Beschränkte u. konverg. Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:02 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | Zeige,
i) 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le1 [/mm] ist die nach unten beschränkte Folge [mm] b_{n} [/mm] := (1+ [mm] \bruch{x}{n})^{n+1} \ge [/mm] 1
monoton fallend, und daher konvergent.
ii) [mm] a_{n} [/mm] := (1+ [mm] \bruch{x}{n} )^{n} [/mm] ist ebenfalls konvergent, mit
lim [mm] a_{n} [/mm] = lim [mm] b_{n} (=e^{x}) [/mm] |
Hey
ich weiß nciht wie ich dies Aufgabe lösen kann.
Schonmal danke für jeden Tipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | Zeige
i) für [mm] 0\lex\le1 [/mm] ist die nach unten beschränkte Folge [mm] b_{n} [/mm] := [mm] (1+\bruch{x}{n})^{n+1} \ge [/mm] 1 monoton fallend, und daher konvergent.
ii) [mm] a_{n} [/mm] := [mm] (1+\bruch{x}{n})^{n} [/mm] ist ebenfalls konvergent,
mit lim [mm] a_{n}=lim b_{n} (=e^{x}) [/mm] |
Hallo
ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll. Danke schonmal für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Di 19.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeige
> i) für [mm]0\lex\le1[/mm] ist die nach unten beschränkte Folge
> [mm]b_{n}[/mm] := [mm](1+\bruch{x}{n})^{n+1} \ge[/mm] 1 monoton fallend,
> und daher konvergent.
Hallo,
du könntest den Term [mm] b_{n+1}-b_n [/mm] mit Hilfe des binomischen Satzes ausmultiplizieren und nachweisen, dass dieses Ergebnis negativ ist.
Gruß Abakus
>
> ii) [mm]a_{n}[/mm] := [mm](1+\bruch{x}{n})^{n}[/mm] ist ebenfalls konvergent,
> mit lim [mm]a_{n}=lim b_{n} (=e^{x})[/mm]
> Hallo
> ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll. Danke
> schonmal für eure Hilfe!
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