Beschreibung einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Fr 08.04.2016 | | Autor: | JennMaus |
| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene E mit der Parametergleichung
E: [mm] \vec{x} [/mm] = r * [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] + s * [mm] \pmat{ -1 \\ -1 \\ 1 } [/mm] .
Beschreiben Sie die Lage der Ebene E im Koordinatensystem. |
Hallo,
im Grunde kann ich aus dieser Gleichung nur herauslesen, dass sie durch den Ursprung geht. Sie ist weder parallel zu irgendeiner [mm] x_1, x_2 [/mm] oder [mm] x_1, x_3 [/mm] oder [mm] x_2,x_3 [/mm] -Ebene. Daher weiß ich nicht, in wie weit ich sie noch näher beschreiben könnte?!
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Hallo!
Du hast recht, die Grade geht durch den Ursprung.
So Standard-Dinge, die man noch prüfen kann, sind die Schnittpunkte mit den Achsen oder Schnittgraden mit den Koordinatenebenen. Dabei kommen meistens nur relativ krumme, langweilige Dinge 'raus, aber manchmal findet man doch Besonderheiten wie Parallelitäten zu Achsen oder Koordinatenebenen etc. Auch bei dieser Ebene wirst du fündig werden!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 08.04.2016 | | Autor: | chrisno |
Die Ebene hat schon eine spezielle Lage, die man gut nur mit Worten beschreiben kann. Auch durch Linearkombination der beiden Spannvektoren, Summe und Differenz, wird das schnell klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Fr 08.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Ebene E mit der Parametergleichung
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = r * [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }[/mm] + s * [mm]\pmat{ -1 \\ -1 \\ 1 }[/mm]
> .
>
> Beschreiben Sie die Lage der Ebene E im Koordinatensystem.
> Hallo,
>
> im Grunde kann ich aus dieser Gleichung nur herauslesen,
> dass sie durch den Ursprung geht. Sie ist weder parallel zu
> irgendeiner [mm]x_1, x_2[/mm] oder [mm]x_1, x_3[/mm] oder [mm]x_2,x_3[/mm] -Ebene.
> Daher weiß ich nicht, in wie weit ich sie noch näher
> beschreiben könnte?!
Die Lage der Ebene springt einem ins Gesicht, wenn man einen Normalenvektor der Ebene Berechnet.
FRED
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