(1)=g'(1)
>
Tangentensteigung,.. also mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}} [/mm] ?
Oder doch Vereinfachen mit den Ableitungsgesetzen und mit Aufträgen auf beiden Seiten?
Danke :D
> LG Al-Chw.
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> > > Hallo!
> > > Wie kann ich prüfen, ob sich die Graphen der
> > Funktionen f
> > > und g bei [mm]x_{0}[/mm] berühren?
> > >
> > > f(x) = [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5
> > >
> > > g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x [mm]x_{0}=1[/mm]
> > >
> > > Ich denke man muss zunächst f und g gleichsetzen.
> > > Dann zum Vereinfachen auf beiden Seiten die
> > > Ableitungsregeln anwenden.
> > >
> > > und dann? Was ist mit dem [mm]x_{0}=1[/mm] ?
> > >
> > > Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!
> >
> >
> >
> > Guten Abend lalalove,
> >
> > [mm]x_0=1[/mm] ist ja offenbar schon vorgegeben. In diesem Fall
> > musst du nur prüfen, ob an dieser Stelle
> >
> > 1.) die Funktionswerte übereinstimmen, also f(1)=g(1)
> >
> > 2.) die Tangentensteigungen gleich sind, also f'(1)=g'(1)
> >
> Tangentensteigung,.. also mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}}[/mm]
> ?
> Oder doch Vereinfachen mit den Ableitungsgesetzen und mit
> Aufträgen auf beiden Seiten?
Ich denke mal, dass du die Ableitungsregeln für solche
Funktionen (POlynomfunktionen) kennst. Bestimme
also die Ausdrücke für f'(x) und g'(x) und setze dann in
beiden für x den Wert 1 ein.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Do 01.04.2010 | | Autor: | lalalove |
f(x) = g(x)
[mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5= [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x [mm]x_{0}=1[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}1,5x^{2}-4,5x+3,5 [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x^{3}+0,5x^{2}+x
[/mm]
nochmal.. jetzt auf beiden Seiten die Polynomdivison durchführen?
Als ob man den Grenzwert beider Funktionen einzeln bestimmt oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Do 01.04.2010 | | Autor: | abakus |
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> f(x) = g(x)
> [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5= [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x [mm]x_{0}=1[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}1,5x^{2}-4,5x+3,5[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}x^{3}+0,5x^{2}+x[/mm]
>
>
> nochmal.. jetzt auf beiden Seiten die Polynomdivison
> durchführen?
> Als ob man den Grenzwert beider Funktionen einzeln
> bestimmt oder?
Was willst du hier mit Grenzwerten???
f(1)=1,5-4,5+3,5=0
Und wie groß ist g(1)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Do 01.04.2010 | | Autor: | lalalove |
Aaah achso!!
f(x) = 0,5 ungleich g(x) 2,5
kriege ich raus.
Das heißt dann das die zwei Funktionen sich nicht berühren.
deshalb muss ich nicht noch f'(x) und g'(x) berechnen oder?
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Hi,
> Aaah achso!!
>
> f(x) = 0,5 ungleich g(x) 2,5
wie hast du g(x) berechnet??
schreibe doch mal bitte den rechenweg auf...
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
g(x) = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 0,5x^{2} [/mm] + x
g(1) = 1+0,5+1
g(1) = 2,5
ah tut mir leid, ich hab das eine Vorzeichen vergessen.
g(x) =- [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 0,5x^{2} [/mm] + x
dann kriege ich für g(1) auch 0,5 raus.
Da diese gleich sind, muss ich auch schauen ob die Steigung gleich ist?
Deswegen jetzt f'(x) und g'(x) gleichsetzen..
ok.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Fr 02.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo lalalove
in deinem ersten post stand noch ein anderes g(x)
jetzt hast du
g(x) = $ [mm] x^{3} [/mm] $ + $ [mm] 0,5x^{2} [/mm] $ + x
vorher war es
g(x) = $ [mm] -x^{3} [/mm] $ + $ [mm] 0,5x^{2} [/mm] $ + x
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
ja, das habe ich auch verbessert,
also das mit dem [mm] -x^{3} [/mm] ist richtig,
habe ich im Post vorhin auch korrigiert,
deswegen das Ergebnis nicht mehr 2,5, sondern 0,5.
Und jetzt muss ich nur noch nach den Ableitungsfunktionen schauen..
hier habe ich aber für f'(x) -1,5 raus und für g'(x) -2,5 raus.
f'(x) = 3x-4,5 = -1,5
g'(x) = [mm] -3x^{2} [/mm] + 0,5x = -2,5
Wenn ich aber beispielsweise bei zwei anderen Funktionen nicht das gleiche raus bekomme beim Gleichsetzen..
Dann muss ich nicht mehr f'(x) und g'(x) gleichsetzen oder?
Da f(x) und g(x) sich ja nicht berühren..
Oder muss man beides machen?
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Hi,
> Wenn ich aber beispielsweise bei zwei anderen Funktionen
> nicht das gleiche raus bekomme beim Gleichsetzen..
> Dann muss ich nicht mehr f'(x) und g'(x) gleichsetzen
> oder?
Stimmt
Was hast du für f'(x) und g'(x) heraus (mit rechenweg)??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
[Der Rechenweg war im vorherigen Post auch schon drin, aber hier nochmal]
f(x) = [mm] 1,5x^{2} [/mm] - 4,5x + 3,5
f'(x) = 2*1,5x - 4,5 <- Potenzregel angewendet (Ableitungsregel)
f'(x) = 3x - 4,5 <- 1 für x eingesetzt
f'(x) = -1,5
g(x) = [mm] -x^{3} [/mm] + [mm] 0,5x^{2} [/mm] +x
g'(x) = -3x + 0,5x
g'(x) = -3 + 0,5 = -2,5
(hier auch wieder potenzregel)
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Hi,
> [Der Rechenweg war im vorherigen Post auch schon drin, aber
> hier nochmal]
>
> f(x) = [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5
>
> f'(x) = 2*1,5x - 4,5 <- Potenzregel angewendet
> (Ableitungsregel)
> f'(x) = 3x - 4,5 <- 1 für x eingesetzt
ja
> f'(x) = -1,5
fast, hier schreibst du, wenn du x=1 hast:
f'(1) = -1,5
>
> g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x
> g'(x) = -3x + 0,5x
leider nicht. bedenke:
[mm] h(x)=a*x^b
[/mm]
[mm] h'(x)=a*b*x^{b-1}
[/mm]
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hi,
> > [Der Rechenweg war im vorherigen Post auch schon drin,
> aber
> > hier nochmal]
> >
> > f(x) = [mm]1,5x^{2}[/mm] - 4,5x + 3,5
> >
> > f'(x) = 2*1,5x - 4,5 <- Potenzregel angewendet
> > (Ableitungsregel)
> > f'(x) = 3x - 4,5 <- 1 für x
> eingesetzt
> ja
> > f'(x) = -1,5
> fast, hier schreibst du, wenn du x=1 hast:
> f'(1) = -1,5
> >
> > g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x
> > g'(x) = -3x + 0,5x
> leider nicht. bedenke:
> [mm]h(x)=a*x^b[/mm]
> [mm]h'(x)=a*b*x^{b-1}[/mm]
g'(x) = [mm] -3x^{2} [/mm] + 1x
g'(1) = -3 + 1
g'(1) = -2
?
>
> LG
> pythagora
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> > > g(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + [mm]0,5x^{2}[/mm] +x
>
> g'(x) = [mm]-3x^{2}[/mm] + 1x
> g'(1) = -3 + 1
> g'(1) = -2
Hallo,
diese Rechnung ist EDIT: nicht (!) richtig.
Was ist denne die Ableitung von x? Die hast Du vergessen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
Das heißt dann jetzt das die 2 Graphen sich berühren,
aber nicht die gleiche Steigung haben?
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Hallo,
beachte bitte, daß ich meine vorhergehende Antwort soeben editiert habe.
> Das heißt dann jetzt das die 2 Graphen sich berühren,
> aber nicht die gleiche Steigung haben?
Es ist so: wenn die Funktionswerte an einer Stelle übereinstimmen (Hier: an der Stelle [mm] x_0=1), [/mm] dann haben die Graphen einen gemeinsamen Punkt.
Es gibt nun zwei Möglichkeiten:
1. die Steigungen an dieser Stelle sind gleich. Dann berühren sich die Graphen.
2. Die Steigungen sind verschieden. Dann schneiden sich die Graphen.
Wenn Du eine Antwort gibst, schreibe die Begründung gleich mit dazu - so wie dies auch in der Klausur verlangt wird.
Also etwa so: der Punkt ... ist eine gemeinsamer Punkt der graphen von f und von g.
Die Steigung des Graphen von f in diesem Punkt ist ... , die von g ist ..., also ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 02.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Oh, da war Angela wohl schneller^^
Ich hänge trotzdem mal mein Kunstwerk an..
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
g'(x) = -1
Also Antwortsatz:
Die Graphen , schneiden sich im Punkt 0,5 , berühren sich aber nicht,
da sie unterschiedliche Steigungen in diesem Punkt besitzen
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Hi,
> g'(x) = -1
ja
> Also Antwortsatz:
> Die Graphen , schneiden sich im Punkt 0,5 , berühren sich
joa, wenn du mit Punkt 0,5: (1|0,5) meinst bzw. f(x)/g(x)=0,5, dann schon...
> aber nicht,
> da sie unterschiedliche Steigungen in diesem Punkt
> besitzen
jap.
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 02.04.2010 | | Autor: | lalalove |
wenn ich z.b. [mm] -(x-2)^{2} [/mm] +4 habe.. wie wende ich hier die Ableitungsgesetze an?
= -2*(x-2) +4?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Fr 02.04.2010 | | Autor: | MaRaQ |
> wenn ich z.b. [mm]-(x-2)^{2}[/mm] +4 habe.. wie wende ich hier die
> Ableitungsgesetze an?
>
> = -2*(x-2) +4?
Hier wendest du - im allgemeinen - die Kettenregeln an!
f(x) = u(v(x)) = u'(v(x)) * v'(x).
Was bedeutet das? Innere mal äußere Ableitung!
Betrachten wir mal f(x) = [mm] -(x-2)^2
[/mm]
also v(x) = x-2
und u(x) = [mm] -x^2 [/mm] (Die äußere Klammer)
Wegen v'(x) = 1 und u'(x) = -2x erhälst du für die Ableitung:
f'(x) = -2(x-2) * 1 = -2(x-2).
Die Ableitung deiner Funktion f(x) = [mm] -(x-2)^2 [/mm] + 4 ist auch f'(x) = -2(x-2), denn die 4 fällt bei der Ableitung weg!
Dein Beispiel ist allerdings gefährlich, weil die innere Ableitung = 1 ist. Das birgt Raum für grobe Fehler im Verständnis...
Viel interessanter ist da die Funktion f(x) = [mm] 3(x^2 [/mm] + [mm] 5x)^3
[/mm]
Versuch die mal mit der von mir oben genannten Kettenregel abzuleiten. Wenn du das schaffst, hast du sie verstanden. 
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