Beschreiben von Ereignissen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] n\in\IN_{0} (\IN_{0} [/mm] - Mengen der nichtnegativen ganzen Zahlen). Es werden zufällig eine Familie ausgewählt und die folgenden zufälligen Ereignisse eingeführt:
[mm] A_{n} [/mm] - Familie hat genau n Kinder,
[mm] B_{n} [/mm] - Anzahl der Mädchen ist genau n,
[mm] C_{n} [/mm] - Anzahl der Jungen ist genau n.
Beschreiben Sie in Worten die folgenden Ereignisse:
a) [mm] \bigcup_{n=0}^{3} A_{n}
[/mm]
b) [mm] \overline{\bigcup_{n=0}^{3} A_{n}}
[/mm]
c) [mm] \bigcup_{n=4}^{\infty} A_{n}
[/mm]
d) [mm] B_{1} \cup B_{2}
[/mm]
e) [mm] C_{1} \cap C_{2}
[/mm]
f) [mm] B_{1} \cap C_{2}
[/mm]
g) [mm] A_{1} \cap C_{2}
[/mm]
h) [mm] C_{1} \setminus C_{2}
[/mm]
i) [mm] A_{2} \cap (B_{1} \cup B_{2})
[/mm]
j) [mm] A_{0} \cup B_{2} [/mm] |
Ich habe nun versucht folgende Ereignisse mit Worten zu beschreiben, bin mir allerdings nicht immer sicher, ob es stimmt.
Wäre nett wenn ihr mir mal eine Rückmeldung geben könntet.
a) Alle Familien mit bis zu genau drei Kindern.
b) Alle Familien, die nicht genau drei oder weniger Kinder haben.
c) Alle Familien mit genau vier oder mehr Kindern.
d) Alle Familien mit genau ein oder zwei Mädchen.
e) Alle Familien die genau ein und zwei Jungen haben. --> Alle Familien mit genau zwei Jungen.
f) Alle Familien, die genau ein Mädchen und zwei Jungen haben.
g) Alle Familien, die genau ein Kind und zwei Jungen haben. --> Leere Menge
h) Familien mit genau einem, aber nicht zwei Jungen.
i) Familien mit genau zwei Kindern, davon genau ein oder zwei Mädchen.
j) Familien, die keine Kinder haben oder genau zwei Mädchen.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 19.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Sei [mm]n\in\IN_{0} (\IN_{0}[/mm] - Mengen der nichtnegativen ganzen
> Zahlen). Es werden zufällig eine Familie ausgewählt und
> die folgenden zufälligen Ereignisse eingeführt:
> [mm]A_{n}[/mm] - Familie hat genau n Kinder,
> [mm]B_{n}[/mm] - Anzahl der Mädchen ist genau n,
> [mm]C_{n}[/mm] - Anzahl der Jungen ist genau n.
> Beschreiben Sie in Worten die folgenden Ereignisse:
> a) [mm]\bigcup_{n=0}^{3} A_{n}[/mm]
> b) [mm]\overline{\bigcup_{n=0}^{3} A_{n}}[/mm]
>
> c) [mm]\bigcup_{n=4}^{\infty} A_{n}[/mm]
> d) [mm]B_{1} \cup B_{2}[/mm]
> e)
> [mm]C_{1} \cap C_{2}[/mm]
> f) [mm]B_{1} \cap C_{2}[/mm]
> g) [mm]A_{1} \cap C_{2}[/mm]
>
> h) [mm]C_{1} \setminus C_{2}[/mm]
> i) [mm]A_{2} \cap (B_{1} \cup B_{2})[/mm]
>
> j) [mm]A_{0} \cup B_{2}[/mm]
> Ich habe nun versucht folgende
> Ereignisse mit Worten zu beschreiben, bin mir allerdings
> nicht immer sicher, ob es stimmt.
> Wäre nett wenn ihr mir mal eine Rückmeldung geben
> könntet.
>
Hallo,
grundsätzlich heißt das hier nicht "Alle Familien mit...", sondern "Die ausgewählte Familie hat..."
> a) Alle Familien mit bis zu genau drei Kindern.
Etwas holperig formuliert. Passender wäre: "Die Familie hat nicht mehr als 3(bzw. höchstens 3) Kinder."
> b) Alle Familien, die nicht genau drei oder weniger Kinder
> haben.
(Oder: Die Familie hat mehr als 3 Kinder.)
> c) Alle Familien mit genau vier oder mehr Kindern.
(bzw. "mindestens 4...")
> d) Alle Familien mit genau ein oder zwei Mädchen. (also höchstens 2...)
> e) Alle Familien die genau ein und zwei Jungen haben. -->
> Alle Familien mit genau zwei Jungen.
Das ist falsch. Es ist unmöglich, dass sowohl "genau 1 Junge" als auch "genau zwei Jungen" gleichzeitig erfüllt sind.
> f) Alle Familien, die genau ein Mädchen und zwei Jungen
> haben.
> g) Alle Familien, die genau ein Kind und zwei Jungen
> haben. --> Leere Menge
> h) Familien mit genau einem, aber nicht zwei Jungen.
Hier ist etwas sehr überflüssig.
Gruß Abakus
> i) Familien mit genau zwei Kindern, davon genau ein oder
> zwei Mädchen.
> j) Familien, die keine Kinder haben oder genau zwei
> Mädchen.
>
> Vielen Dank im Voraus!
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Besser so?
a) Die ausgewählte Familie hat höchstens drei Kinder.
b) Die ausgewählte Familie hat mehr als drei Kinder.
c) Die ausgewählte Familie hat mindestens vier Kinder.
d) Die ausgewählte Familie hat mindestens ein und höchstens zwei Mädchen.
e) Die ausgewählte Familie genau einen und zwei Jungen. --> unmögliches Ereignis
f) Die ausgewählte Familie hat genau ein Mädchen und zwei Jungen.
g) Die ausgewählte Familie hat genau ein Kind und genau zwei Jungen. --> unmögliches Ereignis
h) Die ausgewählte Familie hat genau einen Jungen.
i) Die ausgewählte Familie hat genau zwei Kinder, wovon mindestens eins ein Mädchen ist.
j) Die ausgewählte Familie hat keine Kinder oder genau zwei Mädchen.
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Danke für eure Hilfe.
Habt mir echt weiter geholfen.
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> Sei [mm]n\in\IN_{0}
> (\IN_{0}[/mm] = Menge der nichtnegativen ganzenZahlen).
Für die vorliegende Aufgabenstellung ist die Grundmenge
ja recht großzügig gewählt ... 
Aber in solchen Dingen kostet ja Großzügigkeit auch
nichts ...
> Es werde zufällig eine Familie ausgewählt und
> die folgenden zufälligen Ereignisse eingeführt:
> [mm]A_{n}[/mm] - Familie hat genau n Kinder,
> [mm]B_{n}[/mm] - Anzahl der Mädchen ist genau n,
> [mm]C_{n}[/mm] - Anzahl der Jungen ist genau n.
> Beschreiben Sie in Worten die folgenden Ereignisse:
> a) [mm]\bigcup_{n=0}^{3} A_{n}[/mm]
> b) [mm]\overline{\bigcup_{n=0}^{3} A_{n}}[/mm]
>
> c) [mm]\bigcup_{n=4}^{\infty} A_{n}[/mm]
Spätestens bei dieser Teilaufgabe c) wird jedoch
offensichtlich, dass der Autor der Aufgabe es mit der
(potenziellen) Unendlichkeit bzw. mit der unendlichen
Potenz wirklich ernst gemeint zu haben scheint ...
LG , Al-Chw.
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