Beschreiben von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Peter86 |
| Aufgabe | | Für einen Zahlbereich Z sei [mm] \IL [/mm] z die Menge aller Paare (x, y) ∈ Z² mit 4x+7y = 1. Beschreiben Sie die Menge [mm] \IL [/mm] z für die Fälle Z = [mm] \IR, [/mm] Z = [mm] \IQ [/mm] und Z = [mm] \IZ. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie beschreibt man die drei Mengen? Ich weiss, dass bei den ganzen Zahlen [mm] (Z=\IZ), [/mm] im Gegensatz zu den reellen Zahlen [mm] (Z=\IR) [/mm] viele Elemente der Lösungsmenge fehlen, da z.b. bei x=1 für y ein Bruch rauskommt und dieser nicht in y ∈ [mm] \IR [/mm] enthalten ist. Wo ist der Unterschied zwischen [mm] \IR [/mm] und [mm] \IQ [/mm] bei dieser Aufgabe, ist die Lösungsmenge bei dieser Formel nicht die gleiche?
Danke.
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> Für einen Zahlbereich Z sei [mm]\IL[/mm] z die Menge aller Paare (x,
> y) ∈ Z² mit 4x+7y = 1. Beschreiben Sie die Menge [mm]\IL[/mm]
> z für die Fälle Z = [mm]\IR,[/mm] Z = [mm]\IQ[/mm] und Z = [mm]\IZ.[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wie beschreibt man die drei Mengen? Ich weiss, dass bei den
> ganzen Zahlen [mm](Z=\IZ),[/mm] im Gegensatz zu den reellen Zahlen
> [mm](Z=\IR)[/mm] viele Elemente der Lösungsmenge fehlen, da z.b. bei
> x=1 für y ein Bruch rauskommt und dieser nicht in y ∈
> [mm]\IR[/mm] enthalten ist. Wo ist der Unterschied zwischen [mm]\IR[/mm] und
> [mm]\IQ[/mm] bei dieser Aufgabe, ist die Lösungsmenge bei dieser
> Formel nicht die gleiche?
>
> Danke.
Hallo Peter86,
die Lösungsmengen für [mm] Z=$\IQ$ [/mm] und [mm] $Z=\IR$ [/mm] sind ganz bestimmt nicht gleich: z.B. ist
[mm]((\wurzel(2) -7)/4, (8-\wurzel(2))/7)[/mm] eine reelle Lösung von $4x+7y=1$, die nicht in [mm] $\IL(\IQ)$ [/mm] liegt.
Tip für [mm] $Z=\IZ$: [/mm] Angenommen Du hast eine Lösung der Gleichung $4x+7y=1$ (nennen wir sie mal [mm] $(x_0, y_0)$; [/mm] versuch mal, aus dieser Lösung eine weitere zu konstruieren.
(Z.B. sind (2,-1), (9,-5) mögliche Lösungen.)
Hm, wie beschreibt man Mengen? Bei endlichen kannst Du (prinzipiell) einfach ihre Elemente angeben. Andere Beispiele für solche Beschreibungen
[mm]\{n \in \IN \mid n \mbox{ist Primzahl}\}[/mm],
[mm]\{(x,y) \in \IR^2 \mid y=0[/mm]...
Hoffe das hilft
Gruß
zahlenspieler
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Peter86 |
Danke,
den Unterschied zwischen [mm] \IZ [/mm] und [mm] \IQ [/mm] habe ich jetzt verstanden. Allerdings weiss ich immer noch nicht, wie ich die Menge beschreiben soll. Ich habe eine Wertetabelle gemacht und die Gleichung nach x und y umgestellt.
x=(1-7y)/4 , y=(1-4x)/7. Ist eine mögliche Beschreibung für den Fall [mm] \IZ: [/mm] (x, (1-4x)/7) [mm] \in \IZ [/mm] | wenn y eine ganze Zahl ist)? Wenn ja, wie beschreibe ich den Unterschied zwischen [mm] \IQ [/mm] und [mm] \IZ?
[/mm]
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Hallo Peter86,
> Danke,
> den Unterschied zwischen [mm]\IZ[/mm] und [mm]\IQ[/mm] habe ich jetzt
> verstanden. Allerdings weiss ich immer noch nicht, wie ich
> die Menge beschreiben soll. Ich habe eine Wertetabelle
> gemacht und die Gleichung nach x und y umgestellt.
> x=(1-7y)/4 , y=(1-4x)/7. Ist eine mögliche Beschreibung
> für den Fall [mm]\IZ:[/mm] (x, (1-4x)/7) [mm]\in \IZ[/mm] | wenn y eine ganze
> Zahl ist)? Wenn ja, wie beschreibe ich den Unterschied
> zwischen [mm]\IQ[/mm] und [mm]\IZ?[/mm]
Prinzipiell ist das eine richtige Beschreibung. Allerdings soll ja die komplette Lösung in [mm] \IZ [/mm] liegen, also nicht nur das x sondern auch das y. Da müsstest du dann wohl noch herausfinden, für welche x denn [mm] \bruch{1-4x}{7} [/mm] eine ganze Zahl wird. Und nur die sind dann Element deiner Lösungsmenge.
Für [mm] \IR [/mm] sollte das obige aber schon die Lösungsmenge sein, wenn du natürlich hinschreibst, das x eine reelle Zahl ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Peter86 |
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