Beschränktes Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 15.01.2008 | | Autor: | Nadli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin neu hier und kenn mich leider noch nicht gut aus.
ich hab in einer Woche eine GFS in Mathe über das beschränkte Wachstum. Das meiste davon hab ich verstanden, jedoch hab ich ein Problem mit dem Beweisen dass die Änderungsrate zum Sättigungsmanko proportional ist. bei dem vorherigen Wachstum (exponentielles) haben wir in der Schule eine Formel/Gleichung aufgeschrieben hinsichtlich der Änderungsrate und damit gezeigt dass diese proportional zum Bestand B(t) ist. Nun brauche ich so eine Formel/Gleichung für das beschränkte Wachstum.
Ich weiß:
B(t+1) = B(t)*k(S-B(t)) und die Änderungsrate k*(S-B(t))
wie kann ich aus den beiden herausfinden ob S-B(t) zur ÄndR proportional ist?
liebe grüße
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Hallo Nadli und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich bin neu hier und kenn mich leider noch nicht gut aus.
>
> ich hab in einer Woche eine GFS in Mathe über das
> beschränkte Wachstum. Das meiste davon hab ich verstanden,
> jedoch hab ich ein Problem mit dem Beweisen dass die
> Änderungsrate zum Sättigungsmanko proportional ist. bei dem
> vorherigen Wachstum (exponentielles) haben wir in der
> Schule eine Formel/Gleichung aufgeschrieben hinsichtlich
> der Änderungsrate und damit gezeigt dass diese proportional
> zum Bestand B(t) ist. Nun brauche ich so eine
> Formel/Gleichung für das beschränkte Wachstum.
> Ich weiß:
> B(t+1) = B(t)*k(S-B(t)) und die Änderungsrate k*(S-B(t))
> wie kann ich aus den beiden herausfinden ob S-B(t) zur
> ÄndR proportional ist?
Es steht fast schon da:
Wann heißen denn zwei Größen x und y  proportional zueinander? [<-- click it!]
Schreib's mal hin, dann wird's klarer!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Nadli |
danke!
also steht da:
[mm] \bruch{k*(S-B(t))}{S-B(t)}
[/mm]
kann es sein dass die formelherleitung folgendermaßen richtig ist?(wobei es ziemlich einfach wäre)
k(S-B(t)) = k(S-B(t)) / : S-B(t)
[mm] \bruch{k(S-B(t)}{S-B(t)} [/mm] = k
[mm] \bruch{AEndR}{Saettigungsmanko} [/mm] = k(gleiche zahl in jedem zeitschritt) = konstant
ÄndR ~ Sättigungsmanko
außerdem weiß ich nicht wie man die Proportionalität der beiden beschreiben soll (anhand Schaubild)
würde mich echt freuen wenn mir jemand helfen kann
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Brinki |
Hallo,
eine Proportionalität ist eine Beziehung zwischen zwei Größen mit folgenden Eigenschaften:
1) verdoppelt (verdreifacht, ver-k-facht) man die eine Größe so verdoppelt (verdreifacht, ver-k-facht) sich auch die andere Größe.
2) Trägt man in einem Schaubild die eine Größe nach rechts auf und die andere nach links, so ergibt sich mit allen Wertepaaren eine Urspungsgerade.
3) Quotientengleichheit: Teilt man bei den Messwerten den einen Wert durch den anderen, so ergibt sich stets das gleiche Verhältnis.
Die drei Eigenschaften sind äquivalent, d. h. wenn eine gilt, gelten die anderen automatisch auch.
Du hast hier eine Proportionalität zwischen der Änderungsrate und dem Sättigungsmanko. Damit gelten die drei Eigenschaften. Die Steigung der Urspungsgeraden berechnet man aus dem Steigungsdreieck (Hochwert durch Rechtswert). Wenn Du die Änderungsrate nach oben aufträgst ergibt sich somit das k als Steigung.
In der Physik gibt es übrigens viele Größen die über eine Proportionalität definiert sind: z. B. Dichte folgt aus Proportionalität von Masse und Volumen,
Federhärte folgt aus Proportionalität von Kraft und Auslenkung der Feder uws.
Dichte und Federhärte sind dann nichts anderes als Proportionalitätskonstanten (so wie hier dein k).
Vielleicht hat's geholfen.
Grüße
Brinki
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