Beschränkte Exponentialfkt. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 10.11.2008 | | Autor: | paintnp |
| Aufgabe | | Beschreiben Sie ohne Fallunterscheidung eine Exponentialfunktion, die ab einem pos. reellen Wert c für alle x >= c nicht wächst. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Gegeben Sei eine Funktion
f: e^(x-1/10)
Wie änder ich diese Funktion ab, dass sie für alle Werte x < c so ist wie oben beschrieben und für alle Werte x >= c gilt f(x) = f(c).
Das Ganze natürlich ohne Fallunterscheidung.
Vielen Dank im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 10.11.2008 | | Autor: | iks |
Hallo paintnp!
> Beschreiben Sie ohne Fallunterscheidung eine
> Exponentialfunktion, die ab einem pos. reellen Wert c für
> alle x >= c nicht wächst.
> Gegeben Sei eine Funktion
>
> f: e^(x-1/10)
>
> Wie änder ich diese Funktion ab, dass sie für alle Werte x
> < c so ist wie oben beschrieben und für alle Werte x >= c
> gilt f(x) = f(c).
Schau dir nochmal die Eigenschaften der Exponentialfunktion an.
[mm] $e^y$ [/mm] ist eine Abbildung von [mm] $\IR\to\IR^+\backslash\{0\}$ [/mm] monoton wachsend und bijektiv.
Was heisst das? [mm] $f(x)=f(c)\gdw [/mm] x=c$
Wie willst du eine Funktion mit den von dir geforderten Eigenschaften finden, wenn wir c als konstant voraussetzen??
Und heisst es in der Aufgabenstellung nicht "nicht wachsend"? Dann darf sie doch sicher monoton fallen für alle x >c oder?
[mm] $e^y$ [/mm] ist monoton wachsend. D.h. [mm] $y_1
Du brauchst also eine Funktion $y=f(x)$ die für alle x<c wächst und für x>c mono ton fällt. Damit die in der Aufgabenstellung geforderten Eigenschaften zutreffen.
Ist dies bei [mm] $y=\frac{x-1}{10}$ [/mm] überhaupt möglich?
Schau dir mal die Funktionen
[mm] $f_0(x)=|x-0|,f_1(x)=|x-1|,f_2(x)=|x-2|....f_c(x)=??$
[/mm]
an. Wann fallen diese? Wann sind sie wachsend? Fällt dir etwas für die Aufgabenstellung nützliches auf?
Grüsse iks
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