Beschränktheit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Existiert lim f(x) (x-> x0), so ist f in einer hinrecihend kleinen Umgebung U [mm] \delta [/mm] (x0) beschränkt:
[mm] \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U [mm] \delta [/mm] (x0) |f(x)| [mm] \le [/mm] c |
hallo
kann mir jemand bei dem Beweis helfen?
ich stehe etwas auf dem Schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
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Hallo,
also ich probier mal einen Lösungsansatz.
Wenn doch [mm] f(x_0) [/mm] existiert und [mm] \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0) [/mm] gilt, heisst dass doch, dass ich zu einer Schranke c' ein d' angeben kann, so dass für
[mm] |x-x_0|\leq [/mm] d' auch [mm] |f(x)-f(x_0)|\leq [/mm] c' folgt,
und dann musst Du doch nur noch die Dreiecksungleichung anwenden und hast schon die Beschränktheit gezeigt.
Viele Grüsse
just-math
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