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Hallo liebe Freunde der Analysis 
Ich habe eine Frage zu einer Folge in einem Buch, das ich gerade durcharbeite.
Es geht um die Folge:
[mm] a_{n}=\begin{cases} n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Nun steht da, dass die Folge unbeschränkt ist.
Und eine Teilfolge besitzt, die gegen 0 konvergiert.
Ich verstehe nun nicht, warum diese Folge unbeschränkt ist.
Ich dachte, das sie durch 0 nach unten beschränkt ist.
Vielen lieben Dank schon einmal für eure Hilfe.
Simone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Simone_333,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo liebe Freunde der Analysis
>
> Ich habe eine Frage zu einer Folge in einem Buch, das ich
> gerade durcharbeite.
> Es geht um die Folge:
>
> [mm]a_{n}=\begin{cases} n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Nun steht da, dass die Folge unbeschränkt ist.
> Und eine Teilfolge besitzt, die gegen 0 konvergiert.
>
> Ich verstehe nun nicht, warum diese Folge unbeschränkt
> ist.
> Ich dachte, das sie durch 0 nach unten beschränkt ist.
>
Das ist auch richtig.
Jedoch ist sie auch nach oben unbeschränkt.
> Vielen lieben Dank schon einmal für eure Hilfe.
> Simone
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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oh je, jetzt hab ich noch mehr Fragezeichen vor meinem Kopf.
Wieso ist sie denn nach oben beschränkt?
Es stimmt doch, das
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n = [mm] \infty [/mm]
Also nehme ich doch an, dass die Folge nach oben nicht beschränkt ist.
Oder verstehe ich da was vollkommen falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 20.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Das ist eine Frage der Definition, wie von Marcel erläutert.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Di 20.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Simone,
> oh je, jetzt hab ich noch mehr Fragezeichen vor meinem
> Kopf.
>
> Wieso ist sie denn nach oben beschränkt?
sie ist nach oben unbeschränkt.
> Es stimmt doch, das
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] n = [mm]\infty[/mm]
Genau - insbesondere existiert auch zu jedem $R [mm] \in \IR$ [/mm] ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit [mm] $a_n [/mm] > R.$
> Also nehme ich doch an, dass die Folge nach oben nicht
> beschränkt ist.
Genau - aber Mathepower hatte das auch gesagt. Genauer hatte er
gesagt: Du hast recht damit, dass die Folge nach unten beschränkt ist,
aber sie ist eben nach oben unbeschränkt, woraus folgt, dass sie nicht
beschränkt sein kann.
> Oder verstehe ich da was vollkommen falsch?
Ich denke eigentlich, dass Dir das mittlerweile auch alles klar ist, oder? 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Di 20.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo liebe Freunde der Analysis
>
> Ich habe eine Frage zu einer Folge in einem Buch, das ich
> gerade durcharbeite.
> Es geht um die Folge:
>
> [mm]a_{n}=\begin{cases} n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Nun steht da, dass die Folge unbeschränkt ist.
> Und eine Teilfolge besitzt, die gegen 0 konvergiert.
>
> Ich verstehe nun nicht, warum diese Folge unbeschränkt
> ist.
eine Folge ist genau dann beschränkt, wenn ihre Betragsfolge nach oben
beschränkt ist. Eine reelle Folge ist genau dann beschränkt, wenn sie
sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.
Deine Folge ist nach unten, nicht aber nach oben beschränkt. Daher ist
sie unbeschränkt!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Di 20.08.2013 | | Autor: | Simone_333 |
ach so, es muss also beides gelten.
Jetzt ist mir das klar.
Vielen Dank Marcel
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