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Besondere Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Fr 13.03.2020
Autor: steve.joke

Hallo,

kann eine Funktion keine Extremstelle haben und dennoch eine Wendestelle? Geht das? Habt Ihr hierzu vielleicht ein Beispiel für mich, das ich mir dann auch mal zeichnen könte?

Denn ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, da sollte man zeigen, dass die Funktion  f  keine Extremstelle, dafür eine Wendestelle hat. Dabei war gegeben:

[mm] f'(x)=e^{g(x)}, [/mm] wobei g eine differenzierbare Funktion mit einem Hochpunkt ist.

Grüße

        
Bezug
Besondere Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Fr 13.03.2020
Autor: ChopSuey

Hi,

wie habt ihr denn Wedestellen definiert?

Ich vermute, dass das notwendige Kriterium einer Wendestelle für $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] lautet, dass

$f'(x) = 0$ und $f''(x) = 0$

ist?

Und das hinreichende Kirterium $f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0$?

Dann erfüllt jede reelle Funktion mit einem rellen $c [mm] \in \IR\setminus \{0\}$ [/mm] von der Form

$f: [mm] \IR \to \IR,\ [/mm] f(x) = [mm] \frac{c}{6}x^3+c_0$ [/mm]

an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] = 0$  mit [mm] $c_0 \in \IR$ [/mm] obige Eigenschaften. [mm] $c_0$ [/mm] ist eine beliebige reelle Konstante.

LG,
ChopSuey

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