Besondere Lage von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Ebenen:
E1: 2x-2y+z+6 = 0
E2: x-y+4 = 0
und die Gerade g: Vektor x = {-1,3,2}+k*{1,1,0} mit k Element R
a) Welche besondere Lage hat die Ebene E2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab folgende Teilaufgabe als Hausaufgabe und damit so meine Probleme. Ich war der Meinung, die Ebene E2 müsste doch identisch zur xy-Ebene sein, aber egal wie ich das berechne, komm ich immer auf eine Schnittgerade (oder sonstwas), nur nicht auf eine Identität. Lieg ich mit meiner Vermutung falsch?
Gerne poste ich auch meine Berechnungen, nur denk ich eigentlich, ich bin nicht schlecht in Mathe und habe mich bei meinen Berechnungen mehrfach gleich verrechnet. Aber daher würde ich mich auch über Tipps freuen, ob ich mit der Vermutung richtig liege und es doch an meiner Berechnung hapert oder ihr mich vielleicht auf die richtige Vermutung lenken könnt, das Berechnen sollte ich schon hinkriegen, bin ich der Meinung.
Besten Dank!
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Hallo klingelton,
> Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die
> Ebenen:
> E1: 2x-2y+z+6 = 0
> E2: x-y+4 = 0
> und die Gerade g: Vektor x = {-1,3,2}+k*{1,1,0} mit k
> Element R
> a) Welche besondere Lage hat die Ebene E2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich hab folgende Teilaufgabe als Hausaufgabe und damit so
> meine Probleme. Ich war der Meinung, die Ebene E2 müsste
> doch identisch zur xy-Ebene sein, aber egal wie ich das
> berechne, komm ich immer auf eine Schnittgerade (oder
> sonstwas), nur nicht auf eine Identität. Lieg ich mit
> meiner Vermutung falsch?
Die xy-Ebene hat die Gleichung z=0.
> Gerne poste ich auch meine Berechnungen, nur denk ich
> eigentlich, ich bin nicht schlecht in Mathe und habe mich
> bei meinen Berechnungen mehrfach gleich verrechnet. Aber
> daher würde ich mich auch über Tipps freuen, ob ich mit
> der Vermutung richtig liege und es doch an meiner
> Berechnung hapert oder ihr mich vielleicht auf die richtige
> Vermutung lenken könnt, das Berechnen sollte ich schon
> hinkriegen, bin ich der Meinung.
>
> Besten Dank!
Gruss
MathePower
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Heißt das, ich liege mit meiner Vermutung falsch?
Dass aber die xy-Ebene die Gleichung z=0 hat, wusst ich eigentlich. Ich hab sie nur in Parameterform aufgestellt und dann jeweils x, y und z rausgeschrieben und in E2 eingesetzt, aber das hat wie gesagt auf keine Identität schließen lassen.
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Hallo klingelton,
> Heißt das, ich liege mit meiner Vermutung falsch?
>
Ja, das heisst es.
> Dass aber die xy-Ebene die Gleichung z=0 hat, wusst ich
> eigentlich. Ich hab sie nur in Parameterform aufgestellt
> und dann jeweils x, y und z rausgeschrieben und in E2
> eingesetzt, aber das hat wie gesagt auf keine Identität
> schließen lassen.
Gruss
MathePower
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Ok, danke
Kannst du mir noch n Tipp geben, wo mein Denkfehler liegt? Ich hab mir folgendes bei der Vermutung gedacht:
Wenn E2: x-y+4 = 0, dann ist die die Achsenabschnittsgleichung |-4 |:(-4) -> E2: x/-4+y/4 = 1
Dann müsste die Ebene die x-Achse bei -4, die y-Koordinate bei 4 und die z-Koordinate bei 0 (liegt der Fehler hier?) schneiden und wenn ich mir das vorstelle und aufzeichne, komm ich auf eine Ebene, die auf der xy-Ebene liegt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Sa 06.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in jeder Ebene z=a also parallel zur x-y Ebene hast du welche Schnittgerade?
gruss leduart
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Hm?
Also ich hab E2 wie folgt in die Parameterdarstellung umgewandelt: Vektor x = {-2,2,0}+r*{1,1,0}+s*{1,1,1}
Daraus zieh ich dann z=s, dann wäre z=a -> s=a
Oder was meinst du?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein ich meinte in jeder Ebene z=const hat Die Ebene die Schnittgerade y=x+4 also steht sie senkrecht auf den Ebenen , bzw der x-y Ebene und hat die Richtung einer Winkelhalbierenden zw. xz und yz Ebene .
Deine parameterdarstellung ist sehr ungünstig, um die Ebene zu sehen. (0,4,0)+r*(1,1,0)+s*(0,0,1) wäre besser
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 11.10.2012 | | Autor: | klingelton |
Ok Danke für deine Mühen. Ich hab die Hausaufgaben nun fertig, auch wenn ich zugeben muss, dass mir noch nicht alles 100%ig klar ist, aber den Rest frag ich meine Lehrerin, die wird schließlich bezahlt dafür :)
Danke wie gesagt nochmal
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