Beschränkt Mengen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
Wir habe so unsere Probleme mit dem Beweisen (bei anderen Aufgaben könnte wir schon keine Punkte sammeln).
Wir machen wir dies am Besten. Wir finden allein keinen Anfang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 So 26.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Annett
zu 2) Die Menge der oberen Schranken Y ist ein abgeschlossenes Intervall. Das Supremum ist ja definiert als kleinste obere Schranke. Deshalb sollte $(a) [mm] \Rightarrow [/mm] (b)$ klar sein.
Umgekehrt: Weil Y abgeschlossen ist, liegt x in Y ist deshalb eine obere Schranke von X. Wenn eine Folge in X gegen eine obere Schranke von X konvergiert, kann das nur die kleinste obere Schranke sein.
zu 3a) Nimm an die Folge hat ein Grenzwert und kein Maximum. Intuitiv, muss dann der Grenzwert das Supremumd der Menge [mm] $\{\x_0,x_1,...\}$ [/mm] sein. Beweise, dass dann die Menge ein Minimum besitzt.
zu 3b) Ein Gegenbeispiel dazu sollte man kennen rsp. ist leicht zu finden.
zu 3c) Siehe a) Zeige, dass dass Supremum der Grenzwert ist. Wenn die Folge kein Maximum besitzt, ist das Supremum ein Häufungspunkt der Folge. Eine konvergente Folge besitzt nur einen Häufungspunkt.
mfG Moudi
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